人教版八年級數學下《矩形》基礎練習

1、矩形基礎練習、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90° ,如果CD、CM分別是斜邊上的高和中線，AC = 2, BC=4,那么下列結論中錯誤的是（C£C. / B = 30°D. CD =A. / ACD=/ B B. CM=V52.（5分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，且/AOD = 120° ,AC = 6,則圖中長度為3的線段有（CA. 2條B. 4條C. 5條D. 6條3. （5分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,/BOC=120° , BO=A.

2、AC=BDB. OA=OBC. OC=CDD. / BCD=90°D. 4/34. （5分）矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,下列結論不成立的是（）5. （5分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，若/ BAG=20° ,則/DAE =A. 10°B. 20°C. 300D. 450、填空題（本大題共5小題，共25.0分）第1頁（共13頁）6. （5分）已知一個直角三角的斜邊長為 12,則其斜邊上的中線長為 .7. （5分）長方形的一邊長是 遮，面積為9,則另一邊的長為 .8. （5分）如圖，在 RtzXABC中，CD是斜邊AB上的中線，

3、若 AB=20,則CD9. （5分）在矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,過點A作/ DAC的角平分線交BC的延長線于點H,取AH的中點P,連接BP、CP,則Saabp =10. （5分）如圖，矩形 ABCD中，AB = 2, AD = 1,點M在邊CD上，若AM平 分/ DMB,則DM的長是.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）已知：矩形 ABCD中，E, F分別是AD、BC的中點，CE、AF分 別交BD于G, H兩點.求證：EG=FH.12. （10分）如圖，？ABCD的對角線AC和BD相交于點O, zOAB是等邊三角形.求證：？ABCD是矩形.第3頁(共13

4、頁)13. (10分)已知：如圖，在矩形 ABCD中，E為AD上一點，EFXCE,交AB16,且CE=EF.求AE的長.14. (10分)如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點O, 4OAB是等邊三角形.(1)求證：？ABCD為矩形;(2)若AB = 4,求？ABCD的面積.15. （10分）如圖，DB/AC, DE/BC,DE與AB交于點F, E是AC的中點.(1)求證：F是AB的中點;(2)若要使DBEA是矩形，則需給 ABC添加什么條件？并說明理由.矩形基礎練習參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90

5、76; ,如果CD、CM分別是斜邊上A. /ACD=/B B. CM=VSC. / B = 30。D. CD=-1Vs【分析】根據同角的余角相等判斷A;根據勾股定理和直角三角形的性質判斷 B; 根據三角形的面積公式計算，判斷 D.【解答】解：=/ACB=90° , ./ACD+/BCD=90° ,.CDXAB,. /B+/BCD=90° , ./ACD = /B, A正確，不符合題意；在 RtzXACB 中，AB用“2+B（；2 = 2后 ./ACB=90° , CM是斜邊上的中線， .CM=, B正確，不符合題意；在 RtzXACB 中，AB = 2而

6、，AC = 2, / BW30° , C錯誤，符合題意；品2X4.X2遍XCD,解得，CD =d D正確，不符合題意；故選：C.【點評】本題考查的是直角三角形的性質和勾股定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.（5分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，且/ AOD = 120° , AC = 6,則圖中長度為3的線段有（）A. 2條B. 4條C. 5條D. 6條【分析】由題意可得AO= BO=CO=DO = 3,可證 ABO是等邊三角形, AB = 3=CD,則可得一共有6條線段長度為3.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形 .OA= OC=O

7、B = OD=J-AC = 3, AB=CD2 /BOC=120° , OA=OB ./ OAB= / OBA=60° .AOB是等邊三角形 . AB=AO=3 .CD=3一 一共6條線段長度為3.故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵.3. （5分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 O, /BOC=120° ,可得BO=4,則矩形的邊BC的長是（D. 4. 一；【分析】根據題意可求AB, AC的長度.根據勾股定理可求 BC的長.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形 .AO= BO=CO = 4, /ABC = 90°

8、/ BOC=120° , AO=BO ./ OAB= / OBA=60°.AOB為等邊三角形 . AB= BO=4在 RtzXABC 中，BC=Jac 2 rB 2=蚯故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，熟練運 用矩形的性質解決問題是本題的關鍵.4. （5分）矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,下列結論不成立的是（）A. AC=BDB. OA=OBC. OC= CDD. /BCD=90°【分析】根據矩形的性質可以直接判斷.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形 .AC=BD, OA= OB=OC = OD, /BCD = 90

9、°選項A, B, D成立,故選：C.【點評】本題考查了矩形的性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵.5. （5分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，若/ BAG=20° ,則 /DAE=（）A BA. 10°B. 20°C. 30°D. 45°【分析】由題意可得/ EAG=/DAB = 90° ,即可得/ BAG=/DAE=20°【解答】解：二四邊形ABCD和四邊形AEFG者B是矩形 ./ EAG= / DAB = 90 °丁. / EAG- / DAG = / DAB - / DAG ./ D

10、AE=/ BAG = 20 °故選：B.【點評】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5分）已知一個直角三角的斜邊長為 12,則其斜邊上的中線長為 6 .【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以解答本題.【解答】解：一個直角三角的斜邊長為12,其斜邊上的中線長為2x12=6,2故答案為：6.【點評】本題考查直角三角形斜邊上的中線， 解答本題的關鍵是明確直角三角形 斜邊上的中線與斜邊的關系.7. （5分）長方形的一邊長是 近，面積為9,則另一邊的長為【分析】根據矩形的面積公式即可得到結論.【解答】解：二.長方

