第一章：運(yùn)動(dòng)學(xué)修改

1、1第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)21. 熟練掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：位熟練掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：位 置矢量、位移、速度和加速度。置矢量、位移、速度和加速度。 會(huì)處理兩類問(wèn)題：會(huì)處理兩類問(wèn)題： 1)已知運(yùn)動(dòng)方程求速度和加速度；已知運(yùn)動(dòng)方程求速度和加速度； 2)已知加速度和初始條件求速度和運(yùn)動(dòng)方已知加速度和初始條件求速度和運(yùn)動(dòng)方 程。程。32.熟練掌握曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)表示法，熟練掌握曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)表示法， 會(huì)計(jì)算切向加速度和法向加速度。會(huì)計(jì)算切向加速度和法向加速度。4力學(xué)的研究對(duì)象力學(xué)的研究對(duì)象 分類分類 作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)

2、剛體剛體5質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(particle): 只有質(zhì)量沒(méi)有線度的幾何點(diǎn)只有質(zhì)量沒(méi)有線度的幾何點(diǎn).一質(zhì)點(diǎn)模型一質(zhì)點(diǎn)模型 一切物體都可看作是質(zhì)點(diǎn)的集合一切物體都可看作是質(zhì)點(diǎn)的集合. 物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn),應(yīng)看具體情況而定應(yīng)看具體情況而定.實(shí)例實(shí)例6例例:地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)地地-日間距日間距: 1.5 108 km地球半徑地球半徑: 6.37 103 km 物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn),應(yīng)看具體情況而定應(yīng)看具體情況而定.太陽(yáng)太陽(yáng)地球地球7坐標(biāo)系坐標(biāo)系:參照系上定上坐標(biāo)參照系上定上坐標(biāo) (定量分析用定量分析用) 坐標(biāo)系的種類坐標(biāo)系的種類: 二二. 參考系參考系(參照系

3、參照系)和坐標(biāo)系和坐標(biāo)系參考系參考系:為描述物體的運(yùn)動(dòng)所選的標(biāo)準(zhǔn)物為描述物體的運(yùn)動(dòng)所選的標(biāo)準(zhǔn)物 參考系的選取與觀測(cè)結(jié)果參考系的選取與觀測(cè)結(jié)果直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等。坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等。8 O x XYyP(x, y) 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系切向切向法向法向9三三. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 P(x, y)例例1) x = 2t+2t2 2) x = 2coskt y = 4sinkt 各為何各為何種運(yùn)動(dòng)種運(yùn)動(dòng)?x = x(t) y = y(t) 解解1: 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)解解2: 橢圓運(yùn)動(dòng)橢圓運(yùn)動(dòng) (x/2)2+(y/

4、4)2=1 運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡 10位矢位矢: 某一時(shí)刻從原點(diǎn)某一時(shí)刻從原點(diǎn)O指向質(zhì)點(diǎn)所在位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置 P的有向線段的有向線段. (position vector)r一一. 描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量: 位位置置矢矢量量YXZ POr11位置矢量位置矢量 (三維運(yùn)動(dòng)時(shí)三維運(yùn)動(dòng)時(shí))xAy Y O XZzr kzjyi xr zyxrr222 rzcos rycos rxcos 大小大小:方向方向:12起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段向線段r 二二. 描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量:位移位移1. 位移位移 (displacement)以兩維運(yùn)動(dòng)為例以兩維

5、運(yùn)動(dòng)為例jyixrjyixr22B11A XOYABx1x2y1y2ArBrr 13位移大小位移大小jyi xj )yy(i )xx(rrr1212AB 22|yxrXOYABx1x2y1y2x y BrArr 14 從從A到到B的的:實(shí)際走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度實(shí)際走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度-位置的移動(dòng)位置的移動(dòng)XOYABx1x2y1y2ArBrr 位移位移(矢量矢量)r 路程路程(標(biāo)量標(biāo)量) ABS 15 位移和路程代表位移和路程代表 不同的物理意義不同的物理意義 位移的單值性和位移的單值性和 路程的多值性路程的多值性2. 位移和路程的區(qū)別位移和路程的區(qū)別XOYABx1x2y1y2ArBrr 16例例1:

6、物體作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)物體作何種運(yùn)動(dòng)時(shí),其位移的大小和路其位移的大小和路程相等程相等? 答答:單向直線運(yùn)動(dòng)單向直線運(yùn)動(dòng)OX(km)無(wú)錫無(wú)錫常州常州蘇州蘇州40-50無(wú)錫無(wú)錫 常州常州 蘇州蘇州 路程路程: 位移位移: 例例2:130km-50km171. 平均速度和平均速率平均速度和平均速率(粗略的描述粗略的描述)三三. 描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量:速度速度 平均速度平均速度 平均速率平均速率平均每秒走了多少米平均每秒走了多少米(標(biāo)量標(biāo)量)平均每秒位移了多少平均每秒位移了多少 (矢量矢量)Vtsv trv XOYABS ArBrr 18平均速度的計(jì)算平均速度的計(jì)算jyi

