巖體力學(xué)和土力學(xué)

1、第八講 邊坡穩(wěn)定分 析和地基承 載力 一、內(nèi)容提要：本講主要講 述邊坡穩(wěn)定分 析 ：土坡滑動失 穩(wěn)的機(jī)理、均質(zhì)土坡的 穩(wěn)定分析、土坡穩(wěn)定分析的條分法；地基承載力：地基破壞的過程、地基破壞型式、臨塑荷載和臨界荷載、地 基極限承 載力斯肯普 敦公式、太沙基公式 、漢森公式二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：土坡滑動失 穩(wěn)的機(jī)理、地基破壞的 過程、臨塑荷載和 臨界荷載以及地基極限 承載力公式三、內(nèi)容講解：第一節(jié) 邊坡穩(wěn)定分 析一、土坡滑動失 穩(wěn)的機(jī)理工程實(shí)際中 的土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土坡是 指天然形成的山坡和江河湖海的岸 坡，人工土坡則 是指人工開 挖基坑、基槽、路塹或填筑 路堤、土壩形成的 邊坡。1、土坡

2、滑動失 穩(wěn)的原因一 般 有以下兩 類情況：(1) 外界力的作 用破壞了土體內(nèi)原來的應(yīng)力平衡狀態(tài)。如基坑的開 挖，由于地基內(nèi) 自身重力 發(fā)生變化，改變了土體 原來的應(yīng)力 平衡狀態(tài)；又如路堤的 填筑、土坡頂面上 作用外荷載、土 體內(nèi)水的 滲流、地震力的作 用等也都會破壞土體內(nèi)原有的應(yīng)力 平衡狀態(tài)，導(dǎo)致土坡坍 塌。(2) 土的抗剪強(qiáng) 度由于受到外界各種因素的影響而降低，促使土坡失 穩(wěn)破壞。如外界氣候 等 自然條件 的變化，使土?xí)r干時 濕、收縮膨脹、凍結(jié)、融化等，從而使土變 松，強(qiáng)度降低；土 坡內(nèi)因雨水的浸入使土濕化，強(qiáng)度降低；土坡附近因 打樁、爆破或地震 力的作用將引起土的 液化或觸變，使土的強(qiáng)度

3、降低?！纠} 1】關(guān)于土坡失 穩(wěn)的原因，一般包括有 ()。A. 外界力的作 用破壞了土體內(nèi)原來的 應(yīng)力平衡狀態(tài)B. 土的抗剪強(qiáng) 度由于受到外界各種因素的影響而降低，促使土坡失 穩(wěn)破壞C. 土的抗壓強(qiáng) 度由于受到外界各種因素的影響而降低，促使土坡失 穩(wěn)破壞D. A 、 B答案： D例題 2】在下列各種 土坡中，不屬于人工 土坡的是(A. 山坡B. 基坑邊坡C. 路塹邊坡D. 土壩邊坡答案：A2、邊坡的破壞類型與特征 邊坡在自然與人為因素作用的破壞形式主要有：滑坡、塌滑、崩塌、剝落幾種，其主要特征見表 15-10-1 。邊坡破壞類型及特征表15 10-1類型特征滑坡斜坡部分巖（±）體在重

4、力作用下，沿著一定的軟弱面（帶），緩慢也 整體地向下移動?；乱?般具有蠕動變形、滑動破壞和漸趨穩(wěn)定二個階段。有時也具高速急居席動蘇道塌因開挖，填筑、堆載引起邊坡滑動戰(zhàn)麟，一般較突然，幫性土類邊坡有時也會表現(xiàn)出f 變形發(fā)展過程XS塌整體巖（土）塊脫離母體突然從較陡的斜坡上崩落鯽，跳跳堆落在坡齦 規(guī)模巨大時稱為山瓶 規(guī)模小吋稱剝落斜坡表層巖（±）長期遭受風(fēng)匕在沖刷和重冊用下，巖（±）屑（塊）不斷沿斜坡滾落堆積在坡腳【例題3】邊坡破壞的主要形式中不包括（）A.崩塌B.滑坡C.泥石流D.剝落答案:C【例題4】基坑開挖時，由于土方堆載于基坑邊緣，引起邊坡滑動，稱為（A、滑坡;B、塌

