利用MATLAB模擬光學(xué)簡(jiǎn)單空間濾波系統(tǒng) 2

1、利用MATLAB模擬光學(xué)簡(jiǎn)單空間濾波系統(tǒng)摘要：阿貝成像原理是第一步在透鏡的后焦面上得到物的空間頻譜分布，第二步成像則是合頻的過(guò)程，實(shí)則是兩次傅立葉變換。利用阿貝-波特實(shí)驗(yàn)裝置和空間濾波系統(tǒng)，可以對(duì)一幅光學(xué)圖像進(jìn)行光學(xué)信息處理。通過(guò)MATLAB環(huán)境編寫(xiě)程序完成阿貝-波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波的物理模型的構(gòu)建并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。關(guān)鍵詞：MATLAB；阿貝成像原理；空間濾波；計(jì)算機(jī)模擬 引言：早在1873年,阿貝（EAbbe,18401905）在德國(guó)蔡司光學(xué)器械公司研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)問(wèn)題時(shí),就認(rèn)識(shí)到相干成像的原理?？臻g濾波的主要目的是通過(guò)有意識(shí)地改變像的頻譜,使像實(shí)現(xiàn)所希望的變化。光學(xué)信息處理是一個(gè)

2、更為廣闊的領(lǐng)域，它是基于光學(xué)頻譜分析，利用傅里葉綜合技術(shù)，通過(guò)空域或頻域調(diào)制，借助空間濾波技術(shù)對(duì)光學(xué)信息進(jìn)行處理的過(guò)程。阿貝提出的二次成像理論和20世紀(jì)初的阿貝波特實(shí)驗(yàn),已經(jīng)為光學(xué)信息處理打下了一定的理論基礎(chǔ)。在阿貝成像理論的教學(xué)中,單純依靠數(shù)學(xué)推演來(lái)講解,效果不好,特別是空間頻率、空間濾波等概念的形成有一定的困難。雖然可以通過(guò)演示阿貝- 波特實(shí)驗(yàn)來(lái)加強(qiáng)教學(xué)效果,但由于在普通教室難以完成演示實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)室又受儀器、場(chǎng)地等方面的限制,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不太理想。為此,我們?cè)O(shè)計(jì)出計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn), 獲得較好的模擬效果。在學(xué)習(xí)了解了阿貝成像原理的基礎(chǔ)上，我們可以通過(guò)MATLAB完成對(duì)阿貝-波

3、特實(shí)驗(yàn)和空間濾波系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬，觀察各種物體的空間頻譜分布，設(shè)計(jì)各種不同的空間濾波器。1.阿貝成像原理在相干平行光照明下,顯微鏡的物鏡成像可以分成兩步：第一步即分頻過(guò)程，由入射光經(jīng)過(guò)物平面發(fā)生衍射在物鏡的后焦面上形成夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣;第二步稱為合頻或頻譜綜合過(guò)程，衍射圖樣作為新的子波源發(fā)出的球面波在像平面上相干疊加成像。相干光的成像過(guò)程本質(zhì)上是兩次傅立葉變換,第一次是將光場(chǎng)空間分布變成頻率分布，第二次則是傅立葉逆變換,即將各頻譜分量復(fù)合為像。如下圖所示，為阿貝成像原理圖。L 阿貝成像原理 阿貝-波特實(shí)驗(yàn)是對(duì)阿貝成像理論最好的驗(yàn)證和演示。實(shí)驗(yàn)一般做法如下圖所示，用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，

4、在成像透鏡后焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜，由這些傅里葉頻譜分量的在組合，從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格得像。若把各種遮擋物放在頻譜面上，就能得到不同的像的頻譜，從而得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對(duì)應(yīng)的像。像焦平面物體阿貝波特實(shí)驗(yàn)2.空間濾波的傅里葉分析2.1 4f系統(tǒng)濾波的傅里葉分析空間濾波就是利用濾波器（包括振幅濾波器、位相濾波器和復(fù)數(shù)濾波器）在相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)的空間頻譜上面濾去一些空間頻率成分，從而使像平面的像按我們的意圖來(lái)改變。以最典型的4f系統(tǒng)為例，用傅里葉分析的手段來(lái)討論空間濾波過(guò)程。如下圖所示，圖中：是準(zhǔn)直透鏡；和為傅里葉變換透鏡，焦距均為f；、和分別是物面、頻譜面和像面，且