7、 xrrrAB XOYABx1x2y1y2x y BrArr jvivjtyitxtrvyx tyvtxvyx192.(瞬時(shí)瞬時(shí))速度和速率速度和速率(精確的描述精確的描述) (瞬時(shí)瞬時(shí))速度速度 (velocity)jvivjdtdyidtdxdtrdtrlimvyx0t dtdyvdtdxvyxXOYABx1x2y1y2x y BrArr 20速度方向速度方向: 切線向前切線向前A速度大小：速度大?。?2y2x)dtdy()dtdx(vvv2 XOYABS ArBrr 21 (瞬時(shí)瞬時(shí))速率速率 (speed) -為速度的大小為速度的大小vdtrddtdstslimv0t XOYABS A

8、rBrr 22四四.描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量:加速度加速度 1. 平均加速度平均加速度 (粗略描述粗略描述)t1XYOv1yv1v1xv2yt2v2v2xatvttvva1212 tvttvvax12x1x2x tvttvvay12y1y2y 232. (瞬時(shí)瞬時(shí))加速度加速度 (acceleration) (精確描述精確描述)220tdtrddtvdtvlima jdtydidtxdjdtdvidtdv2222yx jaiayx 22yy22xxdtyddtdvadtxddtdva24加速度的大小為加速度的大小為2222222y2x2y2xdtyddtxddt

9、dvdtdvaaaa 25a) 加速度為速度隨時(shí)間的改變率加速度為速度隨時(shí)間的改變率,加速度大加速度大,速度不一定大速度不一定大.(如上拋運(yùn)動(dòng)如上拋運(yùn)動(dòng)) 注意點(diǎn)注意點(diǎn)i) 直線運(yùn)動(dòng)時(shí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 與速度方向成與速度方向成 0 或或1800ii) 曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 有指向凹有指向凹處的。處的。b) 加速度的方向加速度的方向以拋體為例以拋體為例vaaavv26小結(jié)小結(jié) (以一維運(yùn)動(dòng)為例以一維運(yùn)動(dòng)為例)求求導(dǎo)導(dǎo)積積分分x = x(t)dtdxv 22dtxddtdva 27解解：例例1.物體作直線運(yùn)動(dòng)物體作直線運(yùn)動(dòng),方程為方程為求求:該物體在該物體在t時(shí)刻的速度和加速度時(shí)刻的速度和加速度2t6t

10、12x 2t6t12x t1212dtdxv 12dtdvdtxda22 28例例2. 作直線運(yùn)動(dòng)的物體作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其其求求05秒內(nèi)物體走過(guò)的路程、位移和第秒內(nèi)物體走過(guò)的路程、位移和第5秒秒時(shí)刻的速度。時(shí)刻的速度。）SIttx( 242 29解解：t=0時(shí)，時(shí)，x1=2， t=5時(shí)，時(shí)，x2=7，）SIttx( 242 位移位移 x=x2 -x1=5(m)速度速度 v=dx/dt=2t-4t=5 v=6m/s令令v=0,得得t=2路程路程S=13m0 2 7 t=0 t=5-2t=2 x30.)(constkkva 解解：例例3.作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)求求t時(shí)刻的速度時(shí)刻的速度

11、v和坐標(biāo)和坐標(biāo)x，時(shí)時(shí)0000vvxt kvdtdva kdtvdv t0vvdtkvdv0kt0evv ktvvln0 分離變量分離變量31 t0kt0 x0kt0dtevdxevdtdxv kt0t0kt0e1kvekvx kt0evv 32例例4. 已知沿直線運(yùn)動(dòng)的物體已知沿直線運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度為其加速度為 a=-kx (k=const.), x=0 時(shí)，時(shí)，v=v0 求速度隨坐標(biāo)的變化關(guān)系求速度隨坐標(biāo)的變化關(guān)系 v(x) =？ 解解：kxdtdva kxdtdxdxdv kxdxdvv kxdxvdv x0vvkxdxvdv02202kxvv 變量置換變量置換33練習(xí)：試導(dǎo)出勻變速

12、直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)公式練習(xí)：試導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)公式即：已知加速度即：已知加速度a,推導(dǎo)推導(dǎo)saVVattVsatVV 221202200342000000021)(.)(00attvxxdtatvdxatvdtdxvatvvadtdvadtdvconstadtdvtxxtvv 推導(dǎo)：35 02020202xxvvxxa2vvxxavv21adxdvvadxvdvdxdvvdtdxdxdvdtdva00 即即36一平面極坐標(biāo)一平面極坐標(biāo) xyo二二 圓周運(yùn)動(dòng)的角速度圓周運(yùn)動(dòng)的角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0 xyorABxy質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位置由點(diǎn)的位置由