5、滑;C、崩塌;D剝落;答案：B3、邊坡穩(wěn)定分析的目的及計算分析方法 對邊坡穩(wěn)定進(jìn)行分析，其目的在于 根據(jù)工程地質(zhì)條件確定合理的邊坡容許坡度和高度，或驗(yàn) 算擬定的尺寸是否穩(wěn)定、合理?！纠}5】對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，其目的是（A. 確定土坡的下滑推力B. 確定采取何種支護(hù)措施C. 判斷邊坡的破壞類型D. 根據(jù)工程條件確定合理的邊坡容許坡度和高度 答案：D對邊坡的計算分析主要是針對土坡的穩(wěn)定程度而言，通常用安全系數(shù)來衡量（港口工程 地基規(guī)范0-98）采用極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式），表明土坡在預(yù)計的最不利條件下具有的安全保障。土坡的安全系數(shù)可定義為滑動面上抗滑力矩與滑動力矩之比，即或是抗滑TfK二亠斗力Tf

6、與滑動力T之比，/或?qū)嵱械目辜魪?qiáng)度與土坡中最危險滑動面上產(chǎn)生的剪應(yīng)K=力的比值，_;也有用黏聚力、摩擦角、臨界高度表 示的。所有不同的表達(dá)方式均是在不同情況下為應(yīng)用方 便而提出的，這些都是工程計算的手段，其可靠程度在很大程度上決定于計算中選用的土的 物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)（主要是土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、©和土的重度丫值）必須選用得當(dāng)，才能 使驗(yàn)算切合實(shí)際?！纠}6】下列不能表示土坡的安全系數(shù)的是（）。A. 滑動面上抗滑力矩與滑動力矩之比，即TfK- B. 抗滑力與滑動力之比，？C. 實(shí)有的抗剪強(qiáng)度tf與土坡中最危險滑動面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力的比值，D. 可用抗?jié)B流力與滲流力之比表示答案：D【例題 7

7、】對土坡安全 系數(shù)的計算 ，其可靠程度 在很大程度 上取決于()A、計算方法選用得當(dāng)；B、計算結(jié)果的準(zhǔn)確性；C、土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選用；D 土的重度的選用；答案： C、 D二、砂性土土坡 的 穩(wěn)定分析根據(jù)實(shí)際觀 測，由均質(zhì)砂性 土構(gòu)成的土 坡，破壞時滑動 面大多近似于平面，成層的非均 質(zhì)的 砂類土構(gòu)成的土坡，破壞時的滑 動面也往往近似于一個平面，因此在分析砂性土的土坡穩(wěn)定 時，一般均假定 滑動面是平 面。B如圖所示的簡單土坡，已知土坡高為耳 坡角為0, 土的重度為兒土的抗前強(qiáng)度鄉(xiāng)二出如妙 若假定 滑動面是通過坡腳A阿平面AC, AC的傾角為乳 則可計算滑動土體ABCA沿AC面上滑動的穩(wěn)定安全系

8、數(shù)K值* 沿土坡長度方向截取單任長度土坡，作為平面應(yīng)變問題分祈°己剜詡土體ABC的重力為 VvX(AABC)W在滑動面直C上的平均法向分力N及由此產(chǎn)生的抗滑力Tf為；N=Wcos aI>Ntan =Wcos£ZtanW在滑動面AC上產(chǎn)生的平均下滑力T為：T=Wsin (Z(15-10-1)土坡的影艇安全系數(shù)K劃詰土5汕化匹V$加(/tan a安全系數(shù)K隨傾角。而變化，當(dāng)a = p時猾動穩(wěn)定安全系數(shù)最小。踞此，砂性土坡的嗣1穩(wěn)定安全系數(shù)可取為;工程中一般 要求K>1.251.30。上述安全系數(shù)公式表明，砂性土坡所能形成的最大坡角就是砂土的內(nèi)摩擦角，根據(jù)這一原理,工

