三角恒等變換測試卷

1、三角恒等變換測試卷： _班級： _成績： _一、選擇題1函數(shù) ysin 2 x(xR) 的最小正周期為A. 2B.C.2D.412已知 sin（），則 cos23A 7B7C 7D733993 cos800 cos1300sin100 0 sin130 0 等于（）3B 1C1D3A22224已知 sin5 ,sin10 ,均為銳角，則 cos2（）510A3B 1C 0D 125 cos48sin 4（）8A 0B2C 1D2226 4sin80cos10 等于（）sin10A 3B 3C.2D2237函數(shù) y3sin 2 (x) 的最小正周期為，則為（）A. 224424B.C.D.8已知

2、 tan()2 ， tan(4)3 ，則 tan() （ ）55A 1B5C 5D 1779已知，0,，且 tan1 ， tan1，則2的值是（）27ABC3D3444410若 sin()1 ，則 cos(2 )等于（）73413 1 7ABCD844811已知 ysin(x)cos2x ，則 y 的最小值和最大值分別為（）（ A）9 , 2（B）-2， 9（C）3 , 2（D）-2, 3884412函數(shù) ycos 2x sin2 x ， xR 的值域是 ()A 0,1B 1 ,1C 1,2 D 0,22選擇題答案：1 5_6 10_11 12_二、填空題13求值 cos20 cos40cos

3、60 cos80 =_14 cos14002sin 1300 sin10 0_15 tan20 o+tan40 o+ 3 tan20 otan40 o 的值是162002 年在召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么 cos2的值等于三、解答題17已知函數(shù)f (x)1sin x cos x .（ 1）求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（ 2）若 tan x 2 ，求 f ( x) 的值 .18已知 tan x 2

4、, 求 2 sin(x) cos(x)cos(x) 的值1 sin 2 xsin(x)cos2 (x)19已知 .（）求tan 的值；（）求的值 .20已知向量rcos2rrr,0 .m,1 , nsin x,1 ,m 與 n 為共線向量，且32（1）求 sincos的值；（2）求sin 2的值 .cossin21已知函數(shù) f ( x) cosx(sin x 3 cosx)3 ， x R .2（1）求 f ( x) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）設(shè)0 ，若函數(shù) g (x)f (x) 為奇函數(shù)，求的最小值 .22如圖，一塊半徑為1，圓心角為的扇形木板OPQ ，現(xiàn)要用其截出一塊面積最大的矩形

5、木板，下面提3供了兩種截出方案，試比較兩種方案截出的最大矩形面積哪個最大？請說明理由.參考答案1 B【解析】試題分析： y sin 2 x11 cos 2x ，該函數(shù)的最小正周期為2，故選 B222考點(diǎn)：本題考查了二倍角公式及最小正周期點(diǎn)評：熟練運(yùn)用二倍角公式及三角函數(shù)的最小正周期公式是解決此類問題的關(guān)鍵， 屬基礎(chǔ)題2 A【解析】試題分析： cos212sin 2127.99考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式.【易錯點(diǎn)晴】 應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視， 公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆

6、用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用 三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則： （ 1）一看“角” ，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式； （ 2）二看“函數(shù)名稱” ，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；（ 3）三看“結(jié)構(gòu)特征” ，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向3 D【解析】試題分析：因sin 1000sin 80 0,故cos800 cos1300sin1000 sin1300cos(800 1300 ) cos21003, 故應(yīng)選 D.2考點(diǎn)：兩角和的余弦公式及運(yùn)用.4 C【解析】試題分析：易得cos25,cos()310coscos ()2531055105

7、105(10)2cos22(2)21 01022考點(diǎn)：三角恒等變換 .5 D【解析】試題分析：cos4sin 4cos2sin2cos2sin 2cos2sin2cos42888888882考點(diǎn)：二倍角公式6 B【解析】試題分析：原式cos102sin 20 cos102sin 30 10cos104cos10sin103 sin10sin10考點(diǎn)：三角恒等變換 .7 C【解析】試題分析： Q y3sin 2x431sinx31cosx，所以2，2222解得2 ，故選 C.考點(diǎn)： 1.二倍角公式； 2.三角函數(shù)的周期8 D【解析】試題分析：tan4tantan23155123選 D考點(diǎn)：正切差

8、角公式9 C【解析】試 題 分 析 ： 根 據(jù) tan1， 可 知(5,)， 所 以(,)，結(jié)合766152111tan，從而求得() ，根據(jù)和角公式， 可知tan27，2,3136114所以有(0,) ，從而有 2(5,) ，從而得到只有3符合題意，故選C6462考點(diǎn)：已知函數(shù)值求角10 A.【解析】試 題 分 析 ： sin(3)1， cos 2() 12sin 2 ()7 ， 即cos( 27 ，43382)38( 27 . cos(2)cos2)338考點(diǎn)： 1.二倍角公式； 2.誘導(dǎo)公式 .11 A【解析】試題分析：2ysin(x)cos2xsin x12sin 2 x2sin 2

