一個(gè)簡(jiǎn)化的潮汐預(yù)報(bào)準(zhǔn)調(diào)和分析方法

1、Zelter and一個(gè)簡(jiǎn)化的潮汐預(yù)報(bào)準(zhǔn)調(diào)和分析方法王如云 1， 2, 李慧娟 1， 2，蔣風(fēng)芝2（ 1 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210098；2 河海大學(xué)海洋學(xué)院，南京210098）摘要 ：在用現(xiàn)有的淺水港日潮汐準(zhǔn)調(diào)和分析預(yù)報(bào)方法進(jìn)行潮汐分析預(yù)報(bào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)最小二乘法的法方程組的系數(shù)矩陣條件數(shù)很大，數(shù)量級(jí)在108 ，因此矩陣是壞條件的( 或?yàn)椴B(tài)的 ) ，算法不穩(wěn)定。根據(jù)潮汐動(dòng)力學(xué)尋找高頻潮族與低頻潮族之間可能的相互作用關(guān)系，在只考慮相角的變化率情況下，建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的淺水準(zhǔn)調(diào)和分析模型。利用連云港的多年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，簡(jiǎn)化的準(zhǔn)調(diào)和分析模型相對(duì)于原準(zhǔn)調(diào)和分析模型來(lái)講，最

2、小二乘法的法方程組系數(shù)矩陣條件數(shù)小很多，因此簡(jiǎn)化后的模型計(jì)算更為穩(wěn)定。在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間較長(zhǎng)的情況下，簡(jiǎn)化前后的模型預(yù)報(bào)精度相當(dāng)。但當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較短時(shí)，簡(jiǎn)化前的原模型卻沒(méi)有傳統(tǒng)的調(diào)和分析模型的預(yù)報(bào)結(jié)果精度高，而簡(jiǎn)化后的模型卻能保持比傳統(tǒng)的調(diào)和分析模型的預(yù)報(bào)結(jié)果有一定的改善。特別是簡(jiǎn)化后比簡(jiǎn)化前的模型計(jì)算時(shí)間減少了 68%。關(guān)鍵詞 ：淺水潮汐；準(zhǔn)調(diào)和分析；潮汐預(yù)報(bào)1 引言在潮汐預(yù)報(bào)方面，一般采用調(diào)和分析方法，在深水區(qū)域此方法可以獲得很好的預(yù)報(bào)效果，但在淺水區(qū)域尤其是河口區(qū)域，由于淺水潮汐的復(fù)雜性，采用此方法往往不能獲得滿意的效果。例如杜德森提出的60 個(gè)分潮 1 ，其結(jié)果不能令人滿意。為此，杜德森后來(lái)

3、又提出了一個(gè)直接對(duì)高低潮進(jìn)行淺水改正的方法2 ，該方法雖然使高低潮的預(yù)報(bào)精度有了提高，但把它應(yīng)用到逐時(shí)潮位預(yù)報(bào)上則有許多困難和不便之處。在淺水區(qū)域由于非線性效應(yīng)的加大，潮波往往產(chǎn)生畸變。此時(shí)，高頻振動(dòng)的作用必須予以充分考慮。為了提高淺水區(qū)域潮汐預(yù)報(bào)的精度，從調(diào)和分析方法來(lái)講就必須增加高頻的淺水分潮。在水深不太淺的區(qū)域，淺水分潮的振幅會(huì)隨著階數(shù)的增高而迅速減小，所以在一般港口采用較少數(shù)目的主要淺水分潮即可滿足潮汐預(yù)報(bào)的要求。但在淺水區(qū)，常常需要考慮到六階甚至更高階的相互作用，才能滿足潮汐預(yù)報(bào)的要求。上個(gè)世紀(jì)六十年代，一些潮汐學(xué)者試圖通過(guò)擴(kuò)充高頻分潮的數(shù)目以使預(yù)報(bào)結(jié)果獲得改進(jìn)，如Cumimngs