9、程上可以通過堆砂錐體法確定砂土的內(nèi)摩擦角(也稱為砂土的自然休止角)。【例題8】某砂質(zhì)邊坡，砂土的內(nèi)摩擦角為 °，邊坡傾角為30°,該邊坡的穩(wěn) 定系數(shù)為A. 1.7B. 0.6C. 1D. 1.35 答案：A占心怡 11©tail 4 5° r-【解析】 K=-= V3 = 1.732tan p tan三、均質(zhì)粘性土 土坡的整體穩(wěn)定分析1. 滑動面的形式均質(zhì)粘性土 土坡在失穩(wěn)破壞時，其滑動面常常是一曲面，通常近似于圓柱面，在橫斷面上則 呈現(xiàn)圓弧形，因而在分析粘性土坡穩(wěn)定性時，常常假定土坡是沿著圓弧破裂面滑動，以簡化 土坡穩(wěn)定驗(yàn)算的方法。2. 均質(zhì)土坡的整體

10、穩(wěn)定分析法對于均質(zhì)簡單土坡，其圓弧滑動 體的穩(wěn)定分析可采用整體穩(wěn)定分析法進(jìn)行。所謂簡單土坡是指土坡頂面與底面水平，坡面BC為一平面的土坡，如圖15-10-2所示。圖1S104均K 土壞的整體"定分析分析圖1-10-2所示均質(zhì)簡單土坡，若可能的圓 弧滑動面為AD,其圓心為，滑動圓弧半徑 為R?；瑒油馏w BCDA勺重力為W它是促使土坡滑動的滑動力。沿著滑動面AD上分布土的 抗剪強(qiáng)度將形成抗滑力Tf。將滑動力 及抗滑力f分別對滑動面圓心 取矩，得滑動力矩MS 及抗滑力矩Mr為：Ms=W * aMr=Tf * R=殲 L R式中覆為硏對O點(diǎn)的力臂(m)i L為滑動圓弧AD的長度(喚土坡滑動的

11、穩(wěn)定安全系數(shù)K可以用抗滑力矩血與»動力矩皿$的比彳直表示即松Mi(15-10-3)由于滑動面上的正應(yīng)力丁是不斷變化的，上式中土的抗剪強(qiáng)度】沿滑動面 D上的分布是 不均勻的，因此直接按公式(15-10-3)計算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定誤差。上述計算中， 滑動面 是任意假定的，需要試算許多個可能的滑動面，找出最危險的滑動面即相應(yīng)于最小 穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動面。四、粘性土土坡 穩(wěn)定分析的條分法由于整體分析法對于非均質(zhì)的土坡或比較復(fù)雜的土坡(如土坡形狀比較復(fù)雜、或土坡上有 荷 載作用、或土坡中有 水滲流時等)均不適用，費(fèi)倫紐斯等 提出了粘性土土坡穩(wěn)定分析的條分 法。1.條分法的基本原理如圖15

12、-10-3所示土坡，取單位長度土坡按平面問題計算。設(shè)可能的滑動面是一圓弧AD其 圓心為，半徑為R。將滑動土體分成許多豎向土條，土條寬度一般可取b=0.1R,任一土條 上的作用力包括：土條的重力W其大小、作用點(diǎn)位置及方向均巳知?；瑒用?上的法 向反力Ni及切向反力T，假定N、Ti作用在滑動面 的中點(diǎn)，它們的大小均未知。土條兩 側(cè)的法向力 、E+1及豎向剪切力X、X+1，其中Ei和Xi可由前一個土條的平衡條件求得，而E+1 和X+1的大小未知，E+1的作用點(diǎn)位置也未知。由此看到，土條i的作用力中有 個未知數(shù)，但只能建 立3個平衡條件方程，故為圖15-10-3 土坡穩(wěn)定分折的條分法非靜定問題。為了求

