關(guān)于我國延遲退休問題的探究

1、 南京審計學(xué)院第四屆校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽2015.06.05-2014.06.12論文選題及題目： 關(guān)于我國延遲退休問題的研究 參賽隊員信息：隊員1隊員2隊員3姓名楊展華謝麗瑩蔡曾飛學(xué)號130107481301072413010730學(xué)院 工學(xué)院工學(xué)院工學(xué)院專業(yè) 工程管理（工程審計） 工程管理（工程審計） 工程管理（工程審計）手機(jī)158529133031589596376713338055958email117515799814555089831153460577 性別男女男宿舍1-302-16-401-31-202-3書院澄園書院澄園書院澄園書院關(guān)于我國延遲退休問題的探究摘要本文通過層次分析法以

2、及建立數(shù)學(xué)模型等對影響我國延遲退休年齡的部分因素進(jìn)行分析，用于解決“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計問題，并提出合理化建議。問題一，通過查閱文獻(xiàn)資料，基于我國國情指標(biāo)，得到國民人均預(yù)期壽命，人口老齡化程度，勞動力供求狀況和國民受教育情況等幾項指標(biāo)計算公式。然后利用層次分析法，研究四個指標(biāo)對延遲退休的重要程度，得到四個指標(biāo)權(quán)重分別是0.5706，0.2670，0.0895，0.0728問題二，為了得到教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動者（含特殊行業(yè)工人）這5類群體較合理的延遲退休年限，我們通過研究其具體工作狀況，進(jìn)而得到評價指標(biāo)，利用層次分析法構(gòu)建評價模型，利用MATLAB軟件求出各群體

3、的權(quán)重。根據(jù)權(quán)重得到各個群體合理退休年齡：教師延遲年，內(nèi)科醫(yī)生延遲年，公司職員延遲年，客車司機(jī)延遲年，重體力勞動者（含特殊行業(yè)工人）延遲年。問題三，我們針對出臺延遲退休政策對我國養(yǎng)老保險的影響，建立計量模型，定量分析延遲退休政策對養(yǎng)老保險問題的量化關(guān)系，進(jìn)而定性分析出臺相應(yīng)政策的合理性。關(guān)鍵詞：層次分析法 評價模型 計量模型 延遲退休 養(yǎng)老保險 養(yǎng)老金1、 問題重述我國已經(jīng)進(jìn)入人口老齡化快速發(fā)展期,“延遲退休”已經(jīng)成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)話題，不同的群體對“延遲退休”也有不同的看法，如企業(yè)中高層管理人員、部分專業(yè)技術(shù)人員（如醫(yī)生、教師、科技工作者等）被認(rèn)為是愿意延長退休年齡，但大多數(shù)一線工人，尤其是

4、體力勞動者，希望早點(diǎn)退休。因此，如何盡快做出“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計，是人們關(guān)心的問題。請針對“延遲退休”問題，查閱資料并解決以下問題：1、查閱文獻(xiàn)資料，給出如下四個指標(biāo)的計算公式：國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教育情況，并研究這四個指標(biāo)對延遲退休的影響。2、由于各行業(yè)工作環(huán)境、要求差別很大，延遲退休年齡一刀切的做法顯然需要商榷。請就某一地區(qū)選擇教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動者（含特殊行業(yè)工人）5類群體，研究其工作狀況，尋找影響這5類群體延遲退休年限的評價指標(biāo)（例如工作環(huán)境、工作經(jīng)驗(yàn)、體質(zhì)的要求等）。如果延遲退休年限為1到5年，請根據(jù)你尋找的評價

