平方差公式法因式分解

1、平方差公式法因式分解教學設計【教材依據(jù)】本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級下冊第四章因式分解 第三節(jié)公式法第一課時內(nèi)容?！窘滩姆治觥恳蚴椒纸馐浅踔袛?shù)學的一個重要內(nèi)容，是代數(shù)式恒 等變形的重要手段之一。它貫穿、滲透在各種代數(shù)式問題之中，為以 后學習分式運算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形 提供必要的基礎。本節(jié)課是在學習了整式的乘法、 乘法公式和提公因 式法因式分解之后，讓學生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解 的方法，而運用平方差公式分解因式又是因式分解中的一個重要內(nèi) 容。它對學習完全平方公式因式分解和后面即將要學習的分式化簡和 計算，對九年級學習一元二次方程的解法和二次函數(shù)都有著重要的

2、影 響，所以學好本節(jié)課對后面的學習至關重要！【學情分析】學生已有七年級學習的整式運算的基礎知識，在前一節(jié)課中已經(jīng)學習了提公因式法分解因式，初步體會到了因式分解與乘法運算的互 逆關系，通過對乘法公式(a+b)(a-b)二a 2-b2的逆向變形，容易得出 a2-b2 = (a+b)(a-b),但準確理解和掌握公式的結構特征，進行因式 分解對學生來說還有很大的難度，學生的觀察、歸納、類比、概括等 能力，有條理的思考及語言表達能力還有待加強。【指導思想】以新課標要求“培養(yǎng)學生的合作探究和歸納總結”的教育理念為 指導，引導學生通過復習舊知逐步過渡到新知， 進一步應用生活問題 作為課堂學習的載體，培養(yǎng)學生

3、學有用數(shù)學的理念，貫穿類比、換元 的數(shù)學思想方法。結合八年級學生年齡特點及認知規(guī)律，采用學生講 解習題的方法培養(yǎng)學生準確應用數(shù)學符號、文字語言表達問題的能 力，從而達到素質(zhì)教育要求發(fā)展學生綜合素養(yǎng)的目標?！窘虒W目標】知識與技能：理解平方差公式的特點，掌握使用平方差公式進 行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解；過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式分解因式的 過程；培養(yǎng)探究知識、合作學習的能力，深化逆向思維的能力和數(shù)學 的應用意識，滲透整體思想和轉化思想。情感態(tài)度與價值觀：在應用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。 在自主

4、合作學習的過程中體驗成功的喜悅， 感悟數(shù)學美，體會數(shù)學知識的合 理性和嚴謹性，養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習慣?，F(xiàn)代化教學手段的運用：使用交互式多媒體激發(fā)學生的學習興趣，增大課堂容量，設計檢測試卷落實“堂堂清”的課堂教學效果。【教學重點】掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式解決辦法：通過大量實例的觀察，分析，再通過對特殊例題的觀察，討論與交流總結相應的特征，感受它們的區(qū)別?！窘虒W難點】使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。突破措施：通過觀察及交流增強認識，突破難點，讓學生自己對 特征反復描述、總結，體會圖形研究的方法與視角?！窘虒W過程】利用ppt課件展示

5、復習內(nèi)容了解學生對因式分解概念及提公因式 法的掌握情況，進一步復習應用平方差公式進行整式乘法運算。1 、知識回顧A、根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是 因式分解，哪些不是，為什么？2 2 21 ) (2x-1) =4x-4x2) 3x +9xy-3x = 3x(x+3y-1)3 ) 4x2-1-4xy+y 2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)B、把下列各式進行因式分解：1) a 3b3-a2b-ab2) -9x 2y+3xy2-6xyC和老師比一比，看誰算的又快又準確！1、32 2-31 22、68 2-6723、5.5 2-4.5 24、(8/15) 2-(7/1

6、5) 2D在橫線內(nèi)填上適當?shù)氖阶?，使等式成?(1) ( x+5)(x-5)=(2)(4x-3y)(4x+3y)=(3)(a+b)(a-b)=(4)2x -25 = (x+5)(5)16x2-9y 2=:(4x-3y)(6) a2-b2= (a+b)、導入新課：(x+5)(x-5)=x2-25(4x2 23y)(4x+3y)=16x -9y2這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位 置，又是什么形式呢？2 2 2x -25 = ( x+5)(x-5)16x-9y=(4a 3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？2 2 2 2(1) 9a -0.2