13、得i、Ti值，必須對土條兩側(cè)作用力的大小和位置作適當(dāng)假定。費(fèi)倫紐 斯的條分法是不考慮土條兩側(cè)的作用力，也即假設(shè)i和Xi的合力等于i+1和X+1的合力，同時它 們的作用線重合，因此土條兩側(cè)的作用力相互抵消。這時土條 僅有作用力VW、Ni及 ，根 據(jù)平衡條件可得：NWjCos %TWjSiri 匕滑動面吐上土的抗前強(qiáng)度為：Tf = 0 tail * + q=(N. tan (pi + c/.) = (JT； cos tan 巒 + ./.)式中 一土條i滑動面的法線(亦即半徑)與豎直線的夾角，度;«土條1滑動面已f的弧長，m;孑仰一滑動面上土的粘聚力及內(nèi)摩擦角，kPa,度*土條i上的作用

14、力對圓心0產(chǎn)生的滑動力矩皿及抗滑力矩血分別為；t4s=TiRi=WiRsm a、Mr= Z 屛 R=(WlCOs % tan 馬+(；/)R整個土坡相應(yīng)于涓動面AD時的穩(wěn)定安全系數(shù)為；工眄如獨(dú)(15-10-4)2.最危險滑動面圓心位置的確定上述穩(wěn)定安全系數(shù)K是對于某一個假定滑動面求得的，因此需要試 算許多個可能的滑動面， 相應(yīng)于最小安全系數(shù)的滑動面即為最危險滑動面。也可以采用費(fèi)倫紐斯或泰勒提出的近似方 法確定最危險滑動面圓心位置，但當(dāng)坡形復(fù)雜時，一般還是采用電算搜索的方法確定。【例題9】有一邊坡，其幾何尺寸如圖所示。滑坡體的面積為0 m。邊坡土層由兩層土組成， 從坡頂?shù)铰裆?.8m處為第一層，

15、其黏聚力 二38.3kPa，©二0° 5.8m以下為第二層，其 黏聚力 =57.5kPa，©二0°。兩層土的平均重度為 =19.25kN/m。若邊坡以 點(diǎn)為圓心 做圓弧滑動，則該邊坡的 穩(wěn)定系數(shù)為()。A. 2.72B. 2.27C. 2.85D. 2.58答案：BO【解析】（1）滑坡體的自重（取單位寬度）：W= 9.X 0 = 2887.5kN(2)滑坡體的下滑力矩為：M= 887. X .98 = 397 . 75kN.m（3）計算滑坡體抗滑力矩?；￠L:I&25x3.1416x22°L1= IsoP=7.0/I ；1X25x3.14

16、16x83°島isbP=26,44;/?；力矩： Mfl = 38.3X7X 18.25 = 4892.83kN.mMf2 = 57.5X 26 44X 18.25 = 27745.48kN.m總抗滑力矩為： Mf= Mfl+ Mf2 = 4892.83+27745.48 = 32633.3 lkN.m (4)邊坡穩(wěn)定系數(shù)為：所以答案為BMf 3263831Fs= =2.27；M 1439735s第二節(jié) 地基承載力地基承載力是指地基土單位面積上所能承受的荷載，通常把地基土單位面積上所能承受的最 大荷載稱為極限荷載或極限承載力。如果基底壓力超過地基的極限承載力，地基就會失穩(wěn)破 壞。由于

17、地基土的復(fù)雜性，要準(zhǔn)確地確 定地基極限承載力是一個比較復(fù)雜的問題。本節(jié)主要 從土的強(qiáng)度和地基穩(wěn)定性角度介紹確定地基承載力常見的幾種理論方法。一、地基土的承載性狀（一）地基破壞的過程通過地基土現(xiàn)場載荷試驗(yàn)可得到其荷載p與沉降s的關(guān)系曲線即Ps曲線，從Ps曲線 形態(tài)來看，地基破壞的過程一般將經(jīng)歷如下三個階段：1.壓密階段（或稱線彈性變形階段）在這一階段，Ps曲線接近于直線，土中各點(diǎn)的剪應(yīng)力均小于土的抗剪強(qiáng)度，土體處于彈性 平衡狀態(tài)。在這一階段，荷載板的沉降主要是由于土的壓密變形引起的，如圖15-11-1中ps 曲線上的0段。通常將P s曲線上相應(yīng)于 點(diǎn)的荷載稱為比例界限Per。15訂 1-1地基I

