福建省平潭翰英中學高一數(shù)學《311 傾斜角與斜率》課件

1、在平面直角坐標系里 點用坐標表示:yxo),(yxpyxol思考？思考？ 一條直線的位置由一條直線的位置由哪些條件確定呢？哪些條件確定呢？ 直線如何表示呢？直線的位置 我們知道，兩點確定一條直線。 yxo過一點O的直線可以作無數(shù)條，可以用直線與X軸的夾角描述它們的傾斜程度一點能確定一條直線的位置嗎？一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當直線L與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角（angle of inclination） yxola注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。 (3)小于平角的正角下列四圖中，表示直線的傾斜角的是(

2、 )練習： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直線傾斜角的范圍： 當直線 與 軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ xyol l1 1l l2 2l l3 3看看這三條直線，它們傾斜角看看這三條直線，它們傾斜角的大小關系是什么？的大小關系是什么？想一想想一想想一想想一想你認為下列說法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對應。角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。、每一個傾

3、斜角都對應于唯一的一條直線。3、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標系中，每一條直線都在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確傾斜角相同能確定一條直線嗎？定一條直線嗎？相同傾斜角可作無相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點+傾斜角 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量

4、前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比）二、直線的的斜率如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進量升高量坡度 升高量前進量A B C D 設直線的傾斜程度為 k ACABACkADBDADktantan1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tanktantan()tan 1201806060312018060603tantan()tan1 13 35 51 18 80 04 45 5

5、4 45 51 1tantan()tan 3 31 15 50 01 18 80 03 30 03 30 03 3a 1 13 35 5a 1 12 20 0a 1 15 50 0tan()tan 180180poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k00 0?90ka時當不存在即不存在kaa)(tan90思考：當直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xxyo說明：一條直線說明：一條直線l的傾斜角的傾斜角 肯定存在，肯定存在，但是斜率但是斜率k不一定存在不一定存在應用：應用：O1l2lxy12例例1：如圖，直線如圖，直線 的傾斜角的傾

6、斜角 =300，直線，直線l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyy

7、k01x2x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、當 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？ k思考？2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0 4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當直線平行于y軸，或與y軸

8、重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因為分母為0。2、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與A、B兩點的順序無關。三、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a判斷：判斷：1 1、平行于、平行于X X軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為0 0或或 2 2、直線的斜率為、直線的斜率為tan tan , ,則它的傾斜角為則它的傾斜角為 3 3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk1