系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)v1.01

1、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣前，學(xué)生已掌握了簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣及其兩種方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法。在樣本容量較小時(shí)，能正確的選擇抽 樣方法完成抽樣；理解了抽樣是公平的（即每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相同）這一 基本原則，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)所涉及的實(shí)際問(wèn)題是，設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)電影姜子牙之一 戰(zhàn)封神在成都地區(qū)的期望度抽樣方案。從班級(jí)、全校、到全區(qū)抽樣，由小到大， 逐步探索在成都范圍的抽樣方案，讓學(xué)生容易理解與接受，最終掌握系統(tǒng)抽樣與 分層抽樣。二、教學(xué)任務(wù)分析1、 教學(xué)目標(biāo)（1）了解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法與使用條件；（2）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題

2、，能正確使用抽樣方法；（3）在學(xué)習(xí)抽樣方法的過(guò)程中，體會(huì)統(tǒng)計(jì)魅力。2、 教學(xué)重點(diǎn)（1）了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法；（2）根據(jù)不同情況選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?，并能正確理解樣本的隨機(jī)性。3、 教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)不同情況選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?，并能正確理解樣本的隨機(jī)性。三、教學(xué)過(guò)程-）情境引入成都本土跨界導(dǎo)演“餃子”（楊宇）的動(dòng)畫(huà)電影哪吒之魔童降世以 49.34 億的票房紀(jì)錄,創(chuàng)造了中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影的奇跡，使人們重新領(lǐng)略了動(dòng)畫(huà)的魅力。近期， 楊宇乂將攜手他的最新力作姜子牙之一戰(zhàn)封神在春節(jié)檔強(qiáng)勢(shì)歸來(lái)。某電影院為了確定放映計(jì)劃，需調(diào)研人們對(duì)該片的期望度，計(jì)劃在成都抽樣 調(diào)查。設(shè)計(jì)目的：以當(dāng)前學(xué)生感興趣的內(nèi)容為背景，調(diào)動(dòng)

3、學(xué)生積極性，增強(qiáng)學(xué)生參 與感，并為本節(jié)內(nèi)容埋下主線。（二） 知識(shí)回顧問(wèn)題 1：根據(jù)調(diào)研計(jì)劃，需要在川化中學(xué)高二 4 班抽取 5 人，你會(huì)用什么方 法抽樣呢？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表 法，作為本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。（三） 探究新知1、系統(tǒng)抽樣問(wèn)題 2：若需要在全校 2000 人中抽取 200 人調(diào)研對(duì)姜子牙之一戰(zhàn)封神 的期望度，你還會(huì)選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法嗎？設(shè)計(jì)目的：將抽樣范圍擴(kuò)大到全校，總體容量增多，樣本容量變大，在簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣不易操作的情況，引出矛盾，并引導(dǎo)同學(xué)們尋找易操作、適用范圍廣的 抽樣方法一一系統(tǒng)抽樣。引導(dǎo)同學(xué)們閱讀教材第 58 頁(yè)，完成下列問(wèn)題

4、（1）系統(tǒng)抽樣的步驟有哪些？（2）根據(jù)步驟，小組討論并寫(xiě)出用系統(tǒng)抽樣完成問(wèn)題 2 的抽樣過(guò)程（注意：樣本容量與組數(shù)的關(guān)系）設(shè)計(jì)目的：通過(guò)自我學(xué)習(xí)、小組合作，感性認(rèn)知系統(tǒng)抽樣，并通過(guò)寫(xiě)出問(wèn)題 2的抽樣過(guò)程，檢驗(yàn)同學(xué)們的合作成效，為理性認(rèn)知系統(tǒng)抽樣打下基礎(chǔ)。教師通過(guò)對(duì)小組成果的展示，對(duì)優(yōu)點(diǎn)給予肯定，對(duì)存在的不足進(jìn)行總結(jié)說(shuō)明, 并提出在系統(tǒng)抽樣中應(yīng)關(guān)注的細(xì)節(jié)：（1）在分段時(shí)，樣本容量為 n,就分為 n 段；間隔 k,即每段個(gè)數(shù)（2）系統(tǒng)抽樣通常為等距抽樣，抽取的樣本編號(hào)為一列等差數(shù)列。最后教師給出問(wèn)題 2 的抽樣過(guò)程，讓學(xué)生與自己小組討論的成果進(jìn)行比較, 找出不足并修正。在學(xué)生感性認(rèn)知了系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)

