似大地水準面GPS水準建模方法探究

1、似大地水準面gps水準建模方法探究中圖分類號：p228. 4文獻標識碼：a文章編號：近年來gps連續(xù)運行服務參考基準站在各個城市陸續(xù)建 成，使得釆用gps網(wǎng)絡rtk技術在很短的時間內(nèi)，就可以 獲得高精度的gps三維大地坐標，為了快速地將gps大地 高轉(zhuǎn)換為人們常用的水準海拔高，需建立gps水準似大地水 準面模型。確定似大地水準面的方法有：幾何方法、重力方 法、以及幾何與重力組合法。1 高程異常格網(wǎng)內(nèi)插似大地水準面高程異常格網(wǎng)示意圖如圖1所示，圖1 中共4個由虛線表示的格網(wǎng)，分別以a、b、c、d標識，以 左上角坐標表示其在空間的位置。進行高程異常內(nèi)插時是在 圖1中的實線正方形(見圖2)內(nèi)進行的。

2、在已知正方形格 網(wǎng)四個頂點坐標與髙程異常的情況下，內(nèi)插出格網(wǎng)內(nèi)任意一 點p ( j p, wp )的高程異常hp,如圖2所示，圖2中 的正方形與圖1中的實線正方形相對應。設正方形格網(wǎng)四個 頂點坐標與高程異常分別為(j 1, wl , hl )、( j 2, wl, h2 ) 、 ( j 1, w2, h3 ) 、 ( j 2, w2, h4 ), j 1, j 2為經(jīng)度，wl, w2為緯度。設格網(wǎng)邊長或坐標跨度為c, c 值一般為2 30 o內(nèi)插p點的高程異常有兩種方式，一是先內(nèi)插出a, b 兩點的高程異常，再內(nèi)插出p點的高程異常；二是先內(nèi)插 出c, d兩點的高程異常，再內(nèi)插出p點的高程異常。

3、兩種 方式得到的結(jié)果是一致的，以a, b兩點內(nèi)插出p點為例:這種線性內(nèi)插模型的優(yōu)點是簡單易行，然而這種算法是 建立在格網(wǎng)內(nèi)的高程異常近似地遵守線性變化的基礎之上 的。如果格網(wǎng)寬度為27 30，單個格網(wǎng)面積中，高程異常 呈線性變化只能是一種近似與假設；其次，在區(qū)域的邊界 線上，格網(wǎng)任何一個頂點的高程異常因跨出邊界而未知時, 這種內(nèi)插方式將失?。黄淙?，線性內(nèi)插不能反映出似大地 水準面小于格網(wǎng)寬度的精細結(jié)構(gòu)。把區(qū)域似大地水準面劃分 為多個格網(wǎng)進行高程異常的內(nèi)插，還會存在一個問題，即拼 成的整體曲面并不是光滑的。單個格網(wǎng)所形成的面既不是平 面，也不是曲面，而是一種線性扭面。似大地水準面由扭面 拼成，必

4、然會在格網(wǎng)的頂點處形成“尖點”，而在格網(wǎng)邊 上形成“折痕”，因而這種似大地水準面整體上不是光滑 的曲面，對于lcm級精度的似大地水準面，應顧及這種線性 近似誤差。2gps水準似大地水準面建模采用粗差檢測技術和虛擬觀測值結(jié)合支持向量機（s vm）和神經(jīng)網(wǎng)絡（ann）兩種機器學習方法建立兩套似大地水 準面模型，它們都是非線性模型，所得到的似大地水準面是 連續(xù)光滑的曲面。似大地水準面建模過程分為兩個步驟，其 一是采用粗差判別與虛擬觀測技術生成沒有粗差的高程異 ?？刂泣c；其二是根據(jù)高程異?？刂泣c建立機器學習模型。2. 1粗差判別與虛擬觀測技術為了克服gps水準分辨率低的問題，本文提出了虛擬觀 測值的概

5、念。粗差判別與構(gòu)造虛擬觀測值的基本思路是通過 繪制高程異常高密度等值線，進行整體分析判斷，人工直觀 地發(fā)現(xiàn)明顯粗差點并剔除，以及通過等值線在測區(qū)邊緣或較 大測點空白區(qū)內(nèi)插虛擬觀測點，從而使擬合的gps水準似大 地水準面不至于發(fā)生畸變。等值線的生成算法由兩個步驟組 成：采用線段法追蹤等值點；采用樣條磨光一盈虧 修正法進行光滑插值。虛擬觀測點并不是簡單地由線性內(nèi)插 形成，而是在線性內(nèi)插的基礎上進行了非線性的樣條磨光， 虛擬觀測點是組合了所有實測點而產(chǎn)生的，考慮了所有實測 點之間的協(xié)作性與相容性。因此，雖然虛擬觀測點出自實測 點，但又包含了各個實測點所未能表達的更豐富的信息。2. 2機器學習模型根據(jù)

6、已知信息來推求目標點的未知信息，屬于統(tǒng)計學習 理論研究的范圍，其思路是用已知信息去訓練學習機器， 學習機器把學得的知識儲存在其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中以用于進行推 廣。似大地水準面的建模，是一個典型的機器學習問題。神 經(jīng)網(wǎng)絡（ann）、支持向量機（svm）等方法是近年來在統(tǒng)計學 習理論的基礎上發(fā)展的有效學習方法，這些方法在許多領 域中取得了成功的應由神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法通過迭代確定。在 gps水準似大地水準面模型建立中，我們認為神經(jīng)網(wǎng)絡作為 傳統(tǒng)的學習方法存在一些局限性，例如網(wǎng)絡最優(yōu)結(jié)構(gòu)確定困 難、學習過程不易控制，即存在明顯的欠學習或過學習問題、 采用梯度修正算法只能保證找到局部最優(yōu)值，即擬合中誤差 下降到一

7、定閾值(如5mm)時，進一步下降較困難。相比之 下，支持向量機方法具有一定的優(yōu)勢，內(nèi)符合精度可達到 3mm,并且由大量虛擬觀測值計算的外符合精度也優(yōu)于 5mm,可以認為，支持向量機模型是基于現(xiàn)有信息條件下的 最優(yōu)模型，其模型誤差非常小。gps水準似大地水準面的支 持向量機結(jié)構(gòu)如圖4所示，數(shù)學模型表達式如公式所示：式中，y為輸出向量，即高程異常；x=(xl,x2, xd ) erd為輸入向量，即大地坐標；權(quán)值wi= aiyi為 待求參數(shù)，通過支持向量機學習算法確定；s ( s w d ) 為支持向量的個數(shù)；k( xi,x)為核函數(shù)，它表示為從輸入 空間到特征空間的映射(x)的內(nèi)積，即k(xi, xj) = o 核函數(shù)方法通過使用函數(shù)e： xf將輸入空間x中樣本映