11、形的一邊長是 掂，面積為9,另一邊的長=3二巫,V5 5故答案為：竽.【點評】本題考查了矩形的性質，熟記矩形的面積公式是解題的關鍵.8. （5分）如圖，在 RtzXABC中，CD是斜邊AB上的中線，若 AB=20,則CD第11頁（共13頁）【分析】根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解：=/ACB=90° , CD是斜邊AB上的中線,.CD = 1aB=10, 2故答案為：10.【點評】本題考查的直角三角形的性質， 掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.27一4 一9. （5分）在矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,過點A作/ DAC的

12、角平分線交BC的延長線于點H,取AH的中點P,連接BP、CP,則Saabp =n【分析】由題意可得AC =5,根據角平分線的性質可證/ H = /CAH = /DAH, 即AC=CH=5,則可求Sa ABH的值，由P是中點，可得Sa ABP的值.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形 .AD/BC, /ABC=90°. AB= 3, BC = 4AC=JaB，+BC 2=5. AH 平分 / DAC ./ DAH = /CAH. AD/ BC ./ DAH = /H.H=/CAHAC= CH = 5v BH=BC+CHBH=9,.Sa abh = -ABXBH叵.S ABH=. P是AH

13、的中點. g llQ 27 ” ABP=Sa ABH =【點評】本題考查了矩形的性質，角平分線性質，中線的性質，熟練運用這些性 質是解決本題的關鍵.10. （5分）如圖，矩形 ABCD中，AB = 2, AD = 1,點M在邊CD上，若AM平 分/ DMB,則DM的長是 2-立 .【分析】過點A作AELBM于E,由題意可證 ADMAME,可得DM= ME,【解答】解：過點A作AELBM于E口 MC四邊形ABCD是矩形AD = AE=1,根據勾股定理可求 BE的長，即可求 DM = ME的長. .AD=BC=1, CD=AB=2,. AM 平分/ DMB./AMD = /AMB,且 AM = A

14、M, / ADM = / AEM.ADMAAME .DM = ME, AD = AE=1在 RtAEB 中，BE=T!iP=gME=2-,DM故答案為2-V3【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，添加適當的輔助線 構造全等三角形是本題的關鍵.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）已知：矩形 ABCD中，E, F分別是AD、BC的中點，CE、AF分 別交BD于G, H兩點.求證：EG=FH.【分析】先根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明EG和FH所在的 DEG、ABFH全等即可.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形，

15、AD/ BC, AD=BC.E、F分別是AD、BC的中點， .AE=iAD, CF = ：BC, 22 . AE= CF,一四邊形AFCE是平行四邊形，CE/ AF, ./ DGE=/AHD = / BHF,. AD/ BC, ./ EDG=/FBH.在ADEG和4BFH中NDGE= NBHFNedg 二 Nfbh,DEBF.-.DEGABFH （AAS）, EG= FH.【點評】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定 與性質，熟記矩形的各種性質是解題的關鍵.12. （10分）如圖，？ABCD的對角線AC和BD相交于點O, zOAB是等邊三角結論可得.【解答】解：AOB

16、為等邊三角形, ./BAO= 60° = /AOB, OA=OB, 四邊形ABCD是平行四邊形， .OB= OD, .OA= OD, ./OAD = 30° , ./BAD=30° +600 = 90° ,平行四邊形ABCD為矩形.【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質解決問 題是本題的關鍵.13. （10分）已知：如圖，在矩形 ABCD中，E為AD上一點，EFXCE,交AB 于點F, DE = 2,矩形的周長為16,且CE=EF.求AE的長.【分析】由題意可證 AEFzXECD,可得AE = CD,由矩形的周長為16,可得2

17、（AE+DE+CD） =16,可求 AE 的長度.【解答】解：二四邊形ABCD為矩形，. A=/ D=90 v EFXCE ./ CEF=90° ./ CED+/AEF = 90° /CED+/DCE=90° ./ DCE = /AEF. CE=EF, /A=/D, /DCE=/AEF.AEFADCE . AE= DC由題意可知：2 (AE+DE+CD) =16 且 DE = 2 .2AE=6 . AE= 3【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，熟練掌握矩形的性 質是本題的關鍵.14. (10分)如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點O, 4

18、OAB是等邊三角形.(1)求證：？ABCD為矩形;(2)若AB = 4,求？ABCD的面積.【分析】(1)根據題意可求OA=OB=DO, /AOB = 60° ,可得/BAD = 90即結論可得(2)根據勾股定理可求AD的長，即可求？ABCD的面積.【解答 解(1) .AOB為等邊三角形BAO = 60° = /AOB, OA=OB四邊形ABCD是平行四邊形 .OB= OD,OA= OD ./OAD = 30° , ./BAD=30° +600 = 90°平行四邊形ABCD為矩形；(2)在 RtABC 中，/ACB=30° , .AB= 4, BC=3AB = 4/3?ABCD 的面積=4/lx4=16x/3【點評】本題考查了矩形的性質和判定，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質 解決問題是本題的關鍵.15. (10分)如圖，DB/AC, DE/BC, DE與AB交于點F, E是AC的中點.(1)求證：F是AB的中點；(2)若要使DBEA是矩形，則需給 ABC添加什么條件？并說明理由.D五B【分析】（1）由題意可證四邊形DBCE是平行