5、上，通過(guò)兩個(gè)探究：探究一：若“全校人數(shù)為 2003”，還能用系統(tǒng)抽樣嗎？探究二：系統(tǒng)抽樣是否公平（即每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相等）？設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步理解系統(tǒng)抽樣。通過(guò)探究一，讓學(xué)生找到當(dāng)總體容 量不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的處理方法。從而擴(kuò)展了系統(tǒng)抽樣的適 用范圍，并且在應(yīng)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，在分段的過(guò)程中要分類(lèi)討論。通過(guò)探究二，讓學(xué)生再次理解抽樣的基本原則是公平（即每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相同）。在學(xué)生已經(jīng)掌握系統(tǒng)步驟和使用系統(tǒng)抽樣時(shí)需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)后，通過(guò)兩個(gè) 練習(xí)：1、若總體中有 1203 個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為 60 的樣本，則編號(hào)分為_(kāi) 段，采用_方法，從總體中

6、剔除個(gè)個(gè)體，分段間隔,每段有_ 個(gè)個(gè)體。2、某學(xué)校有學(xué)生 180 人，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào) 1, 2,，180,將整個(gè)編號(hào)依次分為 6 段。如果抽得號(hào)碼有下列四組情況，符合系統(tǒng)抽樣的是_ 組。17, 37, 67, 97, 127, 157；25, 25, 55, 85, 115, 145,；311, 41, 71, 101, 131, 161：424, 54, 84, 104, 134, 164。以達(dá)到及時(shí)鞏固系統(tǒng)抽樣關(guān)鍵點(diǎn)的 U 的。設(shè)計(jì)目的：練習(xí) 1 主要檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)系統(tǒng)抽樣分段與間隔的理解，防止學(xué)生出 現(xiàn)理解錯(cuò)誤。練習(xí) 2 主要檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)系統(tǒng)抽樣中等距抽樣特征的理解，即抽出樣 本編號(hào)為等差

7、數(shù)列，以達(dá)到及時(shí)鞏固的目的。2、分層抽樣在學(xué)習(xí)了系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上，把抽樣范圍繼續(xù)擴(kuò)大到全區(qū)，引出問(wèn)題 3：?jiǎn)栴} 3：若在全區(qū) 10 萬(wàn)人中抽取 0.1 萬(wàn)人調(diào)研對(duì)姜子牙之一戰(zhàn)封神的受 歡迎度，其中 60 歲（含）以上老人 2 萬(wàn)，18 歲（含）以下 3 萬(wàn)人，其余 5 萬(wàn)人。你會(huì) 選用系統(tǒng)抽樣完成抽樣嗎？設(shè)計(jì)目的：在抽樣范圍擴(kuò)大的情況下，由于 60 歲以上老人、18 歲以下人群 和其他人群在對(duì)動(dòng)畫(huà)電影的期望度不同，引導(dǎo)學(xué)生如果還用系統(tǒng)抽樣，可能岀現(xiàn) 抽出的樣本全是老人或全是 18 歲以下人群的情況，從而樣本對(duì)總體的代表性不 好這一矛盾，為解決這一矛盾，需要尋找新的抽樣方法一一分層抽樣。在學(xué)生認(rèn)

8、識(shí)系統(tǒng)抽樣對(duì)問(wèn)題 3 的解決存在弊端時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找新的辦 法。抽樣的原則是公平（即每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相同），因此得出如下結(jié) 論：樣本容量除以總體容量等于各層中樣本容量除以總體容量，即：60 歲以上18 歲以下貝他100200003000050000通過(guò)對(duì)問(wèn)題 3 的具體分析，從而將該結(jié)論推廣到一般情況，使得學(xué)生自然理 解分層抽樣的意義。最后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第 61 頁(yè)，找到分層抽樣的定義，找出定義的關(guān)鍵詞 （按一定比例），并填寫(xiě)在學(xué)案上，并得到一般情況下，各層樣本容量與各層總 體容量間的關(guān)系：笫 1 層第 2 層笫 Jt 層樣本容靈（”）_ /?）_ ”2_ g總體容鳳（N 廠N M