5、指標(biāo)研究這5類群體較合理的延遲退休年限。3、 延遲退休政策的實(shí)施會對就業(yè)、養(yǎng)老保險等社會問題帶來影響，請就其中的一個方面，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，定量分析我國“延遲退休”政策實(shí)施可能帶來的影響。2、 問題分析問題一：本題主要通過查閱各種文獻(xiàn)資料，得到了國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教育情況等四個指標(biāo)的計算公式，然后利用層析分析法，得出四個指標(biāo)各自權(quán)重，研究四個指標(biāo)對延遲退休的重要程度。問題二：本小題主要找在于利用層次分析法找到各個職業(yè)對于延遲退休的權(quán)重，根據(jù)規(guī)定確定各個職業(yè)延遲退休的年限。首先，構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)圖，確定目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，然后根據(jù)查找的資料，確定在各個指標(biāo)

6、下準(zhǔn)則層和方案層的判斷矩陣，利用判斷矩陣求得系統(tǒng)特征向量，繼而進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最終，確定各個方案的權(quán)重，得出結(jié)果。問題三：延遲退休政策的實(shí)施必然會對就業(yè)、養(yǎng)老保險等社會問題帶來影響，我們小組經(jīng)過簡單分析認(rèn)為其對養(yǎng)老保險影響更為突出，研究延遲退休政策的實(shí)施對于養(yǎng)老保險的影響。因此我們決定建立計量模型，定量分析延遲退休政策對養(yǎng)老保險問題的量化關(guān)系，進(jìn)而定性分析出臺相應(yīng)政策的合理性。3、 問題假設(shè)1、 所查所找數(shù)據(jù)真實(shí)有效，具有代表性。2、 研究究延遲退休對某一指標(biāo)的影響，其他指標(biāo)值忽略不計。3、 在問題二的層次分析法中，假設(shè)在同一層的因素是相互獨(dú)立的。4、 在問題四中只考慮主要因素對養(yǎng)老保險的影響

7、，影響較小的因素不予考慮。4、 符號說明國民人均預(yù)期壽命（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）t 年老齡化程度為老齡化指數(shù)t年份勞動力供求指數(shù)國民受教育程度組合權(quán)向量回歸系數(shù)參加就業(yè)的勞動力其相應(yīng)的勞動力參與率就業(yè)彈性系數(shù)5、 模型建立與求解5.1 問題的模型建立與求解5.1.1國民人均預(yù)期壽命的計算公式1：總?cè)丝偰陻?shù)：今尚存人數(shù):，滿歲尚存者在今后年內(nèi)的生存人年數(shù) 年齡組死亡概率（剛滿歲的尚存者在今后年內(nèi)死亡的可能性）其中，、x歲尚存存者在今后一年或n年內(nèi)的生存概率為：尚存人數(shù)表示同時出生的一代人中活滿歲時，在今后年內(nèi)死亡的人數(shù)，死亡人數(shù): ，尚存人數(shù)與死亡人數(shù)的計算式：=.綜上可以得出國民人均預(yù)期壽

8、命的計算公式（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）：國民人均預(yù)期壽命（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）：5.1.2人口老齡化的計算公式2： 人口老齡化指數(shù)是反映一個國家或地區(qū)人口老化程度的定量指標(biāo)。設(shè)t 年人口老齡化指數(shù)為( t ) ，該指數(shù)是指該年份的平均年齡A( t) 與平均壽命之比，其平均年齡離散化表達(dá)式為：=其中用表示年滿周歲但不到歲的人口總數(shù)，=0，1，2， 今年份的平均壽命離散化表達(dá)式為：= 其中年齡死亡率函數(shù)，由于死亡率在一段時問內(nèi)變化不大，故規(guī)定為常量。故 年老齡化程度為老齡化指數(shù)為，老齡化指數(shù)(該年份的平均年齡與平均壽命之比)的計算公式： 由上述老齡化指數(shù)的定義，按國際化標(biāo)準(zhǔn)，若60 歲及以

