空間幾何體練習(xí)題及答案

1、1以下命題中正確的選項是A. 以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C. 圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D. 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑2. 長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到G沿長方體的外表的最短距離 為A. 1-3B.2.10C.3-2D.2 33下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是A. 圓柱B.圓錐C球D.圓臺4一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，那么在正方體盒子中/ ABC二.圖145有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所

2、示從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是.圖166圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線I旋轉(zhuǎn)180°,想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.2如圖5所示，梯形ABCD中，AD / BC ,且AD V BC,當(dāng)梯形ABCD繞BC 所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特 征.3假設(shè)干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，那么正方體的一條對角線貫穿

3、的小長方體的個數(shù)是A.空間幾何體的直觀圖1關(guān)于 斜二測畫法，以下說法不正確的選項是A. 原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x軸，長度不變B. 原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y軸，長度變?yōu)樵瓉淼?C. 在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的X 0時y,'/ x 0必須是45°D. 在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同2一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4,那么此正方形的面積是A.16B.64C.16 或 64D.都不對3. 一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，那么原三角形的面積是A. 2 . 6 B. 4,6 C.

4、3 D.都不對4一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，那么該平面圖形的面積等于A. - B.1 C.12 D.2 22 2 21. 以下幾個命題中， 兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 ； 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺； 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 ； 分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是 兩個不同的圓柱 .其中正確的有 個.分析：中兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點， 所以是錯誤的；中兩個底面互相平行，其余四個面都是等腰梯形，也有可

5、能兩 底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很 明顯是正確的 .答案： A1.以下命題中正確的選項是A. 以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C. 圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D. 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析： 以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，所以 B 不正確； 圓錐僅有一個底面，所以 C 不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的 半徑等于圓錐的母線長，所以 D 不正確.很明顯 A 正確.答案： A2 2007寧夏模擬，理6長方體ACi的

6、長、寬、高分別為3、2、1,從A到G沿 長方體的外表的最短距離為A.13B. 2,10 C.3 2D.2、3答案：C3下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是A.圓柱B.圓錐C球D.圓臺分析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以 A、B、D均不正確.答案：C4. 2007山東荷澤二模，文13一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，那么在正方體盒子中/ ABC二.圖14分析：如圖15所示，折成正方體，很明顯點 A、B、C是上底面正方形的三個頂點， 那么/ ABC=90 ° .圖15答案：90&#

7、176;5. 2007山東東營三模，文13有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所示從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是圖16分析：正方體的骰子共有6個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公 共頂點的三個面，與標(biāo)有 S的面相鄰的面共有四個，由這三個圖，知這四個面分別標(biāo) 有字母H、E、0、p、d,因此只能是標(biāo)有“p與 “d的面是同一個面，p與d是一個字 母；翻轉(zhuǎn)圖，使S面調(diào)整到正前面，使p轉(zhuǎn)成d,那么O為正下面，所以H的反面 是O.答案：o6圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線 與軸的夾角是45°，求這個圓

8、臺的高、母線長和底面半徑.分析：這類題目應(yīng)該選取軸截面研究幾何關(guān)系.解：圓臺的軸截面如圖17，圖17設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為 xcm和3xcm，延長AAi交OOi的延長線于S.在 Rt SOA 中，/ ASO=45°，那么/ SAO=45° .所以 SO=AO=3x.所以 OOi=2x.又-(6x+2x) 2x=392，解得 x=7,2所以圓臺的高 OOi=14 cm,母線長1=2 OOi=i4、2 cm,而底面半徑分別為7 cm和21cm,即圓臺的高14 cm,母線長14、2 cm，底面半徑分別為7 cm和21 cm.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個

9、平面內(nèi)過圓心的直線I旋轉(zhuǎn)180°,想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3答案：一個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的球.2如圖5所示，梯形ABCD中，AD / BC,且AD V BC,當(dāng)梯形ABCD繞BC 所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特 征.圖5圖6解：如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體3. 2005湖南數(shù)學(xué)競賽，9假設(shè)干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長 為90的正方體，那么正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組成的棱長為30的正方體的一條 對角

10、線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由 2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角 線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為 3的倍數(shù).答案：B空間幾何體的直觀圖1. 畫水平放置的等邊三角形的直觀圖.2. 如圖 7 所示，梯形 ABCD 中，AB / CD, AB=4 cm , CD=2 cm, / DAB=30 ° , AD=3cm,試畫出它的直觀圖.圖7解：步驟是：1如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖9所示，畫出對應(yīng)的x軸，y軸，使/ x A y'°=452如圖8所示，過D點作DE丄x軸，垂足為E.在x軸上取A B =A

11、B=4m，A E 二AE=3cm2.59&m;過 E作 E D y 軸，使 E D*=d，再過點 D作 D C x 軸，且使 D C 二CD=2n.圖8圖9圖103 連接A D B' G C D并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖10所示， 那么四邊形A B C就是所求作的直觀圖.3. 關(guān)于 斜二測畫法，以下說法不正確的選項是A. 原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x軸，長度不變B. 原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y軸，長度變?yōu)樵瓉淼?C. 在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的X 0時y, / X O'必須是45°D. 在畫直觀圖時，由于選軸的不

12、同，所得的直觀圖可能不同分析：在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x ' O'時，/ x ' O'也可以是135°，所以C不 正確.答案：C4一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4,那么此正方形的面積是A.16B.64C.16 或 64D.都不對分析：根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵?來的一半，于是長為4的邊如果平行于x軸，那么正方形邊長為4,面積為16,邊長 為4的邊如果平行于y軸，那么正方形邊長為8,面積是64.答案：C5.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，那么原三角形的面積是A. 2 6 B.4 6 C. 3 D.都不對分析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)那么，正三角形的邊長是原三角形的底邊長，原三角形