7、5b(2)4x -9y3、新課講解：我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的 方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法 分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。學生思考：1、當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解?(小組討論，教師深入小組，傾聽學生的交流后，引導學生從項數(shù)、次數(shù)、符號等方面觀察歸納出多項式的特點： 多項式為兩項；兩 項符號相反；兩項都可以寫成平方的形式。)【設計意圖】讓學生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程， 探究出將乘法公式逆

8、用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差 公式.2、文字敘述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù) 的差的積?！驹O計意圖】鍛煉學生的文字概括及語言表達能力. 加強對公式本質(zhì) 的理解.練習I:1) 填空：6 2 2 2 8 10 2(1)a =() ；(2)9x=() ;(3) mn =();422n2422(4)x=()(5)0.25a =() ;(6)x-0.81=()-()【設計意圖】使學生學會把一個代數(shù)式寫成()2形式的平方數(shù), 為平方差公式因式分解的應用變形做鋪墊。2)下列多項式哪些可以用平方差公式分解因式?(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;2 a -(-b)4+a2;(

9、5)-4-a2;2(6)x-9;3 )分解因式：(1)a2-16(2) 64-b2(3)1-25a2;(4)-9x2+y2;(5)a2b2-c2;(6)x4-y2.【設計意圖】通過2)和3)練習，進一步使學生理解平方差公 式因式分解時多項式的特點，并學會熟練掌握應用平方差公式進行分 解因式的規(guī)范書寫格式，從而達到培養(yǎng)學生符號運用能力，使學生養(yǎng) 成勤于觀察和規(guī)范書寫的習慣，體現(xiàn)本節(jié)課的重點。利用ppt課件展示a2-b2=(a+b)(a-b)公式中a和b可以表示數(shù)、 單項式、多項式，教師引導學生進行當場編題訓練使學生進一步對平 方差公式分解因式有更全面的理解。a2 - b 2= ( a + b )

10、 ( a- b )教師展示(1) a=2006, b=2005(2) a=2 mn, b=xy(3) a=x+z, b=y+p利用以上三組數(shù)引導學生進行對比得出公式中的a和b可以表示“數(shù)、單項式、多項式”，并讓學生分解所編的題達到滲透換元的 數(shù)學思想方法。例1：把下列各式分解因式：2 2 2 2 2 2(1)16a -9b (2) (x+p)-(x+q)(3) 9(a+b)-4(a-b) 在使用平方差公式分解因式時，要注意：先把要計算的式子與平方差 公式對照，明確哪個相當于 a ,哪個相當于b.重點強調(diào)(3)中式 子9(a+b)2二【3 (a+b)】2, 4(a-b) 2=【2 (a-b )】

11、2的變形，引導學 生當a,b是多項式時如何進行具體的因式分解步驟練一練：把下列各式分解因式：(1) x 2 -1/16Y2(2)0.25m2n2 1(2a+b)2 - (a+2b) 2 25(x+y)2 - 16(x-y)【設計意圖】進一步加深對公式本質(zhì)的認識，體會整體的數(shù)學思想 并用換元的方法將問題轉化為公式的基本形式加以解決.例2:把下列各式分解因式：(1) 4x 3-xy2(2) 4x3 - 4x (3)x4-y4引導學生經(jīng)歷探究、猜想和驗證，直至解決問題的過程.歸納 出因式分解的步驟 “一提二套”的方法，再一次加深對多種方法(提 公因式法、平方差公式)分解因式的綜合運用，以及分解要徹底

12、地思 想.練一練：把下列各式分解因式：1) a3b ab 2)12x 2 3y2【設計意圖】使學生體驗發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的猜想和驗證，直至 解決問題的過程.從中體驗成功 地感受，再一次加深對多種方法(提 公因式法、平方差公式)分解因式的綜合運用以及分解因式應進行到 每一個多項式因式不能再分解為止的原則?！拘〗Y】1、本節(jié)課我們主要學習了運用平方差公式進行因式分解，利用平方差公式時主要先判斷能否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據(jù)：1）是一個二項式（或可看成一個二項式）2）每項可寫成平方的形式3）兩項的符號相反2、在綜合運用多種方法分解因式時，多項式中有公因式的先提 取公因式，再用平方差公式分解

13、因式。3、分解因式，應進行到每一個多項式因式不能再分解為止。 【布置作業(yè)】1、課本習題4.4 .2、課后思考：1、3 82、1-6觀察下列各式：4-16=-12,9-25=-16,1 - 9 = -8,16-36=-20（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n（n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第10個等式。【課后反思】本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設定的目標，學生能夠 很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解， 而且對一般形式的能使 用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。 學生在課堂上和老師的互 動也比較好，自我感覺這節(jié)課上得比較成功。 通過課后學科組教師點 評使我首先清楚認識到我的教學