9、上老人占總?cè)丝诘?0% ，或65 歲及以上老人占總?cè)丝诘?% ，即為老齡化社會。5.1.3勞動力供求關(guān)系計算公式2： 勞動力供求關(guān)系計算公式（勞動力人口數(shù)與人口總數(shù)之比）：其中該年份勞動力人口數(shù);該年份人口總數(shù):N(t)5.1.4國民受教育程度的計算公式3由于國民受教育程度構(gòu)成很難用公式表示, 這里我們可以用平均受教育年限這個綜合指標(biāo)來反映根據(jù)教育部審定的教育統(tǒng)計工作規(guī)程中對“平均受教育年限”中“教育”一詞的界定，是指的受普通教育，包括普通小學(xué)、普通初中、職業(yè)初中、普通高中、職業(yè)高中、普通中專、技工學(xué)校、大學(xué)專科、本科、碩士和博士。不包括接受成人教育的年限。受教育年限按各類學(xué)校規(guī)定的學(xué)制年限計

10、算。 人口平均受教育程度指標(biāo)反映在6歲以上的公民平均接受教育的時間。它是一個國家或地區(qū)人口文化素質(zhì)的基本反映。平均受教育年限計算公式為： C=U×aH×bM×cL×dI×e 其中，U，H，M，L，I分別代表具有大專以上、高中、初中、小學(xué)、文盲和半文盲人口知識水平占被考察范圍（6歲及以上）總?cè)丝诘谋戎?，a，b，c，d，e分別代表具有大專以上、高中、初中、小學(xué)、文盲和半文盲人口平均接受教育年數(shù)，根據(jù)我國歷史和現(xiàn)行教育制度并兼顧地區(qū)差異，通常取：a=16，b=12，c=9，d=6，e=0。 5.1.5基于層次分析法研究四個指標(biāo)對延遲退休的影響 延遲退

11、休A 延遲退休 延遲退休 延遲退休 國民受教育程度B4 勞動力供求B3人口老齡化B2國民人均預(yù)期壽命B1 圖5-1延遲退休層次結(jié)構(gòu)圖構(gòu)造四個因素相對于延遲壽命的判斷矩陣A A= 1 3 5 71/3 1 3 5 1/5 1/3 1 11/7 1/5 1 1求得： 0.5706 0.2670 0.0895 0.0728, 4.082，CR=0.0304 <0.1,通過一致性檢驗(yàn)。由此得到四個因素對延遲退休（Y）公式為： Y=0.5706+0.2670+ 0.0895+0.0728由以上權(quán)重系數(shù)可得出以下結(jié)果：國民人均預(yù)期壽命權(quán)重為0.5706權(quán)重最高，因此國民人均預(yù)期壽命對于延遲退休的影響

12、最強(qiáng)。國民人均壽命提高，壽命延長則工作年限必然延長。人口老齡化程度權(quán)重為0.2670，權(quán)重相對于國民人均預(yù)期壽命偏低。但是對于延長退休的影響還是較強(qiáng)。在整個社會的人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年化時，就業(yè)人口的年齡必然會遞增，因此會延長退休年齡。勞動力供求狀況和國民受教育情況的權(quán)重分別為0.0895與0.0728，相對于以上兩個指標(biāo)權(quán)重較小，對延遲退休的影響也較小。但是還是會對延遲退休產(chǎn)生一定影響。當(dāng)供不應(yīng)求時，由于勞動力的短缺必然會因此延長退休年齡；同時整個社會的受教育程度越高，工作年限就需要相應(yīng)地往后延長，否則便是人力資源的巨大浪費(fèi)。5.2基于層次分析法的延遲退休年齡評定模型運(yùn)用層次分析法對延遲退休年齡進(jìn)

13、行分析，分為以下三個步驟：分析延遲退休年齡中評價指標(biāo)之間的關(guān)系，建立延遲退休階梯層級結(jié)構(gòu)；第二步，對同一層次中的某一評價指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；第三步，由判斷矩陣計算出各個職業(yè)對于退休年齡的相對權(quán)重，得出各個職業(yè)的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重判斷各個職業(yè)延遲退休的具體時間。5.2.1 構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)圖教師C1內(nèi)科醫(yī)生C2體質(zhì)要求B3客車司機(jī)C4公司職員C3重體力勞動者C5工作環(huán)境B1工作經(jīng)驗(yàn)B2 工作退休年齡A5.2.2 利用MATLAB計算各個指標(biāo)權(quán)重（1) 根據(jù)判斷矩陣標(biāo)度及其含義，分別得到準(zhǔn)則層對目標(biāo)層，以及方案層對準(zhǔn)則層的判斷矩陣。 A= B1= B2= B3=(2) 利用

