《創(chuàng)新設(shè)計》數(shù)學(xué)一輪（文科）人教B版配套精品 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算ppt課件

1、考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第 1 1 講講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第2頁判別正誤判別正誤(在括號內(nèi)打在括號內(nèi)打“或或“)(1)曲線的切線不一定與曲線只需一個公共點(diǎn)曲線的切線不一定與曲線只需一個公共點(diǎn)( )(2)與曲線只需一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線與曲線只需一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線( )(3)知曲線知曲線y x3 ，那么過點(diǎn)，那么過點(diǎn)P(1，1)的切線有兩條的切線有兩條.( )(4)物體運(yùn)動的方程是物體運(yùn)動的

2、方程是s 4t 216t ，在某一時辰的速度，在某一時辰的速度為為0，那么相應(yīng)的時辰，那么相應(yīng)的時辰 t 2 . ( )夯基釋疑夯基釋疑結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第3頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) f(x)的的函數(shù)值函數(shù)值即即f(2 014)(2 0141)2 015.答案答案B結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第4頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解 y(x2)sin xx2(sin x)利用導(dǎo)數(shù)公式求解利用導(dǎo)數(shù)公式求解2xsin xx2cos x.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第5頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的普通原那么如

3、下：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的普通原那么如下：(1)遇到連乘積的方式，先展開化為多項(xiàng)式方式，再求導(dǎo)；遇到連乘積的方式，先展開化為多項(xiàng)式方式，再求導(dǎo)；(2)遇到根式方式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；遇到根式方式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo)考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第6頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)法一法一y(x23x2)(x3) x36x211x6， y3x212x11.法二法二 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(

4、x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第7頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第8頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用【例【例2】知函數(shù)】知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線求曲線f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程的切線方程點(diǎn)點(diǎn)(2，f(2)是切點(diǎn)是切點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A不一定是切點(diǎn)不一定是切點(diǎn)解解(1)f(x)3x28x5，

5、f(2)1，又又f(2)2，曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為處的切線方程為y2x2，即即xy40.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第9頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用【例【例2】知函數(shù)】知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線求曲線f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程的切線方程點(diǎn)點(diǎn)(2，f(2)是切點(diǎn)是切點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A不一定是切點(diǎn)不一定是切點(diǎn)(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)整理得整理得(x02)2(x01)0，解得，

6、解得x02或或1，經(jīng)過經(jīng)過A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程為的切線方程為xy40，或或y20.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第10頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用規(guī)律方法規(guī)律方法求切線方程時，留意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某求切線方程時，留意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線曲線點(diǎn)的切線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程是處的切線方程是y f(x0)f(x0)(xx0)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)知點(diǎn)在切線上求解的坐標(biāo)，再根據(jù)知點(diǎn)在切線上求解結(jié)束放映結(jié)束放映

7、返回目錄返回目錄第11頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破那么那么f(1)1，故函數(shù)故函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為處的切線方程為y(2)x1，即即xy30.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第12頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)f(x)3x22ax(a3)，又又f(x)為偶函數(shù)，那么為偶函數(shù)，那么a0，所以所以f(x)x33x，f(x)3x23，故故f(0)3，故所求的切線方程為故所求的切線方程為y3x.答案答案(1)C(2)B考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第13頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)由

8、由f(x)2x33x得得f(x)6x23.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【例【例3】(2021北京卷北京卷)知函數(shù)知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)假設(shè)過點(diǎn)假設(shè)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范的取值范圍圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第14頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線的直

9、線與曲線yf(x)相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)(x0，y0)，考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【例【例3】(2021北京卷北京卷)知函數(shù)知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)假設(shè)過點(diǎn)假設(shè)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范的取值范圍圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)設(shè)設(shè)g(x)4x36x2t3，那么那么“過點(diǎn)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線

10、yf(x)相切相切等價于等價于“g(x)有有3個不同零點(diǎn)個不同零點(diǎn)g(x)12x212x12x(x1)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第15頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破g(x)與與g(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【例【例3】(2021北京卷北京卷)知函數(shù)知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)假設(shè)過點(diǎn)假設(shè)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范的取值范圍圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別

