初一數(shù)學教學應該滲透幾種思想

1、初一數(shù)學教學應該滲透幾種思想學生從學習小學數(shù)學過渡到學習初中數(shù)學，學習內容、研 究方法，都是個轉折，尤其是數(shù)學思想認識上要產(chǎn)生質的飛 躍。這些數(shù)學思想在學生今后的數(shù)學學習中又不斷地運用。 因此，教學好初一教材中的數(shù)學思想是十分重要的。1.用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽 象，體現(xiàn)了由“具體”到“抽象”的飛躍，其特點是概念多, 基礎性強，與小學相比內容較為抽象，方法更為靈活。從學 生的思維看，小學生邏輯思維帶有很大的具體性，習慣于具 體數(shù)字的四則運算，習慣于死記硬背的方法，學習上又有過 份的依賴性，如果教學中不注意引導，很難提高質量。在這一階段，重要的是幫助和引導學生完成兩個轉變：

2、一是由學習上的依賴性向主動性和獨立性轉變；二是由概念 判斷、推理的具體性和感性經(jīng)驗向抽象的邏輯思維轉變。學 生領會了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進行以下內容的 教學：（1）用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2） 用字母表示規(guī)律（運算定律，計算公式，認識數(shù)式通性的思 想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應字母式問題的能力）。 因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導學生學好代數(shù)入門知識 能起關鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學習奠定了基礎。2分類。數(shù)學問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點，把 它分為若干種情形，再加以研究解決，這就是數(shù)學分類的思 想。初一教材中的分類問題主要有：（1）有理數(shù)的分類；（2） 絕對值

3、的分類；（3）整式分類。教學中，要向學生講請分類 的要求，做到不重、不漏；分類的方法，即相對什么屬性分 類。只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個 字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、 小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數(shù)的取值討 論的飛躍，不要出現(xiàn)認為一個字母就是正數(shù)、一個字母的相 反數(shù)就是負數(shù)的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論 的題也就不易出錯，使學生養(yǎng)成運用分類思想解題的習慣， 培養(yǎng)嚴謹分析問題的能力。3數(shù)形結合。數(shù)與形結合是初中數(shù)學的顯著特征。將一 個代數(shù)問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數(shù)的形 式，通過數(shù)與形的結合，可使問題轉化為易于解決

4、的情形， 常稱為數(shù)形結合的思想。初一教材中的數(shù)軸就體現(xiàn)數(shù)形結合 的思想。教學時，要講清數(shù)軸的意義和作用，使學生明確數(shù) 軸建立數(shù)與形之間的聯(lián)系的合理性：任意一個有理數(shù)可用數(shù) 軸上的一個點來表示，從這個數(shù)形結合的觀點出發(fā)，利用數(shù) 軸表示數(shù)的點的位置關系，使有理數(shù)的大小，有理數(shù)的分類, 有理數(shù)的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是 借助數(shù)軸的思想，使抽象的數(shù)及其運算方法，讓人們易于理 解和接受。4.方程。其實，方程在小學數(shù)學中早已見過，只不過那 是叫“求未知數(shù)”。所謂方程的思想，實質上就是一些求解 未知的問題，通過設未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知。 初一代數(shù)開頭和結尾章節(jié)中，都蘊含了方程思

5、想。教學中， 要向學生講清算術解法與代數(shù)解法的重要區(qū)別，明確代數(shù)解 法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開始就抓住既包括已知數(shù)、也包 括未知數(shù)的整體，在這個整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平 等的，通過等式變形，改變未知數(shù)與已知數(shù)的關系，最后使 未知數(shù)成為一個已知數(shù)。而算術解法，往往是從已知數(shù)開始, 一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數(shù)與已 知數(shù)的關系，這樣的解法是從把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā) 的，因此未知數(shù)對已知數(shù)來說其地位是特殊的。與算術解法 相比，代數(shù)解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的 教學，學生對用字母表示數(shù)及代數(shù)解法的優(yōu)越性得到深刻的 認識。5化歸?；瘹w思想是把一個新的（或較復雜

6、的）問題轉 化為已經(jīng)解決過的問題上來。它是數(shù)學最重要、最基本的思 想之一。初一數(shù)學中的化歸思想主要體現(xiàn)在：（1）用絕對值 將兩個負數(shù)大小比較化歸為兩個算術數(shù)（即小學學的數(shù)）的 大小比較。（2）用絕對值將有理數(shù)加法、乘法化歸為兩個算 術數(shù)的加法、乘法。通過這樣的化歸，學生既對絕對值的作 用、有理數(shù)的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的 發(fā)展與解決的方法也有一定的認識。(3)用相反數(shù)將有理數(shù) 的減法化歸為有理數(shù)的加法。(4)用倒數(shù)將有理數(shù)除法化歸 為有理數(shù)的乘法。(5)把有理數(shù)的乘方化歸為有理數(shù)的乘法。 教師如能這樣講解，學生對有理數(shù)的各種運算關系就能透徹 地理解，形成對數(shù)學問題的轉化意識。由此可以看出，如果不注重數(shù)學思想的教學和運用，學 生對知識的學習，只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的， 對知識的內在聯(lián)系、發(fā)展與歸宿，究竟為什么要學習這些知 識，學了有什么作用，都不知其所以然，更不用說