2022年經(jīng)典三角函數(shù)公式及其圖像大全

1、優(yōu)秀教案歡迎下載經(jīng)典三角函數(shù)公式及其圖像大全三角函數(shù)是中學(xué)課程里，非常重要的一部分，應(yīng)將其作為學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。l弧長(zhǎng)=r=nr180s扇=21lr=21r2=3602rn2s=21aah=21abcsin=21bcasin=21acbsin=rabc4=2r2asinbsincsin=acbasin2sinsin2=bcabsin2sinsin2=cbacsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp(其中)(21cbap, r 為三角形內(nèi)切圓半徑) 3.正弦定理：aasin=bbsin=ccsin= 2r（r 為三角形外接圓半徑）4.余 弦 定 理 ： a2=b2+c2-2bcacos

2、b2=a2+c2-2acbcosc2=a2+b2-2abccosbcacba2cos222同角關(guān)系：商的關(guān)系：tg=xy=cossin=secsincsccossincosyxctgtgrycossincsccos1sectgxrctgrxsincossecsin1cscctgyr倒數(shù)關(guān)系：1seccoscscsinctgtg精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載平方關(guān)系：1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba（其中輔助角與點(diǎn)（

3、 a,b）在同一象限，且abtg）函數(shù) y=)sin(xak的圖象及性質(zhì)： （0, 0 a）振幅 a，周期 t=2, 頻率 f=t1, 相位x，初相五點(diǎn)作圖法：令x依次為2 ,23,20求出x 與 y，依點(diǎn)yx,作圖誘導(dǎo)公試三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)， 原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)， 原三角函數(shù)值的符號(hào);即：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限sin cos tg ctg -sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+s

4、in+cos+tg+ctgsin con tg ctg 2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載和差角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中當(dāng) a+b+c=時(shí),有: i).tgctgbtgatgc

5、tgbtgaii).1222222ctgbtgctgatgbtgatg二倍角公式： (含萬能公式 ) 212cossin22sintgtg22222211sin211cos2sincos2costgtg2122tgtgtg22cos11sin222tgtg22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符號(hào)的選擇由2所在的象限確定）2cos12sin2cos12sin22cos12cos2cos12cos22sin2co

6、s122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載sincos1cos1sincos1cos12tg積化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化積公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函數(shù)：最簡(jiǎn)單的三角方程

7、方程方程的解集axsin1azkakxx,arcsin2|1azkakxxk,arcsin1|axcos1azkakxx,arccos2|名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)xyarcsin1 , 1增2,2-arcsinxarcsin(-x)奇反余弦函數(shù)xyarccos1 , 1減, 0 xxarccos)arccos(反正切函數(shù)arctgxyr 增2,2arctgx-arctg(-x)奇反余切函數(shù)arcctgxyr 減,0arcctgxxarcctg)(精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - -

8、- -優(yōu)秀教案歡迎下載1azkakxx,arccos2|atgxzkarctgakxx,|actgxzkarcctgakxx,|三角、反三角函數(shù)圖像六個(gè)三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)：sin csc cos sec tan cot 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyxy=cotx3222-2oyx函數(shù)y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定義域r r x xr 且x xr 且x k ,kz精品學(xué)習(xí)資料

9、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載x k+2,kz值域-1，1x=2k+2時(shí)ymax=1 x=2k -2時(shí) ymin=-1 -1,1x=2k 時(shí) ymax=1 x=2k + 時(shí)ymin=-1 r 無最大值無最小值r 無最大值無最小值周期性周期為 2周期為 2周期為 周期為 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k -2,2k +2上都是增函數(shù)；在2k+2,2k +32 上都是減函數(shù)(kz) 在2k - ，2k 上都是增函數(shù)；在 2k ， 2k+ 上都是減函數(shù)(kz) 在(k -

10、2，k+2)內(nèi)都是增函數(shù) (kz) 在(k ，k+)內(nèi)都是減函數(shù) (k z) .反三角函數(shù)：arcsinx arccosx arctanx arccotx 名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x -2,2的反函y=cosx(x 0, )的反函數(shù)，叫做反余弦y=tanx(x (-2, y=cotx(x (0, )的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作 x=arsiny 函數(shù)，記作x=arccosy

11、 2)的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)， 記作x=arctany 作 x=arccoty 理解arcsinx 表示屬于-2,2且正弦值等于x 的角arccosx 表示屬于 0， ，且余弦值等于x 的角arctanx 表示屬于(-2,2)，且正切值等于 x 的角arccotx 表示屬于(0， ) 且余切值等于 x 的角性質(zhì)定義域-1，1 -1，1(-，+)(- ，+)值域-2，2 0， (-2，2) (0，)單調(diào)性在 -1，1上是增函數(shù)在 -1，1上是減函數(shù)在(- ，+) 上是增數(shù)在(- ， +) 上是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(- x)= -arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(- x)= -arccotx 周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1 )arcsin(sinx)=x(x -2,2 ) cos(arccosx)=x(x -1,1) arccos(cosx)=x(x 0, ) tan(arctanx)=x(xr)arctan(t