圓周角定理及其運用120

1、 當球員在當球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位他所處的位置對球門置對球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角的大小有什么這三個角的大小有什么關系關系?.?.BACDEO OE EB BD DC CA A4.3 4.3 圓周角圓周角頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角OB A仿照圓心角的定義，仿照圓心角的定義，給下圖中象給下圖中象CAB 這這樣的角下個定義嗎？樣的角下個定義嗎？ BC A ABC ABC 頂點頂點在圓上，且兩邊在圓內的部分分別是圓在圓上，且兩邊在圓內的部分分別是圓的的弦弦，這樣的角是圓

2、周角。，這樣的角是圓周角。 o oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB BC CC CC CC CC CC CC CC C圓心在一邊上圓心在一邊上圓心在角內圓心在角內圓心在角外圓心在角外 如圖如圖, ,觀察圓周角觀察圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOC,AOC,它們的大它們的大小有什么關系小有什么關系? ABC? ABC與弧與弧ACAC有什么關系？有什么關系？OABCOABCOABC猜想猜想,并與同伴交流并與同伴交流.圓周角圓周角和它所對的弧及和它所對的弧及圓心角圓心角的關系

3、的關系 1.1.首先考慮第一種情況：首先考慮第一種情況： 當當圓心圓心O O在圓周角的一邊上在圓周角的一邊上時時, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關系的大小關系. ABC. ABC與弧與弧ACAC有什有什么關系？么關系？OABC 2.2.當當圓心圓心O O在圓周角的內部在圓周角的內部時時, ,圓圓周角周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小的大小關系會怎樣關系會怎樣? ABC? ABC與弧與弧ACAC有什么有什么關系？關系？n提示提示: :能否轉化為能否轉化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.OABCDOABC 3.3.當當

4、圓心圓心O O在圓周角的外部在圓周角的外部時時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關系會怎的大小關系會怎樣樣? ABC? ABC與弧與弧ACAC有什么關系？有什么關系？n提示提示: :能否也轉化為能否也轉化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.DOABCOABC圓周角定理：圓周角定理： 圓周角的度數等于它所對的弧的度圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半數的一半圓周角定理推論圓周角定理推論2在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等圓周角相等NMPCEBADoo1 當球員在當球員在B,D,EB,D,E處射門

5、時處射門時, ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角這三個角的大小有什么關系的大小有什么關系? ?BACDEE EO OB BD DC CA A小試身手小試身手試找出下圖中所有相等的圓周角。試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65=8小試身手小試身手2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數的度數AO.X120AO.X120 C C D B化心動為行動化心動為行動1、如圖如圖A=50，AC

6、B=70 BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120B2、如圖如圖ABC的頂點的頂點A、B、 C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，則，則 O的半徑的半徑是是 。ACBODECABO23.AB3.AB、ACAC為為OO的兩條弦，延長的兩條弦，延長CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35求求BOCBOC的度數。的度數。4 4、如圖，在、如圖，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84求求 A A的度數。的度數。BOC =140BOC =140 A=21A=21 5.5

7、.已知已知OO中弦中弦ABAB的等于半徑，的等于半徑，求弦求弦ABAB所對的圓心角和圓周角的度數。所對的圓心角和圓周角的度數。 OAB圓心角為圓心角為6060度度圓周角為圓周角為 30 30 度度 或或 150 150 度。度。溫馨提示：溫馨提示：一條弦所對的弧有一條弦所對的弧有兩條，因此，一條弦所對的圓兩條，因此，一條弦所對的圓周角有兩種情況周角有兩種情況1 1、如圖在、如圖在OO中，中，ABAB為直徑，為直徑，CB= CF,CB= CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E。求證：。求證：BE=ECBE=EC再接再厲再接再厲3 3、在、在OO中，一條弧所對的圓心角和中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為圓周角分別為(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)則則x=x=_ _ _；20知識小結 本節(jié)課你都學到了那些知識？有什么收