質(zhì)點運動微分方程ppt課件

1、第7章 質(zhì)點運動微分方程7.1 概述：動力學(xué)、質(zhì)點、質(zhì)點系動力學(xué)：研討物體的機(jī)械運動與作用力之間的關(guān)系。動力學(xué)空氣動力學(xué)超高速碰撞動力學(xué)構(gòu)造動力學(xué)動力學(xué)的籠統(tǒng)模型質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而幾何外形和尺寸大小可 忽略不計的物體。質(zhì)點系：由幾個或無限個相互有聯(lián)絡(luò)的質(zhì)點組 成的系統(tǒng)。質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點系動力學(xué)剛體：特殊質(zhì)點系，其中恣意兩點之間的間隔 堅持不變。7.2 動力學(xué)根本定律 第一定律第一定律 ( (慣性定律慣性定律):):不受力作用的質(zhì)點，將堅持靜止或作勻速直線運動。不受力作用的質(zhì)點，將堅持靜止或作勻速直線運動。第二定律力與加速度之間關(guān)系定律maF力的單位力的單位: :牛牛 頓頓,1112mNkgs第

2、三定律 (作用與反作用定律):兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等, ,方向相反方向相反, ,沿著同不斷線沿著同不斷線, ,且同時分別作用在這兩個物體上。且同時分別作用在這兩個物體上。7.3 質(zhì)點運動微分方程1 1質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影222222,xyzxyzmFmFmFttt dddddd22ddiimaFrmFt 或質(zhì)點動力學(xué)第二定律3 3 、質(zhì)點動力學(xué)的兩類根本問題、質(zhì)點動力學(xué)的兩類根本問題 第一類問題：知運動求力第一類問題：知運動求力.第二類問題：知力求運動第二類問題：知力求運動.混合問題：

3、第一類與第二類問題的混合混合問題：第一類與第二類問題的混合.2 2質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttnbvmaFmFF有7.4 質(zhì)點動力學(xué)的兩類根本問題第一類問題：知運動求力第一類問題：知運動求力.第二類問題：知力求運動第二類問題：知力求運動.混合問題：第一類與第二類問題的混合混合問題：第一類與第二類問題的混合.例例7-1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如下圖曲柄連桿機(jī)構(gòu)如下圖.曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, OA=r,AB=l,當(dāng)當(dāng) 比較小時比較小時,以以O(shè) 為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點原點,滑塊滑塊B 的運動方程可近似寫為的運動方程可近

4、似寫為 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑塊的質(zhì)量為如滑塊的質(zhì)量為m, 忽忽略摩擦及連桿略摩擦及連桿AB的質(zhì)量的質(zhì)量,試試求當(dāng)求當(dāng) ,連桿連桿AB所受的力所受的力.時和20t解解:研討滑塊研討滑塊cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA設(shè)。常量知知:那么那么ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力時桿lrlrax222cos,2且時當(dāng)有有l(wèi)rlFmr222得得2222rlmrF這屬于動力學(xué)第一類問題。這屬于動力學(xué)第一類問題。當(dāng)當(dāng)20,1,0 xar 時且得得12mrFFeE例例7-2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點帶有電荷的質(zhì)點帶有電荷e,

5、以速度以速度v0進(jìn)入強(qiáng)進(jìn)入強(qiáng)度按度按E=Acoskt變化的均勻電場中變化的均勻電場中,初速度方向與電場強(qiáng)初速度方向與電場強(qiáng)度垂直度垂直,如下圖。質(zhì)點在電場中受力如下圖。質(zhì)點在電場中受力 作用。知作用。知常數(shù)常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點的重力忽略質(zhì)點的重力,試求質(zhì)點的運動軌跡。試求質(zhì)點的運動軌跡。求求:質(zhì)點的運動軌跡。質(zhì)點的運動軌跡。知知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不計重力解解:kteAtvmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00yxvvvt時tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv積分積分

6、積分時由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得運動方程得運動方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得軌跡方程得軌跡方程1cos02xvkmkeAy這是第二類根本問題。這是第二類根本問題。求求:質(zhì)點的運動軌跡。質(zhì)點的運動軌跡。知知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不計重力60例例7-3 一圓錐擺一圓錐擺,如下圖。質(zhì)量如下圖。質(zhì)量m=0.1kg的小球的小球系于長系于長l=0.3m 的繩上的繩上,繩的另一端系在固定點繩的另一端系在固定點O,并并與鉛直線成與鉛直線成 角。如小球在程度面內(nèi)作勻角。如小球在程度面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力。與繩的張力。知知:勻速