應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析試題及答案

1、一、填空題：1、 多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來研究解決多指標(biāo)問題的理論和方法?2、 回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)解釋變量對(duì) 被解釋變量的影響是否著 .3、 聚類分析就是分析如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。通常聚類分析分為 q型聚類和 r型聚類。4、 相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素a和列因素 b的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、 因子分析把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因子，另一部分為特殊因子。6 若x（）: np（ , ）, =1,2,3.n且相互獨(dú)立，則樣本均值向量x服從的分布為_x n（卩，藝/n）_。二、簡(jiǎn)答1、 簡(jiǎn)述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說明典

2、型相關(guān)分析的基本思想。在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、 簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素a和 b，其中因素 a包含 r 個(gè)水平，因素 b包含 c 個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè) rc 的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因素a和行因素 b的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，

3、使得因素a和因素 b具有對(duì)等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而得到因素 a、b的聯(lián)系。3、 簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從 k 個(gè)總體中抽取具有p 個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)系數(shù):dijximingj ,xj gdijjdkrmindijxigk，xj gr(2)最長(zhǎng)距離法dpqmaxdxigp,x jgqdkrmaxd“xigk ,x j grj(3)中間距離法2 12122dkr dkpdkqdpq22min dkp, dkq maxdkp,dkq確定的原則是使得總體之

4、間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的 p個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。5、簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和h1;第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策 (拒絕或接受 ) 協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn)藝 藝06、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析時(shí)，不同的類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請(qǐng)舉例說明。設(shè) dij表示樣品 xi與 xj之間距離，用( 1) .最短距離法h。: 藝ip

5、1 n/2 exp trs |s np/2 e n ho：exp 耳ho：z2 l 統(tǒng)計(jì)量k1 * trs 2 藝k k np/2 n i 1 * n/2 np/2 e n si ni /2 sn/2k pni/2 i 1 dij表示類 gi與 gj之間的距離其中 -i 蘭. ：詁洱(4) 重心法dpq(xp xq)(xpxq)1x(n pxp n qnxq)dnpd2p nqdkqnpnqp2q d2 pqnrnrnr(5)類平均法2dpq1d2ijdkr1d2ij入d2氏d2kp kqnpnq xi gp xj gj4 nr xi gk xj grnrnr(6)可變類平均法d；2r (1

6、hipnrnq 2-dkq) nr2dpq其中是可 變的且1(7)可變法dkr12(dkp d：q)2dpq其中是可變的且1(8)離差平方和法stnt(xit xt)(xit xt)t 1 2 k n p 2 k q 2 hk 2 dkr -匕dkp qdkq d2q nr nk nr 氐n7、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩種分析方法都是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在變量去提煉潛在因子的過程。此外，主成分分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分析要構(gòu)造因子模型。9、進(jìn)行相應(yīng)分析時(shí)在對(duì)