4、3 以及 Rossiter and Lennon 4 曾將分潮的數(shù)目擴(kuò)充到110 多個(gè)，但效果并不理想。方國(guó)洪等人認(rèn)為，不理想的原因在于隨著頻率的增加，高頻分潮的數(shù)目極速的增加，不可能從中挑選出少數(shù)分潮近似代替所有分潮，難以用有限數(shù)目的淺水分潮來(lái)體現(xiàn)總的淺水效應(yīng)?？梢哉J(rèn)為通過(guò)增加淺水分潮以改進(jìn)潮汐預(yù)報(bào)，其效果可能是比較有限的?；谝陨戏治?，方國(guó)洪等提出了一個(gè)淺水潮汐預(yù)報(bào)的準(zhǔn)調(diào)和分析方法 5 ，可以用來(lái)推算任意時(shí)刻的潮高，也可以用來(lái)推算高、低潮，效果比傳統(tǒng)的調(diào)和分析法有了顯著的改進(jìn)。但我們使用此方法對(duì)連云港的多年潮位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)報(bào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)最小二乘法的法方程組系數(shù)矩陣條件數(shù)很大，算法不穩(wěn)定。

5、為此，我們對(duì)淺水準(zhǔn)調(diào)和分析模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型計(jì)算更為穩(wěn)定，計(jì)算時(shí)間大為減少。2 準(zhǔn)調(diào)和分析方法介紹基金工程：水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(2005407411) ；中國(guó)教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)工程（ 104104）；中國(guó)江蘇省普通高等學(xué)校高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展工程(JH03-010)作者簡(jiǎn)介：王如云(1963-) ，教授，男，安徽蕪湖人，從事計(jì)算物理學(xué)研究，E-mail:wangry1 / 7方國(guó)洪等人 5 提出的淺水預(yù)報(bào)準(zhǔn)調(diào)和方法思路是把潮高分做兩部分，一部分為低頻部分，由潮族0， 1， 2 組成，主要是天文源潮波，另一部分為高頻部分，屬于淺水分潮。分析分兩步進(jìn)行，首

6、先對(duì)于低頻部分，即潮族0， 1， 2，用如下表1 列出的分潮計(jì)算。表1 中包含了Doodson5 所用的所有屬于潮族0， 1， 2 的分潮。對(duì)實(shí)測(cè)潮汐(t ) 進(jìn)行調(diào)和分析，求出各分潮的調(diào)和常數(shù)。然后用實(shí)測(cè)水位減去平均水位和0，1， 2 族的潮位，依據(jù)剩余值再作進(jìn)一步分析。序號(hào)分潮符號(hào)1Sa2SSa3M m4MSf5M f62Q1718*QA19Q110* QA111112*OB113*OA114O115* OA116MP117M 118119* 2PK120121P122 S123 K124 125 126 127 J128 * 2PQ129 SQ1假如利用一年潮位資料表 1 調(diào)和分潮Doo

7、dson 數(shù)序號(hào)分潮符號(hào)Doodson 數(shù)00100030OO113000000200031* SQ11421 00010 1 0032* 2KQ1140 1 0002 200033OQ223010002000034MNS2232100130200352N222020013200036222200012 1 10037* NA221 110012010038N 22 1 010012110039* NA22 1 11001221 004022121001 1 200041OP220200011 100042* MA220 1 0001 1 000043M 22000001 1 100044*

8、MA22010001 1 200045MkS2202000100000462212100102 1 0047L2210 1 0011400048* SB222400011 300149222 300111200050S222200011 100051R222 1 00111000052k2* *22000011100 153* kA222100011200054MSN22321 0011210055KJ 2230 1 00120 1 00562SM 224400013400057SkM 224200013200058* 2SN22541 00(t ) ，對(duì)其進(jìn)行調(diào)和分析，計(jì)算各分潮的潮汐調(diào)和常

9、數(shù)，再依據(jù)下式將長(zhǎng)周期、全日、半日潮族分別加以組合，得出三個(gè)基本準(zhǔn)調(diào)和分潮，然后把三分日及以上的高頻潮表示為這些基本準(zhǔn)調(diào)和分潮的函數(shù)。隨著頻率的增加，只增加少量的準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)，每一個(gè)準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)可以近似看作一群頻率相近的分潮之和。計(jì)算每小時(shí)0 ， 1 ， 2 族的振幅R(t ) 和r (t ) 。各族的振幅和位相的變化已不再是常數(shù)，而具有緩慢的變化。稱這些量是準(zhǔn)調(diào)和分量。2 / 75R0 cos r0fiH icosi t(vu) igi i15R0 sin r0fi H isini t(vu)igi i132R1 cosr1fi H icosit(vu)igi （ 1）i632R1 sin r1fi

