廣東版(第01期)-2014屆高三名校數(shù)學(xué)(理)試題分省分項(xiàng)匯編：專題12 概率和統(tǒng)計(jì)(解析版)

1、一基礎(chǔ)題組1.【廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A B C D2.【廣東省十校2014屆高三第一次質(zhì)檢（理）】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（ ）A100 B120 C130 D390【答案】A【解析】試題分析：支出在的同學(xué)的頻率為，.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.3.【廣東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲

2、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列說(shuō)法正確的是( )A，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽4.【廣東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，使得的概率為 【答案】【解析】試題分析：由，得，所以所求概率為考點(diǎn)：幾何概型.5.【廣東省湛江市2014屆高三菩提高考調(diào)研考試（理）】已知離散型隨機(jī)變量的分布列為： 且，則 . 6.【廣東省惠州市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試（理）】右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)第次到次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖, 根

3、據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4二能力題組1.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D.2.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩

4、人身高不在同一組內(nèi)的概率為 【答案】64.5，【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，體重在內(nèi)的男生人數(shù)為，同理體重在內(nèi)的人數(shù)分別為35、30、20、10，所以體重的平均值為3.【廣東省韶關(guān)市2014屆高三摸底考試（理）】某班數(shù)學(xué)測(cè)試的卷面成績(jī)從高到低依次為、，小兵設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖（如圖），計(jì)算并輸出本次測(cè)試卷面成績(jī)最高的前30名學(xué)生的平均分圖中，語(yǔ)句（1）是 ，語(yǔ)句（2）是 4.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】如右下圖所示，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則 5.【廣

5、東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學(xué)期摸底考試（理）】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是 .，總事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形，底邊長(zhǎng)為，高為，其面積，故事件發(fā)生的概率為.考點(diǎn)：1.一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷；2.幾何概型6.【廣東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得等級(jí)的概率分別為、，且三門課程的成績(jī)是否取得等級(jí)相互獨(dú)立.記為該生取得等級(jí)的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望的值為_(kāi).1三拔高題組1.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(

6、即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求甲以4比1獲勝的概率；（2）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；（3）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列（3）設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)位X，則X的可能取值為4,5,6,7 8分，11分比賽局?jǐn)?shù)的分布列為X4567P考點(diǎn)：1.概率；2.概率分布列2.【廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙，情況如下表：科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.（1）求選出的

7、4 人均選科目乙的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 , ,， 9分的分布列為 的數(shù)學(xué)期望 12分考點(diǎn)：1.獨(dú)立事件的概率；2.離散型隨機(jī)變量的期望和分布列.3.【廣東省韶關(guān)市2014屆高三摸底考試（理）】某高校在2011年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試. 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，

8、求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率； 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 4.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】為了了解某班的男女生學(xué)習(xí)體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。（1）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；（2）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機(jī)抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8, -10分01

9、2 答：的數(shù)學(xué)期望為 -12分.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念.5.【廣東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可 入肺顆粒物。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，

10、求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列;（3）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)6.【廣東省珠海市2014屆高三9月摸底考試（理）】某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表班級(jí)一二三四人數(shù)3234（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表

11、，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率每個(gè)都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.的分布列如下的期望是.考點(diǎn)：1.古典概型；2.排列組合；3.隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.7.【廣東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學(xué)期摸底考試（理）】某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購(gòu)物量（件）1n34n67n910n12n13顧客數(shù)（人）20105結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）0.511.522.5已知這50位顧客中一次購(gòu)物量少于10件的顧客占8

12、0.（1）確定與的值；（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）在（2）的條件下，若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.所以的分布列為0.511.522.50.20.40.20.10.1的數(shù)學(xué)期望為.8.【廣東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：（1）求表中x，y，z的值及甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至

13、少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及【答案】（1）0.35;（2）0.992;（3）2.35，分布列如下：0123P0.010.110.40. 48所以的分布列是0123P0.010.110.40. 48 12分考點(diǎn)：1.隨機(jī)變量概率分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算；2.互斥事件的概率；3.相互獨(dú)立事件的概率.9.【廣東省珠海一中等六校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意.最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果.規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，

14、若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.（1）求=6的概率；（2）求的分布列和期望.故隨機(jī)變量分布列如下表所示：4567 10分 12分考點(diǎn)：1.超幾何分布；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望10.【廣東省湛江市2014屆高三普通高考調(diào)研考試（理）】某種品牌的啤酒開(kāi)展促銷活動(dòng)，期間銷售的啤酒瓶蓋內(nèi)印有“再來(lái)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“再來(lái)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為，甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料.（1）求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（2）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.考點(diǎn)：1.獨(dú)立事件的概率；2.對(duì)立事件11.【廣東省惠州市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試（理）】某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng),活動(dòng)內(nèi)容是：1、到各社區(qū)宣傳慰問(wèn),倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2