極坐標(biāo)練習(xí)題

1、1 / 8 第一講坐標(biāo)系一、選擇題1將點的直角坐標(biāo)( 2，23 ) 化成極坐標(biāo)得 () a(4 ，32)b ( 4，32)c( 4，3)d(4 ，3) 2極坐標(biāo)方程cossin2(0) 表示的曲線是() a一個圓b兩條射線或一個圓c兩條直線d一條射線或一個圓3極坐標(biāo)方程cos12化為直角坐標(biāo)方程是() ay24(x1) by24(1 x) cy22(x1)dy22(1 x) 4點p在曲線cos2sin3 上，其中 04，0，那么點p的軌跡是() a直線x 2y30b以 (3 ，0) 為端點的射線c圓 (x2)2y1d 以 (1 ，1) ，(3 ，0) 為端點的線段5設(shè)點p在曲線sin 2 上，

2、點q在曲線2cos上，那么 |pq| 的最小值為() a2b 1 c3 d0 6在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程222sin4cos312經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換yyx x3321后，得到的曲線是() a直線 b 橢圓 c雙曲線d圓7在極坐標(biāo)系中，直線24sin)(，被圓3 截得的弦長為 () a22b 2c52d3282 (cos sin)(0) 的圓心極坐標(biāo)為() a( 1，43) b(1，47)c(2 ，4)d(1 ，45) 2 / 8 9極坐標(biāo)方程為lg1lg cos ，那么曲線上的點(，) 的軌跡是 () a以點 (5，0) 為圓心， 5 為半徑的圓b以點 (5，0)

3、 為圓心， 5 為半徑的圓，除去極點c以點 (5，0) 為圓心， 5 為半徑的上半圓d以點 (5，0) 為圓心， 5 為半徑的右半圓10方程sin cos11表示的曲線是() a圓 b橢圓 c雙曲線 d拋物線二、填空題11在極坐標(biāo)系中，以(a，2) 為圓心，以a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為12極坐標(biāo)方程2cos 0 表示的圖形是13過點 (2 ，4) 且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是14曲線8sin和 8cos (0) 的交點的極坐標(biāo)是15曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3，4cos ( 其中 02) ，那么c1，c2交點的極坐標(biāo)為16p是圓2rcos上的動點，延長op到q，使 |pq|

4、2|op| ，那么q點的軌跡方程是17. 在極坐標(biāo)系中，點p611, 2到直線1)6sin(的距離等于 _。18. 與曲線01cos關(guān)于4對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是_。 19. 在極坐標(biāo)中，假設(shè)過點3，0且與極軸垂直的直線交曲線cos4于 a、b兩點，那么 |ab|= 。 20.直線的極坐標(biāo)方程為22)4sin(，那么極點到直線的距離是三、解答題17求以點a(2 ，0) 為圓心，且經(jīng)過點b(3 ，3) 的圓的極坐標(biāo)方程3 / 8 18直線l的極坐標(biāo)方程為)(4cos24，點p的直角坐標(biāo)為(3 cos， sin) ，求點p到直線l距離的最大值與最小值18先求出半徑為a，圓心為 (0，0) 的圓的極

5、坐標(biāo)方程再求出(1) 極點在圓周上時圓的方程；(2) 極點在周上且圓心在極軸上時圓的方程19直線l的極坐標(biāo)方程為)(4cos24，點p的直角坐標(biāo)為(3 cos， sin) ，求點p到直線l距離的最大值與最小值4 / 8 20a，b為橢圓b2x2a2y2a2b2(ab 0) 上的兩點，o為原點，且aobo求證： (1)2211oboa為定值，并求此定值；(2) aob面積的最大值為ab21，最小值為2222 baba參考答案一、選擇題1a 解析：4，tan 3232，32應(yīng)選 a2d 5 / 8 解析：cos 2sin cos ， cos 0 或2sin，0 時，曲線是原點； 0時， cos 0

6、 為一條射線，2sin時為圓應(yīng)選d3b 解析：原方程化為2cos，即xyx222，即y24(1 x) 應(yīng)選 b4d 解析：x2y3，即x2y30，又 04，0，應(yīng)選 d5 b 解析：兩曲線化為普通方程為y2 和(x1)2y21，作圖知選b6d 解析：曲線化為普通方程后為13422yx，變換后為圓7解析：直線可化為xy22，圓方程可化為x2y2 9圓心到直線距離d2，弦長 2222352應(yīng)選8b 解析：圓為：x2y2yx220，圓心為2222,，即)，(471，應(yīng)選 b9b 解析：原方程化為10cos ，cos 0 02和232，應(yīng)選 b10c 解析： 1cos sin ，cos sin 1，x

7、2y2(xy1)2，2x2y 2xy 10， 即xyxy21，即(x1)(y1) 21，是雙曲線xy21的平移，應(yīng)選二、填空題112asin6 / 8 解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點p(，) ，那么aop2或2，2acosaop，即2cos2a2asin 12極點或垂直于極軸的直線解析： ( cos 1) 0，0 為極點， cos 10 為垂直于極軸的直線13 sin 1解析：2sin14sin14(42 ，43) 解析：由8sin 8cos 得 tan 10 得cossin 43；又由8sin43得42 p，)(ao2ax( 第 11 題)dq88( 第 12 題)o x 0，0. 7

8、 / 8 15632，解析：由cos3 有cos3，cos34cos，cos243，6；消去得212， 23 166rcos 解析：設(shè)q點的坐標(biāo)為 (，) ，那么p點的坐標(biāo)為，31，代回到圓方程中得312rcos ，6rcos 三、解答題17解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程a(2 ， 0)，由余弦定理得ab2 22 32 223cos37，圓方程為 (x 2)2y27，由sin cosyx得圓的極坐標(biāo)方程為(cos 2)2 (sin )27，即24cos3018(1) 解析：記極點為o，圓心為c，圓周上的動點為p(，)，那么有cp2op2oc22opoccoscop，即a222020cos(0) 當(dāng)極點在圓周上時，0a，方程為2acos(0) ；(2) 當(dāng)極點在圓周上，圓心在極軸上時，0a，00，方程為2acos19解析：直線l的方程為42 (22cos22sin) ，即xy8點p(3cos，sin)到直線xy8的距離為28sin cos3d286cos2)(，最大值為25，最小值為2320解析： (1) 將方程化為極坐標(biāo)方程得2222222sincosabba，設(shè)a(1，1) ，b212，8 / 8 那么2211oboa222111sincos22122122baab22122122