9、 Mr=叫+ 4 + qN N“ + + N#N：總體數(shù)量；n?樣本總；N：第人層總；g：第人層樣本在掌握了分層抽樣中關(guān)鍵的比例關(guān)系后，再次應(yīng)用分層抽樣解決問(wèn)題 3,達(dá) 到學(xué)以致用的 LI 的，并讓同學(xué)們感受分層抽樣的步驟，最終抽樣的落實(shí)要應(yīng)用到 系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。最后通過(guò)及時(shí)鞏固 2 的練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況。中校有 4000 名學(xué)生，乙校有 6000 名學(xué)生，丙校有 2000 名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三 校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃釆用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為 90 人的樣本，應(yīng) 在這三校分別抽取學(xué)生（）（A） 30 人，30 人，30 人（B） 30 人，45 人，15 人（C） 20 人

10、，30 人，10 人（D） 30 人，50 人，10 人設(shè)計(jì)目的：通過(guò)練習(xí)，學(xué)生不僅可以采用上述的比例關(guān)系解決問(wèn)題，還可以 讓使用各層中總體容量比與各層中樣本容量比來(lái)解決。從而讓學(xué)生理解比例關(guān)系 的變形應(yīng)用。3、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣使用方法的比較本節(jié)知識(shí)內(nèi)容從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，引出了三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴} 1：根據(jù)調(diào)研計(jì)劃，需在川化中學(xué)高二 4 班抽取 5 人，你會(huì)用什么方法 抽樣呢？問(wèn)題 2：若需要在全校 2000 人中抽取 200 人調(diào)研對(duì)姜子牙之一戰(zhàn)封神 的期望度，你還會(huì)選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法嗎？問(wèn)題 3：若在全區(qū) 10 萬(wàn)人中抽取 0.1 萬(wàn)人調(diào)研對(duì)姜子牙之一戰(zhàn)封神的期 望度，其中 60

11、歲（含）以上老人 2 萬(wàn)，18 歲（含）以下 3 萬(wàn)人，其余 5 萬(wàn)人。你還會(huì) 用系統(tǒng)抽樣完成抽樣嗎？通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的分析，應(yīng)用了三種不同的抽樣方法。通過(guò)比較三個(gè)問(wèn)題的 不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三種不同的抽樣方法，更適合哪種抽樣情況。從而進(jìn)一步 理解系統(tǒng)抽樣與分層抽樣，以及它們的使用條件。在學(xué)生總結(jié)了三種抽樣方法的適用條件后，再次通過(guò)一個(gè)練習(xí)鞏固并檢驗(yàn)學(xué) 生掌握情況。下列問(wèn)題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是_,最適合分層抽樣的是_ ,最適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是_ =A、從 10 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 2 名參加義務(wù)勞動(dòng)B、從全校 3000 名學(xué)生中，隨機(jī) 100 名參加義務(wù)勞動(dòng)C、從某市 30000 名學(xué)生中，其中小學(xué)生 14000 人，初中生 10000 人，高中 生6000 人，抽取 300 名了解該市學(xué)生近視情況D、從某班周二值日小組 6 人中，隨機(jī)抽取 1 人擦黑板（四） 課堂小結(jié)在課堂接近尾聲時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲與感悟。在總結(jié)后回到情境引入中， 應(yīng)用本節(jié)知識(shí)內(nèi)容，設(shè)汁在成都范圉的抽樣方案，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)從主活中來(lái), 要應(yīng)用到生活中去。（五） 課后作業(yè)為鞏固本節(jié)知識(shí)內(nèi)容，針對(duì)本節(jié)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)置了課后必選作業(yè),對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生引導(dǎo)探索更深層問(wèn)題,1.課本習(xí)題 6.1 第 4,5,6 題選做題：B 組第 2 題。2.預(yù)習(xí)課