10、 H icosit(vu)igi i 658R2 cosr2fiH icosi t(vu)igi i3358R2 sin r2fiH icosit(vu)igi i 33從動(dòng)力學(xué)的原因來(lái)看，淺水分潮由兩種非線性產(chǎn)生。一種是運(yùn)動(dòng)方程中的平流項(xiàng)，如u u ， . ，和連續(xù)方程中的非線性項(xiàng)，如( u) ， . ，能夠產(chǎn)生高級(jí)攝動(dòng)項(xiàng)。另一種是由運(yùn)動(dòng)xx方程中的摩擦項(xiàng)所產(chǎn)生，如u u （這里 u 是流速，是水位，是摩擦系數(shù)）。將上式定義的準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)視為單一潮波，并用kA cos(a) 表示由非線性產(chǎn)生的屬于高頻部分的各階攝動(dòng)項(xiàng)，則潮高可表達(dá)為：hk j Aj cos(a jj )（ 2）式中58hA0fi

11、 H i cosit(vu)igi （3）i1式 (2) 中 KA cos(a) 為淺水分潮部分，用34 個(gè)準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)表示淺水效應(yīng)，式中K ,為準(zhǔn)調(diào)和常數(shù)，A,a 為已知參數(shù)，它們的表達(dá)式見(jiàn)表2。預(yù)報(bào)時(shí)，首先由表1 中第 1 到第 58 個(gè)分潮的調(diào)和常數(shù)按 (3) 式計(jì)算 h 。再由 (1) 式計(jì)算各族的R 和 r ，根據(jù) R 和 r 按表 2 計(jì)算 A,a。利用文 1 中的潮汐預(yù)報(bào)準(zhǔn)調(diào)和分析方法對(duì)連云港多年的實(shí)測(cè)潮位資料進(jìn)行了分析預(yù)報(bào)，得出的結(jié)論是改善效果明顯，但淺水系數(shù)矩陣的條件數(shù)極大（見(jiàn)表4），這意味著方程組病態(tài)很?chē)?yán)重，該算法不穩(wěn)定。在進(jìn)行淺水準(zhǔn)調(diào)和分析時(shí)，選擇的淺水分潮并非越多越好，選擇

12、的分潮達(dá)到一定個(gè)數(shù)后，淺水系數(shù)矩陣奇異嚴(yán)重，預(yù)報(bào)精度不僅沒(méi)有改善，反而會(huì)由于矩陣奇異給預(yù)報(bào)可靠度帶來(lái)負(fù)面作用。實(shí)際上在觀測(cè)記錄數(shù)據(jù)資料的過(guò)程中，會(huì)有惡劣天氣或儀器磨損等意外情況導(dǎo)致潮位數(shù)據(jù)缺測(cè)或者具有重大誤差等情況發(fā)生及觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等的不同，算法若不穩(wěn)3 / 7定，這些原始誤差就會(huì)在預(yù)報(bào)過(guò)程中被擴(kuò)大，導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的可靠性下降，這對(duì)預(yù)報(bào)是極為不利的。鑒于這些，我們對(duì)原準(zhǔn)調(diào)和分析方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化。根據(jù)潮汐動(dòng)力學(xué)尋找高頻潮族與低頻潮族之間可能的相互作用關(guān)系，在只考慮相角的變化率情況下，建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的淺水準(zhǔn)調(diào)和分析模型。表 2淺水準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)中A, a 表達(dá)式j(luò)AjR12a jjAjR1 R22a j13

13、r1183r2r12R1 R2r1r219R1 R233r2r13R12 R2r1r220R12 R22r12r24R1 R22r2r121R223r25R1R222r2r122R233r26R1 R232r2r123R243r27R134r124R1 R22r13r28R1 R22r1r 225R1 R23r13r29R12 R22r1r 226R1 R234r 2r110R13 R22r1r 227R1 R244r 2r111R222r228R234r 212R232r229R244r 213R0 R222r230R1 R24r14r214R12 R23r1r231R245r215R1 R