9、xsin x12sin x19 ，481sin x11， ymin91時， ymax2.故A正確.因?yàn)椋?sin x，當(dāng) sin x48考點(diǎn)： 1 誘導(dǎo)公式、二倍角公式； 2二次函數(shù)求最值 .12 A【解析】試題分析： 因?yàn)?ycos2 xsin 2 x12sin 2x sin 2 x1sin 2x， sin x 1,1,所以y0,1.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，二倍角余弦公式13 116【解析】試題分析：11 sin20o cos20 cos40 cos80cos20 cos40 cos802cos20 cos40 cos60 cos80sin 20o21 sin40o cos40o cos80

10、o1 sin80 o cos80o1o148sin160sin 20osin20o16 sin 20o16考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式1412【解析】試題分析：原式等于cos 130010 02sin 1300 sin10 0cos1300 cos100sin 1300 sin10 0cos 130010 0cos120012故填：12考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)153【解析】試題分析：tan(20o40o )tan20otan40o3，即1 tan20o tan40otan 20otan40o33 tan20o tan40o，代入可得tan20otan40o3tan20o tan40o33tan2

11、0o tan40o3 tan20o tan40o3 考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)725【解析】試題分析：由題意得，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為1 ， 1=5cos -5 sin ， cos - sin =1 由于 為銳角， cos 2+sin 2=1， cos= 4 ，sin = 3 ，555 cos22cos 2132172525考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評：用三角函數(shù)來表示正方形的邊長，列方程求解17（ 1） T,減區(qū)間 k , 3k ( k Z ) ；（ 2） f ( x)7.445【解析】試題分析：（ 1）由三角函數(shù)的圖象求單調(diào)減區(qū)間；（ 2）構(gòu)造齊二次分式，弦化切.試題解析：已

12、知函數(shù)即f (x)11，T2（1）sin 2x2323令2k2x2k(kZ)，則kx(k Z ) ，24k234即函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是k ( kZ ) ；4k ,4由已知sin 2xsin x cos xcos2 xtan2xtan x 1（2）ysin 2 xcos2xtan2，x 1當(dāng) tan x2 時， y22217221.5考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角求值.1812【解析】試題分析： 利用誘導(dǎo)公式， 倍角公式將所求式子化簡，借助于同角間三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為tan x 求解試題解析：原式2 sin x cos xcos xcos x(2 sin x 1)cos x11s

13、in 2 x sin xcos2x 2 sin 2 xsin xsin xtan x21考點(diǎn)：三角函數(shù)公式及化簡19（） 1 （） 335【解析】試題分析：（）將已知條件按兩角和的正切公式展開可求得tan 的值；（）將所求關(guān)系式整理為正余弦的其次分式，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為tan 表示，進(jìn)而可求其值試題解析：（）因?yàn)?=，所以；（）=.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值20（1）2 ；（2） 7 .312【解析】試 題 分 析 ：（ 1 ） 由 于 兩個 向 量 共 線 ， 故 cos21 sin0，化簡得13sincos2；（ 2）對 sincos2sin 273兩邊平方，求得，進(jìn)而求得39sincos4，所以sin

14、 27 .3sincos12試題解析：r r（ 1） m 與 n 為共線向量， cos211sin0 ，3即 sincos2；3（2） 1sin 2sin22cos，9 sin 27，9 sincos2161 sin 2，9又 a,0， sincos 0 ，2 sincos4，3sin 27 .sincos12考點(diǎn)：三角恒等變換，齊次方程.21（ 1 ）最小正周期 T，單調(diào)遞增區(qū)間為 k5 , k, k Z ；（ 2）的最小1212值為.3【解析】試題分析：（ 1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將f ( x) 化簡為 f ( x) sin(2x) ，即可解得到3f ( x) 的最小正周期，及單調(diào)遞增區(qū)

15、間；（ 2）根據(jù)（ 1）得到函數(shù)g( x) 的解析式，因?yàn)間( x)是奇函數(shù)，得到k,kZ ，從而求解的最小值 .26試題解析：（ 1）解： f (x)cos x(sin x3 cos x)3sin x cos x3 (2cos2 x 1)221 sin 2x3 cos 2xsin( 2x) ，所以函數(shù)f (x) 的最小正周期 T2.2232由 2k2x2k, k Z ，得 k5，2x k321212所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k5, k, kZ .1212（注：或者寫成單調(diào)遞增區(qū)間為(k5), k Z . ）, k1212（ 2）解：由題意，得g( x)f ( x)sin(2

16、x2) ， 因?yàn)楹瘮?shù) g(x) 為奇函數(shù)，且 xR ，3所以 g(0) 0，即 sin( 2)0，所以 2k, k Z ，k33解得, kZ ，驗(yàn)證知其符合題意. 又因?yàn)? ，26所以的最小值為.3考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).22方案一求得的最大矩形面積最大3.6【解析】試題分析：引入BOP，用正弦定理求邊長，用二倍角公式，輔助角公式化簡，求函數(shù)的最值 .1414試題解析：方案一的解答見教材，下面給出方案二的解答：頁例設(shè) BOP，(0,)， ABsin2 sin，6sin6AD2 sin(6) ，S ABCDABAD4 sinsin(6)2cos(2)3 ，因?yàn)?0, )，66所以 26(,)，當(dāng)20 即時， S ABCD 有最大值 23 。66