二次根式知識點歸納42555

1、式知識占八、定義：一般的，式子.a （a> 0）叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根號，二次根號下的a叫做被 開方數。性質：1、|血（a0）是一個非負數即掐02、忌 =| a |即a> 0,等于a;a<0,等于-a3、=2 （苗）=a （a>0）4、 雷 晶 = |ab .（ a0, b0） 反過來：>/aF =a 恵（a0, b0）a （a0, b>0）反過來,（a0, b>0）6、最簡二次根式：1. 被開方數不含分母；2. 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.7、同類二次根式：幾個二次根次化成最簡

2、二次根式以后如果被開數相同，這幾個二次根式就叫 做同類二次根式&數的平方根與二次根式的區(qū)別：4的平方根為士 2,算術平方根為2;4=2,二次根式即是算術平方根9、二次根式化運算及化簡：先化成最簡合并同類項二次根式中考試題精選一.選擇題：1. 【05宜昌】化簡 20的結果是（？?）.A. 5 2 B. 2.5 C. 2 10 .D. 4 52. 【05南京】9的算術平方根是（?）.A.-3B.3C. 士 3D.813. 【05南通】已知x：2,則化簡J X2 -4x 4的結果是（?）.A、x _ 2B、x 2 C、_x _ 2D、2-X4. 【05泰州】下列運算正確的是（?）.A . a

3、2 + a3=a5B . （-2x）3= - 2x3 C. （a- b）（ - a+ b）= - a2- 2ab- b2D . 、2. 8 =3、, 25. 【05無錫】下列各式中，與 x2y是同類項的是（）2 2 2 26.【05武漢】若a< 1，則A、xy B、2xyC、一 x y D、3x y化簡后為（？?）.A.-.一 一 ?b. （1 - 尬）Jl_a c. （a -1） Jl-匚 ?d. （1 JdT7. 【05綿陽】化簡3 時，甲的解法是：一3=2）= 5 2 ,乙的解法是：務返T5_V2（V5 一也心+“）_3 _= （_52）（ 52） = .5 2，以下判斷正確的是（

4、?）.5 -、2.5-2B.甲的解法不正確，乙的解法正確D.甲、乙的解法都不正確A.甲的解法正確，乙的解法不正確C.甲、乙的解法都正確8. 【05杭州】設a =、3 - -邁山=2 -、3,c = .5 -2,則a,b,c的大小關系是：（?）（A）a b c（B）a c b（C）c b a（D） b c a9. 【05豐臺】4的平方根是（?）.A.8B.2 C. _2D. 3210. 【05北京】下列根式中，與.3是同類二次根式的是（？?）A. J24B.12C. J3D.18 211. 【05南平】下列各組數中，相等的是（?）.A.（-1）3 和 1B.（-1） 2和-1C.|-1|和-1D

5、. ,（-1）2 和 112. 【05寧德】下列計算正確的是（）.A、x2 x3= x6B、（2a3）2 = 4a6c、（a - 1）2= a2 1D、= ±13. 【05畢節(jié)】適合.（a）2 =3 a的正整數a的值有（）.A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個i214. 【05黃崗】已知x,y為實數，且 Jx 1+3（y 2） =0，則x y的值為（）A . 3B . -3C . 1a2j2_ia b a 亠b15.【05湘潭】下列算式中，你認為錯誤的是（）.a bb、“a1l1A .+=1B . 1+X； =1 C . = 2 +1D .2a4ba4ba bd-1（a 卄

6、）2 二、填空題1. 【05連云港】計算：C.31）（ 3 -1） =.2. 【05南京】10在兩個連續(xù)整數 a和b之間，a<i10<b,那么a,b的值分別是3. 【05上?！坑嬎悖?1、2 -1 =4. 【05嘉興】計算：ja vab =a証5. 【05麗水】當a > 0時，化簡： 、3a2 =.6. 【05南平】計算：一18 - -.8 =7. 【05漳州】觀察分析數據，按規(guī)律填空：2，2，'.6，2 ' 2，10，（第n個數）.1 _8. 【05曲靖】在實數-2, , 0, -1.2,、2中，無理數是.39. 【05黃石】若最簡根式a b 3a與. a

7、2b是同類二次根式，則ab = .制成一個大正方體鋁10. 【05太原】將棱長分別為acm和bcm的兩個正方體鋁塊熔化,塊，這個大正方體的棱長為.（不計損耗）11. 【05黃崗】立方等于-64的數是。12.【05梅山】計算：（5 27)13.【05湘潭】計算:三、解答題2+ J818=.3.【05蘇州】不使用計算器，計算:+,2 1214.【05溫州】計算：；5.【05豐臺】計算:1.2-1.86.1【05曲靖】計算：（）+ （ 3.14- n ）7.【05玉林】（丄）+丁18121 28.【05泉州】先化簡下面的代數式,再求值:(x 2)(x -2)2(x1)，其中 x29.【05梅山】已知

8、：yv 3，化簡:1(嚴 一 y26y 910.【05黃石】計算：| -5|（1）'- - 27 -2)-7 - 1)1、【05連云港】計算 32 -（2 、2）2 . 2、【05青島】計算:11.計算：（-2）2 -（.2）.8 （1-、3）°12.計算：（一 3-1）0+（1 ）-1-. （r 5）2-|-1|3滬2 -*a2+b2 c2 廠< 2 丿-13. 【05臺州】我國古代數學家秦九韶在數書九章中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的 面積用現代式子表示即為：（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）.而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海

