第-1講---初一相交線與平行線?？碱}提高難題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1講 相交線與平行線提高題知識點：1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4，互為余角的有關(guān)性質(zhì)：1290°，則1、2互余；反過來，若1，2互余，則1+290

2、°；同角或等角的余角相等，如果l十290°，1+ 390°，則23.5，互為補角的有關(guān)性質(zhì)： 若A+B180°，則A、B互補；反過來，若A、B互補，則A+B180°.同角或等角的補角相等.如果A+C180°，A+B180°，則BC.6，對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.7、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直

3、線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。   推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_ 14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應(yīng)點的線段平行且相等。

4、 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。 命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。典型例題例1、已知：360o.求證：ABEF.例2、如圖，BDBCD,求證ABDE。例3、 如圖215，1=2，2+3=180°，ABCD嗎? ACBD嗎?為什么?考點訓(xùn)練一選擇題1如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B2

5、=3C4=5D2+4=180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項不合題意；B、2=3，不能判斷直線l1l2，故此選項符合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項不合題意；故選：B2如圖，直線l1l2，則為（） A150° B140°C130°D120°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及對頂角相等

6、進(jìn)行做題解：l1l2，130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為1=180°130°=50°，又與（70°+1）的角是對頂角，=70°+50°=120°故選：D3如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個（1）B+BCD=180°；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A1B2C3D4【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線解：（1）利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，1

7、=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）錯誤；（3）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確正確的為（1）、（3）、（4），共3個；故選：C4如圖，已知1=70°，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（） A70°B100°C110°D120°【分析】先求出1的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出解：如圖，1=70°，2=1=70°，CDBE，B=180°1=180°70°=110°故選：C5如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，

8、1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于（） A90°B180°C210°D270°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出B+C=180°，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可解：ABCD，B+C=180°，4+5=180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360°，1+2+3=360°180°=180°故選B6、已知：如圖，AB/CD，則圖中a、b、g三個角之間的數(shù)量關(guān)系為

9、（ ）. A、a+b+g=360° B、a+b+g=180° C、a+b-g=180°D、a-b-g=90°3、如圖3，把長方形紙片沿折疊，使，分別落在，的位置，若，則等于（）A B C D二填空題1如圖，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分線EF于點F，AGF=130°，則F=9.5°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AED與DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出DEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解：ABCD，CDE=119°，AED=180°119°

10、=61°，DEB=119°GF交DEB的平分線EF于點F，DEF=×119°=59.5°，GEF=61°+59.5°=120.5°AGF=130°，F(xiàn)=AGFGEF=130°120.5°=9.5°故答案為：9.5°2如圖所示，OPQRST，若2=110°，3=120°，則1=50度【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題解：OPQR，2+PRQ=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），QRST，3=SRQ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），SRQ

11、=1+PRQ，即3=180°2+1，2=110°，3=120°，1=50°，故填503如圖，已知ABCD，1=100°，2=120°，則=40度 【分析】過點F作EFAB，由平行線的性質(zhì)可先求出3與4，再利用平角的定義即可求出解：如圖，過點F作EFAB，1+3=180°1=100°，3=80°ABCD，CDEF，4+2=180°，2=120°，4=60°=180°34=40°故應(yīng)填40三解答題1.如圖，EFAD，1=2，BAC=70°將求AGD的

12、過程填寫完整EFAD，（已知）2=3（兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（已知）1=3（等量代換）ABDG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行；）BAC+AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；）又BAC=70°，（已知）AGD=110°【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可解：EFAD（已知），2=3（兩直線平行，同位角相等）又1=2，（已知）1=3，（等量代換）ABDG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）BAC+AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又BAC=70°，（已知）AGD=110°2如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE

13、平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2和3的度數(shù)【分析】由已知FOC=90°，1=40°結(jié)合平角的定義，可得3的度數(shù)，又因為3與AOD互為鄰補角，可求出AOD的度數(shù)，又由OE平分AOD可求出2解：FOC=90°，1=40°，AB為直線，3+FOC+1=180°，3=180°90°40°=50°3與AOD互補，AOD=180°3=130°，OE平分AOD，2=AOD=65°3如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，

14、并說明理由【分析】首先判斷AED與ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DEBC，得出兩角相等解：AED=ACB理由：1+4=180°（平角定義），1+2=180°（已知）2=4EFAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3=ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）AED=ACB（兩直線平行，同位角相等）4已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（同位角相等，兩直線平行）2=ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1=2

15、（已知）1=ACD（等量代換）EFCD（同位角相等，兩直線平行）AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90°（垂直定義）ADC=90°（等量代換）CDAB（垂直定義）【分析】靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得ADC=90°，即可得CDAB解：證明過程如下：證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（同位角相等，兩直線平行）2=ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代換）EFCD（同位角相等，兩

16、直線平行）AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90°（垂直定義）ADC=90°（等量代換）CDAB（垂直定義）5如圖，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求證：EF平分BED（證明注明理由）【分析】要證明EF平分BED，即證4=5，由平行線的性質(zhì)，4=3=1，5=2，只需證明1=2，而這是已知條件，故問題得證證明：ACDE（已知），BCA=BED（兩直線平行，同位角相等），即1+2=4+5，ACDE，1=3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；DCEF（已知），3=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；1=4（等量代換），2=5（等式性質(zhì)）；CD平分BCA（已

17、知），1=2（角平分線的定義），4=5（等量代換），EF平分BED（角平分線的定義）6如圖，已知ABC+ECB=180°，P=Q，（1）AB與ED平行嗎？為什么？（2）1與2是否相等？說說你的理由【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得出結(jié)論；（2）由ABCD，則ABC=BCD，再由P=Q，則PBC=QCB，從而得出1=2解：（1）ABED，理由是：ABC+ECB=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得ABED；（2）1=2，理由是：ABCD，ABC=BCD，P=Q，PBC=QCB，ABCPBC=BCDQCB，即1=27如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分AOG【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得FOB=A=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出COF=FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進(jìn)行計算即可得解；（2）先求出DOG=60°，再根據(jù)對頂角相等求出AOD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解