中考總復習：投影與視圖--知識講解

1、word中考總復習：投影與視圖知識講解責編：常春芳【考綱要求】1.通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應用；2.會畫根本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖，左視圖、俯視圖)，能根據(jù)三視圖描述根本幾何體或實物的原型【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、生活中的幾何體1常見的幾何體的分類 在豐富多彩的圖形世界中，我們常見的幾何體有長方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體、臺體等2點、線、面、體的關系 (1)點動成線，線動成面，面動成體； (2)面面相交成線，線線相交成點要點詮釋：體體相交可成點，不一定成線3根本幾何體的展開圖 (1)正方體的展開圖是六個正方形； (2)棱柱

2、的展開圖是兩個多邊形和一個長方形； (3)圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形； (4)圓柱的展開圖是兩個圓和一個長方形考點二、投影1投影 用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影 由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影3正投影 投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影 要點詮釋：正投影是平行投影的一種考點三、物體的三視圖1物體的視圖 當我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的視圖 我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做

3、側面 一個物體在三個投影面內同時進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖要點詮釋：三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象2畫三視圖的要求 (1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖 (2)長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等要點詮釋：主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬【典型例題】類型一、三視圖及展開圖1用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如下圖，那么搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方

4、體木塊的個數(shù)為( ) A22 B19 C16 D13 【思路點撥】視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【答案】D；【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層最少有3+3+1=7個小正方體，第二層最少有3個，第三層最少有2個，第四層最少有1個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：7+3+2+1=13個故答案為：13【總結升華】由三視圖判斷組成原幾何體的小正方體的個數(shù)與由相同的小正方體構成的幾何體畫三視圖正好相反舉一反三：【變式1】2022秋蓮湖區(qū)校級期末用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖，這樣的幾何體最少需要正方體個【答案】7.【解析】俯視圖中

5、有5個正方形，最底層有5個正方體；主視圖第二層有2個正方形，幾何體第二層最少有2個正方體，最少有幾何體5+2=7【高清課堂：?空間與圖形?專題：投影與視圖 例6】【變式2】以下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，那么搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 個 A5B6C7D8左面看正面看上面看【答案】B.2美術課上，老師要求同學們將如下圖的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是 A B C D【思路點撥】動手操作看得到小正方體的陰影局部的具體部位即可【答案】B【解析】動手操作折疊

6、成正方體的形狀放置到白紙的陰影局部上，所得正方體中的陰影局部應緊靠白紙，應選B【總結升華】用到的知識與正方體展開圖有關，考察學生空間想象能力建議學生在平時的教學過程中應結合實際模型將展開圖的假設干種情況分析清楚舉一反三：【變式】如下圖的是以一個由一些相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖設組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，請寫出n的所有可能的值【答案】n為8，9，10，113以下圖形中經(jīng)過折疊能圍成一個棱柱的是 A B C D【思路點撥】利用四棱柱及其外表展開圖的特點解題【答案】D；【解析】A、側面少一個長方形，故不能；B、側面多一個長方形，折疊后不能圍成棱柱，故不能；C、折疊后少一

7、個底面，不能圍成棱柱；只有D能圍成四棱柱應選D【總結升華】四棱柱的側面展開圖為四個長方形組成的大長方形舉一反三：【高清課堂：?空間與圖形?專題：投影與視圖 課堂練習3】【變式】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點，沿EG、EF、FG將這個正方體切去一個角后，得到的幾何體的俯視圖是 A B C D【答案】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中從上面看易得1個正方形，但上面少了一個角，在俯視圖中，右下角有一條線段應選B類型二、投影有關問題4如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影D

8、E留在坡面上鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，求塔高AB的長. 【思路點撥】過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可【答案與解析】【解析1】解：如圖1，過D作DFCD，交AE于點F，過F作FGAB，垂足為G可得矩形BDFG由題意得： DF=DE×1.6÷2=14.4m GF=BD=CD=6m 又 AG=1.6×6=9.6m AB=14.4+9.6=24m 答

9、：鐵塔的高度為24m 圖1 圖2【解析2】如圖2，作DGAE，交AB于點G，BG的影長為BD，AG 的影長為DE，由題意得： AG=18×1.6÷2=14.4m 又 BG=1.6×6=9.6m AB=14.4+9.6=24m 答：鐵塔的高度為24m【總結升華】運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學建模能力即將實際問題轉化為數(shù)學問題類型三、投影視圖綜合問題5.用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖，搭建這樣的幾何體最多要17 小立方體【思路點撥】從正視圖和側視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最多的數(shù)目【答案

10、】17.【解析】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；如圖，最多時有3×5+2×1=17塊小立方體故答案為17 【總結升華】此題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是根底題，但很容易出錯62022永春縣校級自主招生如圖是某中學生公寓時的一個示意圖每棟公寓均朝正南方向，且樓高相等，相鄰兩棟公寓的距離也相等該地區(qū)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°，在公寓的采光不受影響冬季正午最底層受到陽

11、光照射的情況下，公寓的高為AB，相鄰兩公寓間的最小距離為BC1假設設計公寓高為20米，那么相鄰兩公寓之間的距離至少需要多少米時，采光不受影響？2該中學現(xiàn)已建成的公寓為5層，每層高為3米，相鄰兩公寓的距離24米，問其采光是否符合要求？參考數(shù)據(jù)：取sin32°=，cos32°=，tan32°=【思路點撥】1在直角三角形ABC中，AB利用銳角三角函數(shù)求得BC的長即可；2利用樓高求得不受影響時候兩樓之間的距離與24米比擬即可得到結果；【答案與解析】解：1在直角三角形ABC中，AB=20米，ACB=32°，=tan32°BC=32米，相鄰兩公寓之間的距離

12、至少需要32米時，采光不受影響；2樓高=3×5=15米，不受影響時兩樓之間的距離為15÷tan32°=24米，相鄰兩公寓的距離恰為24米，符合采光要求；【總結升華】此題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題，做到學數(shù)學，用數(shù)學，才是學習數(shù)學的意義7如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高 m，底面半徑為2m某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m1求B的度數(shù)；2假設ACP=2B，求光源A距平面的高度 【思路點撥】1如以下圖所示，過點D作DF垂直BC于點F由題意，得DF= ，EF=2，BE=4，在RtDFB中，tanB= ，由此可以求出B；2過點A作AH垂直BP于點H因為ACP=2B=60°所以BAC=30°，AC=BC=8在RtACH中，AH=ACSinACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度【答案與解析】解：1過點D作DF垂直B