14、2r12r 232R255r216R1 R22r12r 233R256r217R1 R23r12r 234R266r23 簡(jiǎn)化的準(zhǔn)調(diào)和分析模型在忽略了摩檫力作用的前提下，研究潮波在一維等深等寬半無(wú)限長(zhǎng)溝渠中傳播的情況，簡(jiǎn)uu ug0化后的方程組txx中，第一個(gè)方程的第二項(xiàng)，第二個(gè)方程的第三和第四uu uh0txxx項(xiàng)與相應(yīng)方程的主要項(xiàng)相比，其量級(jí)即使在淺水地區(qū)也小于1，作為零級(jí)近似，把它們略去了。因此倍潮波的振幅與相應(yīng)源潮波振幅的整數(shù)次方成正比例，且冪次與頻率的倍數(shù)相等；復(fù)合潮波的振幅則正比例于源潮波振幅的乘積，這個(gè)結(jié)果對(duì)由無(wú)摩檫引起的線性淺水分潮大致上是成立的，但是受摩檫力非線性作用引起的淺

15、水潮波，它們的振幅與源潮波的振幅則不一定遵從以上關(guān)系，實(shí)際的振幅變化幅度要小于理論的變幅6 。因?yàn)槟﹂吡Ρ壤诔毕穹钠椒?，而不是線性關(guān)系1，不能認(rèn)為引潮力增大若干倍，潮汐振幅也相應(yīng)增大相同的倍數(shù)。由此我們假設(shè)淺水分潮的一般表達(dá)式為K cos(a ) （表達(dá)式中 a 的含義同原來(lái)的模型），同時(shí)由于簡(jiǎn)4 / 7化后的計(jì)算模型避免了對(duì)表2 中淺水準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)表達(dá)式A 的計(jì)算，可節(jié)省計(jì)算時(shí)間。簡(jiǎn)化模型求解淺水調(diào)和常數(shù)時(shí)方法同原來(lái)的相似。最后進(jìn)行預(yù)報(bào)并與原模型進(jìn)行分析比較。對(duì)于表2 中 a 相同的項(xiàng)，我們只須保留一項(xiàng)即可，否則淺水系數(shù)矩陣的行列式由于存在完全相同的兩行或多行，其行列式為零，從而系數(shù)矩陣奇

16、異，方程組無(wú)解。簡(jiǎn)化后的準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)為17 項(xiàng)， a 的表達(dá)式見(jiàn)表 3。表 4 為簡(jiǎn)化前后模型的預(yù)報(bào)結(jié)果比較，仍以1967 年實(shí)測(cè)潮位作為分析資料，來(lái)預(yù)報(bào)其它年份水位。為書(shū)寫(xiě)方便，我們稱簡(jiǎn)化前模型為模型1，簡(jiǎn)化后模型為模型 2。表 3 準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)中 a 的表達(dá)式j(luò)a jja j13r1102r12r22r1r2113r 232r2r112r13r244r1134r2r152r1r 2144r262r215r14r273r1r2165r28r12r 2176r293r 2r1表 4 模型 1 和模型 2 均方差比較表調(diào)和分析均方模型 1 均方差模型 2均方年份（）差（）差（）196230.528.62

17、9.5196324.221.322.6196424.521.723196524.822.123.3196624.621.723196720.817.318.9196824.221.622.9196928.326.127.119702623.524.7197124.822.123.5197227.625.326.4197327.124.825.9197428.526.327.3197526.824.625.5198224.421.222.6淺水系數(shù)矩陣條件數(shù)模型 1： 35912244模型 2： 14分析表4，預(yù)報(bào)精度雖沒(méi)有所提高，但兩者均方差相差僅為0.9cm 到 1.6cm 之間，同時(shí)模型