13、（r, ,）來(lái)確定）來(lái)確定Aro單位：?jiǎn)挝唬簉ads-11- 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)37 速率速率)()(trtvtttddereetsvv 速度速度trtsttlimlim00vxyorABte38ro三三 圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度ttere vvteetddddttvvtaddvrtrtaddddtv質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)作變速率變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)1v1 te2v1v2te1 te角加速度角加速度2v2te 角加速度角加速度t ddA單位：?jiǎn)挝唬簉ads-2391 te2tetero1v1 te2v2te切向單位矢量的時(shí)間變化率？切向單位矢量的時(shí)間變化率？nd

14、det tetlimt0teddt法向單位矢量法向單位矢量ntddeetavv法向法向加速度加速度切向切向加速度加速度neA40ntddeetavv切向加速度切向加速度( (速度速度大小變化大小變化) )tttdderetav法向加速度法向加速度( (速度速度方向變化方向變化) )n2n2nnddereretavvro1v1 te2v2tev1v2vtvnvntvvv注：注：neA41 一般一般圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)加速度加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向方向vtenexyon2tereraatanaA42 總結(jié)：總結(jié)：線量和角量的關(guān)系線量和角量的關(guān)系A(chǔ)BRdsddRs Rt

15、Rtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo4322222dtdvRvaaaeaeaatnttnndtdvaRvatn 2-速度方向的改變速度方向的改變-速度大小的改變速度大小的改變443.一般曲線運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng) 法向加速度法向加速度特征特征: 每處曲率半徑每處曲率半徑 不同不同,速度也不同速度也不同tnaaa dtdvavat2n v 切向加速度切向加速度45例題例題1: 已知拋體運(yùn)動(dòng)速度已知拋體運(yùn)動(dòng)速度V0(如圖如圖),求最高求最高點(diǎn)處的曲率半徑點(diǎn)處的曲率半徑 。解解:g 2van cosv0 cosv0 0vg gvavn202cos 46例題例題2: 已知已知求求t

16、=1s時(shí)的速度、加速度、切向加時(shí)的速度、加速度、切向加速度、法向加速度和曲率半徑。速度、法向加速度和曲率半徑。jti tr247解解：jti tr2j tidtrdv2jivst21jdtvda2142tv481441422ttdttddtdvat5541tta4222aaant而而所以所以552na得得又又492van又又5525即即255得得50四圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述：四圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述： 1. 角坐標(biāo)角坐標(biāo) 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度角坐標(biāo)角坐標(biāo) 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度ABO dtdtlimt0t dtdttlim0R512. 線量和角量的關(guān)系線量

17、和角量的關(guān)系A(chǔ)BORdsRdtdvaRRvatn22 Rdds RdtdRdtdsv 222nRRRRva RdtdRdtdvat d 523. 勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)與勻變速率直線運(yùn)動(dòng)類比與勻變速率直線運(yùn)動(dòng)類比.constdtddtdtdtd0002022000221tttaS2vvat21tvSSatvv2022000 53例題例題 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng),其角坐標(biāo)其角坐標(biāo) 1)求求t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度2)當(dāng)當(dāng)t為多少時(shí)為多少時(shí),法向加速度和切向加速度的法向加速度和切向加速度的值相等值相等)(423

18、radt 54解解:1)2)(423radt 222428 . 4, 224103 . 2, 2144msatRtRamsatRtRattnntdtd242t12dtd s55. 0t6/1tRt24Rt144aa34tn 55練練 習(xí)習(xí) 題題1. 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-5t3+6,則該點(diǎn)作則該點(diǎn)作 (A)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度沿加速度沿X軸正方向軸正方向 (B)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度沿加速度沿X軸負(fù)方向軸負(fù)方向 (C)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度沿加速度沿X軸正方向軸正方向 (D)變加速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng),加速度沿加速度沿X軸負(fù)方向軸負(fù)方向解解:tdtdvatdtdxv30,1532 562. 一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng),方程為方程為S=5+4t-t2(SI),則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻為則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻為 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s解解:V=dS/dt=04 - 2t=0t=2s573. 一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)(如圖如圖),其其走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間成正比走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間成正比,問(wèn)該質(zhì)點(diǎn)加速度問(wèn)該質(zhì)點(diǎn)加速度的大小是越來(lái)越大的大小是越來(lái)越大,還是越來(lái)越小還是越來(lái)越小?解解: aan越來(lái)越大越來(lái)越大ktS kdtdSv 0dtdvat 2