14、MATLAB計算各自的權(quán)向量ww，,以及CR對于AWw1=3.0649CR1=0.0559對于B1Ww2=5.0742CR2=0.0166對于B2Ww3=5.0867CR3=0.0194對于B3Ww4=5.0534CR4=0.0119（3） 矩陣一致性檢驗(yàn)CR1=0.0559<0.1 CR2=0.0166 <0.1 CR3=0.0194<0.1 CR4=0.0119<0.1 故四個矩陣均滿足一致性（4） 綜合排序?qū)哟蜟層次BB1B2B3最佳排序0.2790 0.0719 0.6491 C10.0580 0.2233 0.0607 0.0716 C20.1038 0.52

15、07 0.0666 0.1096 C30.0580 0.1277 0.1168 0.1012 C40.2612 0.0792 0.2254 0.2249 C50.5190 0.0492 0.5306 0.4928 權(quán)系數(shù)排名排名12345 權(quán)系數(shù)0.49280.22490.10120.10960.0716職業(yè)重體力勞動者客車司機(jī)公司職員內(nèi)科醫(yī)生教師通過上述的層次分析模型，我們對五個不同群體在延遲退休得到了其權(quán)重系數(shù)，其中數(shù)值越小表明越應(yīng)該延遲退休，數(shù)值越大則應(yīng)較早退休，于是我們按權(quán)向量的元素大小進(jìn)行排序，可得延遲退休。故如國家出臺延遲退休政策較為合理的退休年限應(yīng)為：教師延遲5年，內(nèi)科醫(yī)生延遲4

16、年，公司職員延遲4年，客車司機(jī)延遲2年，重體力勞動者延遲1年。5.3基于初等數(shù)學(xué)模型比例法研究延遲退休對養(yǎng)老保險的影響我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險實(shí)行“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。這兩個賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險基金。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費(fèi)工資與社會平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個人工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會隨著社會平均工資的調(diào)整而

17、調(diào)整。如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。個人賬戶儲存額以銀行當(dāng)時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為4%。4符號說明：符號符號說明養(yǎng)老金基礎(chǔ)養(yǎng)老金個人賬戶養(yǎng)老金年平均工資月平均工資上年度月平均工資本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資上一年度職工平均工資計發(fā)月數(shù)繳費(fèi)年數(shù)m本人繳費(fèi)指數(shù)個人賬戶儲存額人口平均壽命退休年齡假設(shè)從30歲開始繳養(yǎng)老保險，分別計算一直繳費(fèi)到退休年齡 x(x=55，56,57,58,59,60,61,62,63,64,65)根據(jù)公式 假設(shè)繳費(fèi)指數(shù)m為1，即個人工資與社會平均工資相同所以得到 其中個人賬戶存儲額是包括單位繳費(fèi)劃入個人賬戶部

18、分和個人繳費(fèi)儲存額的合計數(shù)額根據(jù)最新的養(yǎng)老保險政策是:國務(wù)院2005年12月3日發(fā)布的<<國務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定>>（國發(fā)200538號）文件規(guī)定:城鎮(zhèn)各類企業(yè)職工、個體工商戶和靈活就業(yè)人員都要參加企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險。城鎮(zhèn)個體工商戶和靈活就業(yè)人員參加基本養(yǎng)老保險的繳費(fèi)基數(shù)為當(dāng)?shù)厣夏甓仍趰徛毠て骄べY，繳費(fèi)比例為20，其中8記入個人賬戶，退休后按企業(yè)職工基本養(yǎng)老金計發(fā)辦法計發(fā)基本養(yǎng)老金。改革基本養(yǎng)老金計發(fā)辦法。為與做實(shí)個人賬戶相銜接，從2006年1月1日起，個人賬戶的規(guī)模統(tǒng)一由本人繳費(fèi)工資的11調(diào)整為8，全部由個人繳費(fèi)形成，單位繳費(fèi)不再劃入個人賬戶