18、2 的淺水系數(shù)矩陣條件數(shù)相比原來(lái)的算法顯然小很多，說(shuō)明簡(jiǎn)化后的算法穩(wěn)定。算法若不穩(wěn)定，原始誤差就會(huì)在預(yù)報(bào)過(guò)程中被擴(kuò)大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的可靠性下降，這對(duì)預(yù)報(bào)是極為不利的。如果算法穩(wěn)定，即使用于分析的資料存在誤差，在預(yù)報(bào)時(shí)，對(duì)這種誤差也不會(huì)有很明顯的放大，這對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的可靠性是有利的。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型 2 穩(wěn)定性好于模型 1，我們改變用于分析的潮位資料的時(shí)間長(zhǎng)度，比較兩種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果。5 / 7表 5 顯示，當(dāng)用于準(zhǔn)調(diào)和分析的數(shù)據(jù)時(shí)間段長(zhǎng)度縮減到204 日時(shí)，模型2的均方差開(kāi)始小于傳統(tǒng)的調(diào)和分析方法及模型1。繼續(xù)縮減到 168 日（約半年）之后，模型1的預(yù)報(bào)均方差開(kāi)始遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于以傳統(tǒng)的調(diào)和分析方法預(yù)報(bào)

19、的均方差，以致大到難以接受。而模型2 較傳統(tǒng)方法的均方差有所改進(jìn)，顯然簡(jiǎn)化后的模型穩(wěn)定性要好得多。對(duì)簡(jiǎn)化前后模型進(jìn)行淺水準(zhǔn)調(diào)和分析計(jì)算（包括將各潮族的分潮進(jìn)行迭加到求出淺水準(zhǔn)調(diào)和常數(shù)的全部過(guò)程）所花的時(shí)間做了統(tǒng)計(jì)（表6）：表 5不同分析時(shí)間長(zhǎng)度兩個(gè)模型預(yù)報(bào)精度比較分析段數(shù)據(jù)時(shí)傳統(tǒng)的調(diào)和分析模型 1模型 2間長(zhǎng)度（日）均方差 (cm)均方差 (cm)均方差 (cm)36524.421.321.833424.120.821.330424.220.921.527326.623.724.224331.729.429.621131.329.029.320543.041.741.720445.143.94

20、3.820346.144.944.820050.049.248.919652.852.651.718651.250.450.118560.061.359.218459.259.758.317797.9131.897.4168169.31433.8169.1165268.96751.2268.81633.49.117626.9349.0注：以上以1967 年 1 月 1 日起的潮位數(shù)據(jù)為分析資料，預(yù)報(bào)1982 年潮位表 6簡(jiǎn)化前后模型計(jì)算時(shí)間比較年份原模型計(jì)算時(shí)間改進(jìn)后模型計(jì)算時(shí)間（秒）（秒）19622.480.7819632.410.7719642.470.7719652.410.801966

21、2.440.7719672.410.7819682.390.7719692.410.7819702.410.7519712.410.7519722.390.7519732.390.7719742.440.7719752.450.7719822.410.75平均計(jì)算時(shí)間2.420.776 / 7相對(duì)原來(lái)模型節(jié)省計(jì)算時(shí)間：68%由表6 可以看出，簡(jiǎn)化后的模型對(duì)淺水準(zhǔn)調(diào)和分析部分計(jì)算時(shí)間僅有原來(lái)的68%左右，當(dāng)分析數(shù)據(jù)量很大時(shí)，模型二的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)的就更為明顯了。5 結(jié)論利用連云港潮位資料，對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行了分析檢驗(yàn)，首先其法方程系數(shù)矩陣條件數(shù)為14，而簡(jiǎn)化前的模型高達(dá)108，說(shuō)明簡(jiǎn)化后的模型其算法更為穩(wěn)定，而原模型計(jì)算不穩(wěn)定。其次，當(dāng)分析時(shí)段潮位資料時(shí)間長(zhǎng)度短于204 日時(shí)，模型1 的預(yù)報(bào)誤差較傳統(tǒng)調(diào)和方法來(lái)講，不但沒(méi)有減小，反而更大了，而模型2 較傳統(tǒng)方法來(lái)講，仍然有所改進(jìn)。由于簡(jiǎn)化后的模型避免了對(duì)淺水準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)表達(dá)式中A 的計(jì)算，且經(jīng)簡(jiǎn)化后準(zhǔn)調(diào)和項(xiàng)只剩下17 項(xiàng)，從而在進(jìn)行淺水準(zhǔn)調(diào)和分析求準(zhǔn)調(diào)和常數(shù)這一步驟節(jié)省了68%的時(shí)間。參考文獻(xiàn)1Doodson,A.T.,1928.The ana