18、: ”曲線2.剪切階段（或稱彈塑性變形階段）在這一階段P s曲線已不再保持線性關(guān)系，沉降的增長率隨荷載的增大而增加。在這個 階段，地基土中局部范圍內(nèi)（首先在基礎(chǔ)邊緣處）的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，土體發(fā)生剪切 破壞，這些區(qū)域也稱塑性區(qū)。隨著荷載的繼續(xù)增加，土中塑性區(qū)的范圍也逐步擴(kuò)大，直到土 中形成連續(xù)的滑動面。因此，剪切階段也是地基中塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展階段。剪切階段相當(dāng) 于圖 -11-1中ps曲線上的 段，而 點(diǎn)對應(yīng)的荷載稱為極限荷載。3. 破壞階段當(dāng)荷載超過極限荷載后，荷載板急劇下沉，即使不增加荷載，沉降也不能穩(wěn)定，這表明地基 進(jìn)入了破壞階段。在這一階段，由于土中塑性區(qū)范圍的不斷擴(kuò)展，最后在土

19、中形成連續(xù)滑動 面，土從載荷板四周擠出隆起，基礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾斜，地基發(fā)生整體剪切破壞，如圖 15-11-2（a）所示。破壞階段相 當(dāng)于圖 -11-1中ps曲線上的be段?！纠}10】通過對地基土現(xiàn)場載荷試驗(yàn)得到的ps曲線分析，地基破壞的過程一般將經(jīng)歷 的階段中不包括（ ）。A. 壓密階段B. 剪切階段C. 破壞階段D. 軟化階段答案：D【例題12】在圖15-11-1中，a點(diǎn)所對應(yīng)的荷載為（），b點(diǎn)所對應(yīng)的荷載為（）。A. 比例界限B. 極限荷載C. 臨塑荷載D. 臨界荷載答案：（二）地基破壞型式 試驗(yàn)研究表明：地基剪切破壞的型式除了上述整體剪切破壞以外，還有局部剪切破壞和沖剪 破壞型式。

20、局部剪切破壞的特征是，隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下塑性區(qū)僅僅發(fā)展到地基某一范圍內(nèi)，土中 滑動面并不延伸到地面，基礎(chǔ)兩側(cè)地面微微隆起，沒有出現(xiàn)明顯的裂縫，如圖 15-11-2（b） 所示。其ps曲線如圖15-11-1中的曲線B所示，在ps曲線上也有一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但不像 整體剪切破壞那么明顯，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之 后，ps曲線仍呈線性關(guān)系。沖剪破壞又稱刺入剪切破壞，其特征是隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下土層發(fā)生壓縮變形,圖15-11 2地基的破壞形式（a）整體剪切破壞1 6）局部剪切破壞G?;沖剪破壞基礎(chǔ)隨之下沉，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，基礎(chǔ)周圍附 近土體發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)刺入土中， 而基礎(chǔ)兩邊的土體并沒有移動，如圖15-1

21、1-2（c）所示。沖剪破壞的p s曲線如圖15-11-1 中的曲線C,在ps曲線上沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也沒有明顯的比例界限及極限荷載。地基的破壞型式主要與土的壓縮性有關(guān)，一般地說，對于密實(shí)砂土和豎硬粘土將出現(xiàn)整體剪 切破壞，而對于壓縮性比較大的松砂和軟粘土，將可能出現(xiàn)局部剪切或刺入剪切破壞。此外, 破壞型式還與基礎(chǔ)埋深、加荷速率等因素有關(guān)。當(dāng)基礎(chǔ)埋深 較淺、荷載快速施加時，將趨向 于發(fā)生整體剪切破壞；若基礎(chǔ)埋深較大，無論是砂性土或粘性土地基，最常見的破壞形態(tài)是 局部剪切破壞?！纠}13】地基破壞型 式中不包含（）A.整體剪切破壞B.局部沖剪破壞C.局部剪切破壞D.沖剪破壞答案:B【例題14】當(dāng)基