11、存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)所以，所以，g(0)t3是是g(x)的極大值；的極大值；g(1)t1是是g(x)的極小值的極小值當(dāng)當(dāng)g(0)t30，即，即t3時，時，此時此時g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1和和(1，)上分別至多有上分別至多有1個零點(diǎn)，個零點(diǎn)，所以所以g(x)至多有至多有2個零點(diǎn)個零點(diǎn)x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第16頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【例【例3】(2021北京卷北京卷)知函數(shù)知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在

12、區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)假設(shè)過點(diǎn)假設(shè)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范的取值范圍圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)此時此時g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和0，)上分別至多有上分別至多有1個零點(diǎn)，個零點(diǎn)，所以所以g(x)至多有至多有2個零點(diǎn)個零點(diǎn)當(dāng)當(dāng)g(0)0且且g(1)0，即，即3t1時，時，由于由于g(1)t70，g(2)t110，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間1，0)，0，1)和和1，2)上恰有

13、上恰有1個零點(diǎn)個零點(diǎn)由于由于g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和(1，)上單調(diào)，上單調(diào)，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間(，0)和和1，)上恰有上恰有1個零點(diǎn)個零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切時，相切時，t的取值范圍是的取值范圍是(3，1)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第17頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【例【例3】(2021北京卷北京卷)知函數(shù)知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)假設(shè)過點(diǎn)假設(shè)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線

14、條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范的取值范圍圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)(3)過點(diǎn)過點(diǎn)A(1，2)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點(diǎn)過點(diǎn)B(2，10)存在存在2條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點(diǎn)過點(diǎn)C(0，2)存在存在1條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第18頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)處理此題第處理此題第(2)問的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示問的關(guān)鍵是利用曲

15、線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示切線方程，可將問題等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于切線方程，可將問題等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個不的方程有三個不同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)后，研討函數(shù)的單調(diào)性和極值，經(jīng)同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)后，研討函數(shù)的單調(diào)性和極值，經(jīng)過數(shù)形結(jié)合方法找到過數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可；第滿足的條件即可；第(3)問類比第問類比第(2)問方法即可問方法即可(2)此題調(diào)查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形此題調(diào)查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，調(diào)查了學(xué)生靈敏運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析和處理問結(jié)合思想，調(diào)查了學(xué)生靈敏運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析和處理問題的才干題的才干 .考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用

16、結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第19頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)對于對于C1：yx22x2，有，有y2x2, 對于對于C2：yx2axb，有，有y2xa，設(shè)設(shè)C1與與C2的一個交點(diǎn)為的一個交點(diǎn)為(x0，y0)，由題意知過交點(diǎn)由題意知過交點(diǎn)(x0，y0)的兩切線相互垂直的兩切線相互垂直(2x02)(2x0a)1，又點(diǎn)又點(diǎn)(x0，y0)在在C1與與C2上上，考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)】設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，知過，知過C1與與C2的一個交點(diǎn)的兩切線相互垂直的一個交點(diǎn)的兩切線相互垂直(1

17、)求求a，b之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；(2)求求ab的最大值的最大值結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第20頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破接上一頁接上一頁考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)】設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，知過，知過C1與與C2的一個交點(diǎn)的兩切線相互垂直的一個交點(diǎn)的兩切線相互垂直(1)求求a，b之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；(2)求求ab的最大值的最大值結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第21頁1f(x0)代表函數(shù)代表函數(shù)f(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)

18、，而函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即，即(f(x0)0.2對于函數(shù)求導(dǎo)，普通要遵照先化簡再求導(dǎo)的根本原那么對于函數(shù)求導(dǎo)，普通要遵照先化簡再求導(dǎo)的根本原那么求導(dǎo)時，不但要注重求導(dǎo)法那么的運(yùn)用，而且要特別留意求求導(dǎo)時，不但要注重求導(dǎo)法那么的運(yùn)用，而且要特別留意求導(dǎo)法那么對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時，首先必需留意導(dǎo)法那么對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時，首先必需留意變換的等價性，防止不用要的運(yùn)算失誤變換的等價性，防止不用要的運(yùn)算失誤思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第22頁1利用公式求導(dǎo)時要特別留意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式利用公式求導(dǎo)時要特別留意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn) nxn1與指數(shù)函