9、倫公式：s = p（p _a）（p _b）（p -c）（其中 p = -b c）.2若已知三角形的三邊長分別為5、7、8,試分別運用公式和公式，計算該三角形的面積 S ；你能否由公式推導岀公式？請試試練習：一、選擇題1、下列判斷和不是同類二次根式；（2）和）不是同類二次根式；與）不是同類二次根式，其中 錯誤的個數是（）A、3B、2 C、1D、02、如果a是任意實數，下列各式中一定有意義的是（）A、B、）C、D、3、下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是（）A、5和3B、和）C、和D、和）4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、B、C、）D、5、在、）、）中與是同類二次根式的個數是（）A、

10、OB、1 C、2D、36、計算： 2 12 3、1；5； - 2 . 48 ； （ 4）3 . 75 - 2、27 2 3 -、125（5）3 （ .18 -、12 、2）（6）2 9x 6, % 一 2x, 13 4 V x7.你見過像.4 -2 3，. 5 - 26等這樣的根式嗎？這一類根式叫做復合二次根式，有一些復合二次根式可以化簡女口、;4 23 =耳32珂3 X1 +1 =1 f1、請用上述方法化簡5 2 . 6 ；、請自已編一道有上述特點的復合二次根式并化簡；、思考：你會化簡,4 ,15嗎？請試一試。練習1。1、下列各式屬于最簡二次根式的是（）Ax2 1 B、. x2y3 C、.1

11、2 D 0.52、下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A、2與'12 B、 .3與、18C、2與、18D、 . 3與、9I3、式子止匕的取值范圍是（）A、x1; B、x>1 且 x 半-2 ; C、x 半-2 ; D x A1 且 Xm -24、 . 10的整數部分是x，小數部分是y，則y （x+ ,10 ）的值是（）A 1B 2 C 、3D 45、 把-3 a根號外的因式移到根號內，所得的結果正確的是（）A -二 aB、- . - a C、- 3a D 3a6、若a<0,則a|的值是（）A、0B、2aC、2a 或2aD、 2a7、把（a 1）根號外的因式移入根號內，

12、其結果是（）A、B、一 C、D、一8若與是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0 C、a=1、b=1D、a=0、b=2 或 a=1、b=19、下列說法錯誤的是（）A、（一 2）2的算術平方根是2B、一的倒數是+C、當2<x<3時，）=D、方程+2=0無解10、若+與一互為倒數，貝9（）A、a=b 1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b= 111、若0<a<1，則2）屮+）可化簡為（）A、B、C、1 a2D、a2 1二、填空題1、要使,x+3）+（ x）0有意義，則x的取值范圍是。2、若=（）2，則a的取值范圍是。3、若=x，則x的取值范圍

13、是。n（n）1的代數式表示出來4、觀察下列各式：）=2）,）=3）,）=4）, 請你將猜想到的規(guī)律用含自然數 是。5、若a>0,化簡）=06、若 ovx<1，化簡）2+4） ）2 4）=.7、化簡:1| 2|=。8在實數范圍內分解因式：x4+x2 6=.四、化簡求值1、已知 x=+1, 1）,y= 1,+1），求 x2y2 的值。2、 已知 x=2+,y=2，求 +, ）, +）的值。五、已知x + =4,求x 的值。練習2o認真填一填（3*12=36）1、3的同類二次根式是（寫出一個即可）2、當x時，根式 x -1有意義3、在實數范圍內，因式分解a2 43=4、化簡：屈=,：1f

14、 =,5、如果化簡后的二次根式一12 3x 5與3*7是同類二次根式，則x=6、( 1).( 2 -1)2=，(2)若 a>b，貝U .(b-a)2 = 7、如果 H5+b-2=0,那么以a，b為邊長的等腰三角形的周長是c-a-b =8在4 ABC中, a, b, c為三角形的三邊，則 斗'（a-b + c）2-2 9、計算：(.15 - 4)2007 (415)2007 =10、小明和小芳在解答題目：“先化簡下式，再求值： a+、.1_2a a2，其中a=9”時，得出了 不同答案，小明的解答是：原式=a+ ,（1匚a）2 =a+（ 1-a）=1 ；小芳的解答是：原式=a+,.（

15、1 _a）2 =a+a+1=2a-1=2x 9-1=17。則的解答錯誤，錯誤的原因是 11、觀察思考下列計算過程：112=121，a , 121 =11，v 1112=12321, .12321 =111。猜想：.、12345654321 =12、觀察下列各式:1+1=2衛(wèi)；丿2+丄=3#；J3+，請你將猜想到的規(guī)律用含33 4*4、55有自然數a （a> 1）的代數式表達出來。一、選擇題（每小題3分，共39分）1若、3 一m為二次根式，則m的取值為（）A . m< 3B. mv 3C. m> 3D. m> 32. 下列式子中二次根式的個數有（）.匸： 口；*X2 +1

16、 : V8 :-I.X-1）2 : VJVx（>1）； Jx2+2x + 3 .'33A . 2個B. 3個C. 4個D . 5個3. 當7十2有意義時，a的取值范圍是（）Ua -2A . a> 2B a>2C . a 2D a = 24 .下列計算正確的是（）.（7）（-9） . - 9 =6 :（4）（匚 9）4 . 9 = 6;.52 一42 = .5 4 、5-4 =1; 52 -42 = 52 - . 42 = 1;A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個5 .化簡二次根式.（-5）2 3得（）A . -5.3B . 5.3C . -5、3D . 306 .對于二次根式 X29，以下說法不正確的是（）