22、礎(chǔ)埋深較大時，地基最常見的破壞形態(tài)是（）A. 整體剪切破壞B. 局部沖剪破壞C. 局部剪切破 壞D. 沖剪破壞答案：C二、確定地基承 載力的方法1. 根據(jù)載荷試 驗(yàn)的 ps 曲線來確 定地基的載荷 試驗(yàn)是在現(xiàn)場試坑中設(shè)計基底標(biāo)高 處的天然土層上設(shè)置載 荷板（剛性平板，面積 一般為0.50m2）,然后在其上施加垂直荷載，測定載荷板上的壓力及其對應(yīng)的穩(wěn)定沉降值，獲 得載荷試驗(yàn)的p s曲線，如圖15-11-1所示。通過分析載 荷試驗(yàn)的 一s曲線，可以按下列 方法確定地 基承載力特 征值 。試驗(yàn)點(diǎn)的地 基承載力特征值：1）當(dāng)ps曲線上有比例界限時，取該比例界限所對應(yīng)的荷載為地基承載力特征值；2）當(dāng)試驗(yàn)

23、極限 荷載小于對應(yīng)比例界限的荷載值的2倍時，取極限荷載 值的一半為地 基承載力 特征值；3）對于不能按 上述條件確定的試驗(yàn)結(jié)果，可以采用按 相對變形的 條件來確定 其承載 力特征 值，即當(dāng)壓板面 積為0.250.50m2時，可取相對沉 降s/b=0.010.015所對應(yīng)的壓力為承 載力特征 值，但其值不應(yīng) 大于最大加 載量的一半 。土層的地基 承載力特征值：對同一試驗(yàn) 土層，試驗(yàn)點(diǎn)不應(yīng) 小于3個，當(dāng)各試驗(yàn)點(diǎn)實(shí)測地基承載力特征值的極差不超過平 均值的30時，取此平均值 作為該土層的地基承載力特征值 ak。2. 按經(jīng)驗(yàn)值 （規(guī)范承載力 表）確定地基承 載力的方法有些規(guī)范如 公路橋涵地 基與基礎(chǔ)設(shè)計

24、規(guī)范 0 485）中采用了按 經(jīng)驗(yàn)值確定地基承載 力的方法， 其中給出了各類土的地基承載力經(jīng)驗(yàn)數(shù)值表， 這些表是根據(jù)在各類土上所做的大 量的載荷試 驗(yàn)資料，以及工程經(jīng) 驗(yàn)經(jīng)過統(tǒng)計分析而得到的，在無當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)時，可據(jù)此估算 地 基的承載 力?！纠} 15】在對某地基 進(jìn)行載荷試驗(yàn)時，測得三組試 驗(yàn)值分別為：a；a； 3 7a；則該地基承載力特征值為（）A. 140 kpaB. 145 kpaC. 152 kpaD. 155 kpa答案：D【例題 16】用載荷板對 地基承載力進(jìn)行檢驗(yàn)時，試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)量為() 。A. 1B. 2 3C. 1 3D. >3答案： D【例題 17】用載荷板試 驗(yàn)確定地

25、基 承載力特征值時，對于已確定 的 4個試驗(yàn)點(diǎn)的承載力數(shù)據(jù)，符合以下 () 條件時，可取其平均 值為復(fù)合地基承載力特征值。A. 當(dāng)滿足其極差不超過平均值的30時，可取其平均 值為地基承載力特征值B. 當(dāng)滿足其極差不超過中間值的30時，可取其平均 值為地基承載力特征值C. 當(dāng)滿足標(biāo)準(zhǔn)差S < 0.時，可取其平均 值為地基承載力特征值D. 當(dāng)滿足標(biāo)準(zhǔn)差Sn>0.15時，可取其平均 值為地基承載力特征值答案： A【解析】試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù) 量不應(yīng)少于 3點(diǎn)，當(dāng)滿足其極 差不超過平均值的 30時，可取其平均 值 為地基承 載力特征值 ；故答案為 ?！纠} 18】采用地基載 荷試驗(yàn)且按相對變形的條件