5、采用反演坐標(biāo)。Sffff設(shè)光柵常數(shù)為d,縫寬為a，光柵沿方向的寬度為L(zhǎng)，則它的透過(guò)率為：t()=()*comb()() 采用單位振幅平面波垂直照明，面上的光場(chǎng)分布正比于物體的頻譜T()=+式中=。為了避免各級(jí)譜重疊，假定>>d，以便對(duì)每一級(jí)譜實(shí)現(xiàn)單獨(dú)處理。當(dāng)在面上放置不同的屏或孔徑，作頻域處理，就可以得到不同的輸出像。2.2 4f系統(tǒng)構(gòu)成的低通濾波器的傅里葉分析根據(jù)前面內(nèi)容所述，在面上選擇適當(dāng)寬度的狹縫，僅讓零級(jí)譜通過(guò)或僅讓零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)譜通過(guò)，限制高頻成分通過(guò)，構(gòu)成低通濾波器。僅讓零級(jí)譜成分通過(guò)時(shí)，緊靠狹縫后的透射頻譜為：T()H()=式中H()為相逢的透過(guò)率函數(shù)。面上輸出光場(chǎng)

6、分布為：g()=T()H()=()僅讓零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)譜通過(guò)，透射頻譜為：T()H()=+ 面上輸出光場(chǎng)分布為：g()=T()H()=()+()()+()+()()=()3.頻域低通濾波的MATLAB模擬g(，)3.1 模擬方法g(x，y)T(u，v) F 根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，兩個(gè)函數(shù)卷積的傅里葉變換等于傅里葉變換的乘積。在頻譜面上插入空間濾波器相當(dāng)于頻譜分布函數(shù)乘以空間濾波器濾波函數(shù)的復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)?？臻g濾波的光學(xué)處理器的模擬系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如上圖所示，按圖通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真可以完成空間濾波實(shí)驗(yàn)。3.2二維光柵的頻譜將二維光柵作為物,則可在傅立葉面上觀測(cè)到如圖所示的頻譜分布。在MATLAB中輸入

7、以下指令：x=ones(150,150); %創(chuàng)建矩陣x(1:9:150,:)=0; %得到1 維光柵y=x.*(x'); %得到2 維光柵m=fft2(y,200,200); %傅立葉變換n=abs(fftshift(m); %變換象限并取模                   imshow(0.01*n); %以一定

8、比例顯示圖像 3.3低通濾波模擬結(jié)果在計(jì)算機(jī)模擬中，用一幅圖像代替物體。對(duì)這幅圖進(jìn)行傅立葉變換得到相應(yīng)的頻譜分布。這一步驟相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)中透鏡所起的傅立葉變換作用。下圖中所示為原圖像及其頻譜圖分布。將設(shè)計(jì)的低通濾波器與經(jīng)過(guò)傅立葉變換過(guò)的頻譜相乘。這一步相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)中在頻譜面上設(shè)置低通濾波器進(jìn)行濾波。經(jīng)過(guò)低通濾波,濾掉了物的高頻信息,處理圖像顯示了物的低頻信息即光字。由于經(jīng)過(guò)濾波后的圖像能量有所損失導(dǎo)致輸出圖像比原圖像模糊。下圖為經(jīng)過(guò)低通濾波后的圖像及其頻譜圖分布。 濾波程序如下：f0=imread('3.bmp');F=fft2(f0);M,N=size(F);subplot(1,2

9、,1);imshow(f0);title('原圖像');size=256;lenafft=fftshift(fft2(f0);subplot(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j);axis(1 size 1 size 0 40000);title('頻譜圖');r=88;for s=1 for i=1:size for j=1:size if sqrt(i-128)2+(j-128)2)>r lenafft(i,j)=0; end end end figure(s+1); subplo

10、t(1,2,2); i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j);axis(1 size 1 size 0 40000);f0=ifft2(lenafft);figure(s+1);subplot(1,2,1);imshow(abs(f0);endclear結(jié)論： 本文在阿貝成像原理的基礎(chǔ)上介紹了阿貝波特實(shí)驗(yàn)，并對(duì)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出簡(jiǎn)要的分析和總結(jié)。試驗(yàn)充分的證明了阿貝成像理論的正確性，為后面的空間濾波系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)4f系統(tǒng)的成像過(guò)程的分析，并利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，把透鏡作為一個(gè)頻譜分析儀，利用空間濾波的方式改變物的頻譜結(jié)構(gòu)，從而改變像。其實(shí)質(zhì)是改變?yōu)V波器的振幅透過(guò)率函數(shù)，從而達(dá)到改變像結(jié)構(gòu)的目的。通過(guò)MATLAB模擬了二維光柵的頻譜和低通濾波的效果。借助Matlab構(gòu)建模型模擬光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)進(jìn)行空間濾波實(shí)驗(yàn)?zāi)M,能夠顯示復(fù)雜的物理現(xiàn)象,使抽象的問(wèn)題形像化,從而加深對(duì)空間頻率、頻譜、空間濾波和等的理解。 參考文獻(xiàn)：1 蘇顯渝,李繼陶.信息光學(xué).北京:科學(xué)出版社,199