19、。所以 假設(shè)人口平均壽命為75歲所以 按上述可得養(yǎng)老金計算公式： 因?yàn)樘娲适怯绊戰(zhàn)B老保險基金的一個重要因素，并且它是指職工剛退休時的養(yǎng)老保險占退休前工資的比例，所以用替代率隨退休年齡的變化情況刻畫延遲退休對養(yǎng)老保險的影響。其表示為： 運(yùn)用Excel表格計算得到下列具體數(shù)值：（因?yàn)橛嬎惴绞筋愃?，故下面只列出?0歲和60歲退休時養(yǎng)老金和替代率的計算）30歲到50歲退休年份年平均工資月平均工資養(yǎng)老金20008539711.58142.3520019667805.58161.16200211468955.67191.18200311608967.33193.522004139491162.4223

20、2.552005170451420.42284.162006198611655.08331.102007223231860.25372.152008258882157.33431.582009299392494.92499.122010324462703.83540.912011354372953.08590.772012394853290.42658.262013441023675.17735.232014494364119.67824.152015551514595.92919.432016612165101.331020.542017676325636.001127.5020187483

21、26236.001247.532019832456937.081387.792020934097784.081557.23替代率20.01%30歲-65歲退休年份年平均工資月平均工資養(yǎng)老金20008539711.58249.1520019667805.58282.06200211468955.67334.61200311608967.33338.702004139491162.42407.002005170451420.42497.342006198611655.08579.502007223231860.25651.342008258882157.33755.352009299392494.

22、92873.552010324462703.83946.702011354372953.081033.972012394853290.421152.082013441023675.171286.802014494364119.671442.432015551514595.921609.182016612165101.331786.152017676325636.001973.352018748326236.002183.432019832456937.082428.902020934097784.082725.4720211056528804.333082.69202212028010023.

23、333509.50202313757111464.254014.02202415790513158.754607.32202518168615140.505301.19202620932117443.426107.52202724121420101.177038.09202827795923163.258110.23202932055826713.179353.17203037055630879.6710812.00203142990735825.5812543.73203250064541720.4214607.71203358453348711.0817055.37203468293556

24、911.2519926.53203579707066422.5023256.73替代率35.01%數(shù)據(jù)來源5退休年齡5051525354555657替代率0.200.210.220.230.240.250.260.27退休年齡5859606162636465替代率0.280.290.300.310.320.330.340.35因此，我們可以近似得出替代率與退休年齡之間的關(guān)系，退休時間越長，替代率會越高，個人賬戶養(yǎng)老金月領(lǐng)取標(biāo)準(zhǔn)就會越大，可見繳費(fèi)時間越長，退休越晚，則退休后的個人賬戶支付水平就會越高。隨著退休時間的延長，養(yǎng)老保險基金的收支之差會逐漸減小，則養(yǎng)老保險基金的收支平衡會逐步得到維持。參考文獻(xiàn)：1 陳青山，王鋒，簡略壽命表Excel程序的編制及在居民健康狀況評價中的應(yīng)用，南方醫(yī)科大學(xué)學(xué)報，32（5）：2012,627-630.2 孫萍，程銘東，基于Verhulst發(fā)展方程的人口系統(tǒng)預(yù)測和分析，黃石理工學(xué)院學(xué)報，28（3）：2012,42-47.3 黃晨熹 1964 2005年我國人口受教育狀況的變動 華東師范大學(xué) 中國現(xiàn)代城市研究中心,2010 -11 -164 丁仁船,張薇 退休年齡與社會養(yǎng)老金的定量關(guān)系研究 華東師范大學(xué)人口研究所2006