模擬計(jì)算機(jī)求解微分電路的應(yīng)用

1、模擬計(jì)算機(jī)求解微分電路的應(yīng)用卞正 2010010893摘要:模擬計(jì)算機(jī)是由理想運(yùn)算放大器和基本運(yùn)算部件組成,它可以對模擬量進(jìn)行運(yùn)算。 本文通過兩個(gè)經(jīng)設(shè)計(jì)的電路求解微分電路，旨在明確應(yīng)用模擬計(jì)算機(jī)求解微分電路的方 法。關(guān)鍵詞：模擬計(jì)算機(jī)、微分電路、基本原理將一些基本運(yùn)算部件按要求連接起來，（如圖1所示）使模擬計(jì)算機(jī)電路的輸出方程 和所要研究的某系統(tǒng)的輸出變量的微分方程完全相同，這樣，模擬計(jì)算機(jī)輸出變量的動(dòng) 態(tài)過程就是所硏究系統(tǒng)的微分方程的解答。當(dāng)微分方程已知，可設(shè)計(jì)相應(yīng)的電路，然后 通過實(shí)驗(yàn)測得所需求解的變量，從而得到微分方程的解。二、 舉例計(jì)算2.1模擬計(jì)算機(jī)電路 2.1.1問題概述模擬計(jì)算機(jī)

2、電路一（圖2 ）由積分求和器，積分器和比例求和器組成。元件參數(shù)大小如 圖所示現(xiàn)對模擬計(jì)算機(jī)電路一列寫以劃譏為變量的微分方程,并求解。設(shè)ucl（0） = 0 , %2（°） = 15人2.1.2理論推導(dǎo)由理想運(yùn)放虛短和虛斷的性質(zhì)，有uout = j= j wc1 dt = uc2(1)uc1 - j(c r + c r)dr 一 j(02"ci + ”r6)必l1k1 l1k8ur6 = uout = uout由得到iw的微分方程，即獸+0.2譽(yù)+劃譏=0(4)可確定切譏(t)解的形式為uout(t) = a e-01tsm(v0.99t + 6)(5)由初始條件out(o)

3、 = uc2(0) = 1.5k(6)咚警=_ucj(0) = 0(刀可得e = tan-i() = 84.26° = 1.47 " = 1.508 ；uomt(0 = 1.508 e-° ksin(vo?99t + 1.47) k(8)故輸岀電壓在0附近做欠阻尼減幅震蕩。衰減系數(shù)為e-om ,時(shí)間常數(shù)為t = 10se當(dāng)+ 1.47 = ( k + 0.5 ) it 時(shí)，it。譏(t)達(dá)到極值。ti = 3.258s ,第一次達(dá)到極大值此時(shí)u°ut(ti) = 1.09v ,t2 = 9.525s時(shí),第二次達(dá)到極大值,此時(shí)uout(e)= 581.7m

4、v。2.1.2仿真分析如圖3所示,構(gòu)造模擬計(jì)算機(jī)電路一的仿真電路圖，設(shè)置第勺初值為1.5 i/,對節(jié)點(diǎn)7的 電壓瞬態(tài)分析，100s內(nèi)輸出電壓如圖4所示。由電壓波形可以看出當(dāng)t >5t = 50s時(shí)z輸出電壓趨于0與理論一致。在e = 3.3405s時(shí)，輸出第一次達(dá)到極大值皿=1.04v ,在t2 = 9.6759s時(shí)，輸出電壓第二次達(dá)到極大值匕=582.1mv。由下表比較，可見相對 誤差控制在5%以內(nèi)，因而結(jié)果成立。第一次達(dá)到極大值第二次達(dá)到極大值t/st/s%ut/mv理論值3.2581.099.525581.7仿真值3.34051.049.6759582.1相對誤差2.4%4.5%1

5、.5%0.1%2.2模擬計(jì)算機(jī)電路二2.2.1問題概述模擬計(jì)算機(jī)電路二（圖6 ）由積分求和器，積分器和比例求和器組成。元件參數(shù)大小如 圖所示現(xiàn)對模擬計(jì)算機(jī)電路一列寫以譏為變量的微分方程,并求解。設(shè)ucl（0） = 0 , “c2（°）= °。2.2.2理論推導(dǎo)(9)(10)(11)(12)(13)“。譏=一必= -fa dt = uc2uc1 = 一= - f(20ucl + ur6 + us)dtur6 = uout = uout由(9) (10) (11)得到u°ut的微分方程，即uout | on uout |_ 4 r貢一+20 飛一 + "。譏

6、 一 15可確定u0ut(t)解的形式為u0ut(t) = 1.5 + a】e(一 i°+屈)上 + a2e(_10_)t由初始條件(14)d如譏(0)dt可得41 = -1.503778 , a2 = 3.778 x 103u0ut(t) = 1.5 一 1.50377%(一1°+屈"+ 3.778 x 10一(-10-何"忽略坨得u。譏(” =1.5 一 1.504e(-i°+屈"(15)(16)(16*)譏(0) = uc2 (0) = 0電路為過阻尼，單調(diào)增加2.2.3仿真分析如圖7所示，構(gòu)造模擬計(jì)算機(jī)電路二的仿真電路圖，設(shè)置

7、電容初值為0iz,對節(jié)點(diǎn)7的電 壓瞬態(tài)分析，150s內(nèi)輸出電壓如圖8所示。模擬計(jì)算機(jī)2瞬態(tài)分析175125-75000m -25000m ->)8>&_0>-25000m255075time (s)125圖8150圖8所示的電壓波形與分析一致，單調(diào)增加，上界為1.5vo在圖線上任取兩點(diǎn)，與理論值對比結(jié)果如下表所示?？梢娤鄬φ`差在1%以內(nèi),輸出電 壓和微分方程的解的擬合程度很高。(t=46.9543s(t=62.4365s理論值1.35701.4342仿真值1.35041.4272相對誤差0.4%0.4%三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論由兩個(gè)模擬計(jì)算機(jī)求解微分電路的設(shè)計(jì)計(jì)算舉例，我們可以看到用模擬計(jì)算機(jī)可以 得到微分方程的解，且擬合度很高。此外，不同的微分方程對應(yīng)于不同的模擬計(jì)算機(jī)電 路及元件參數(shù)，在實(shí)際中，掌握積分器、積分求和器、比例器、比例求和器等基本運(yùn)算 部件的功能及實(shí)現(xiàn)方式，是熟練運(yùn)用搭建模擬計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)。而在實(shí)際科學(xué)研究中，使 用模擬計(jì)算機(jī)的主要目