26、來確定其承載力特征值時，可取 s b=() 所對應(yīng)的壓 力。A. 0.006B. 0.008C. 0.01D. 0.016答案：C 三、臨塑荷載和 臨界荷載在條形均布荷載作用下，根據(jù)地基中的應(yīng)力分布和土的極限平衡條件，可以得到基 底壓力p 與基礎(chǔ)下塑性區(qū)開展的最大深度 ax的關(guān)系:p=41V 氐才 ：3+Nj(15-11-1)分別令Z=0和.=b/4fb為基礎(chǔ)寬度)，對應(yīng)的基底壓力即為I饉荷載Pa和臨界荷載陽即 Pd= /Od+Ncc P i滬 N 妙+Nq $ od+Nc(15-11-2)(15-11-3)式中N、N、Nc稱為承載力系數(shù)，它只與土的內(nèi)摩擦角八有關(guān)，其計算公式 分別如下:cot

27、 卩 + p + y；Nq NK ' Ccorp + y - y上述臨塑荷載及臨界荷載計算公式的適用條件：(1)計算公式適用于條形基礎(chǔ)。這些計算公式是從平面問題的條形均布荷載情況下導(dǎo)得的，若將它近似 地用于矩形基礎(chǔ)，其結(jié)果是偏 于安全的。 計算土中由自重產(chǎn)生的主應(yīng)力時，假定土的側(cè) 壓力系數(shù)0= 1，這與土的實(shí)際情況不符， 但這樣可使計算公式簡化。(3)在計算臨界荷載時，土中已出現(xiàn) 塑性區(qū)，但這時仍按 彈性理論計算土中應(yīng)力，這在理論 上是相互矛盾的，其所引起的誤差是隨著塑性區(qū)范圍的擴(kuò)大而擴(kuò)大。四、極限承載力計算1.普朗特爾地基極限承載力公式普朗特爾.tl ,1920）在假定條形基礎(chǔ)置于地

28、基表面（d = 0），地基土無重量（=0）且基礎(chǔ)底面光滑無摩擦力的條件下，根據(jù)塑性力學(xué)理論求得了基礎(chǔ)下形成連續(xù)塑性區(qū)而處于極限 平衡狀態(tài)時的地基滑動面形態(tài)如圖15-11-3所示。地基的極限平衡區(qū)可分為三個區(qū)：在基底 下的朗肯主動狀態(tài)區(qū)（I區(qū)）、基礎(chǔ)外側(cè)的朗肯被動狀態(tài)區(qū)（III區(qū)）以及I區(qū)與III區(qū)之間的過 渡區(qū)（II區(qū)）。相應(yīng)的地基 極限承載力理論公式如下：p u=cN!（15-11-4）式中承載力系數(shù)N冃/叫三+ £）-1兩0它是內(nèi)摩擦角爐的函數(shù)。42圖15-11-3普朗峙爾地基滑動面形態(tài)2.斯肯普頓地基極限承載力公式對于飽和軟粘土地基土（八=0）,連續(xù)滑動面n區(qū)的對數(shù)螺旋線蛻變成圓弧，斯肯普頓（A。W S ton,1952）根據(jù)極限狀態(tài)下各滑動體的平衡條件，導(dǎo)出其地基極限承載力的計算公式 為：Pu=5,14c+70d（15-11-5）對于矩形基礎(chǔ)，地基棚艮承載力公式為: 式中 c 地基土粘聚力，kPa,取基底以下0.707b深度范圍內(nèi)的平均值；考慮飽和粘 性土 和粉土在不排水條件下的短期承載力時，粘聚力應(yīng)采 用土的不排水抗剪強(qiáng)度G;b、I 分別為基礎(chǔ)的寬度和長度，m基礎(chǔ)埋置深度d范圍內(nèi)土的重度，kN/m3工程實(shí)際證明，用斯肯普頓公式計算的軟土地基承載力與實(shí)際情況是比較接近的，安全系數(shù)可取1.11.3。3. 太沙基地基極限承載力公式太沙基（K。Te