高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練

1、江蘇省連云港市 高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、 填空題：1已知，則實(shí)數(shù)m的值為 2設(shè)正數(shù)x,y滿足,則x+y的取值范圍 3函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值與最小值之和為 a，則a的值為 4設(shè)則_ _5設(shè)a1且,則的大小關(guān)系為 6已知在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是 7已知命題P：在上有意義，命題Q：函數(shù) 的定義域?yàn)镽如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍 8對任意的實(shí)數(shù)a,b 定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域 9若是偶函數(shù)，則方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 10設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：f(x)有最小值；當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)a=0時(shí)，

2、f(x)為偶函數(shù)；若f(x)在區(qū)間2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取范圍是a-4則其中正確命題的序號 11將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，則函數(shù)的解析式是 （填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形）12已知函數(shù)滿足：，則 13定義域?yàn)镽的函數(shù)有5不同實(shí)數(shù)解= 14已知函數(shù)，當(dāng)a<b<c時(shí)，有給出以下命題：；則所有正確命題的題號為 二、解答題：15定義域均為R的奇函數(shù)f (x)與偶函數(shù)g (x)滿足f (x)g (x)10x（1）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）證明：g(x1)g(x2)2g()；（3）試用f(x1)，f(x2)

3、，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)與g(x1x2)16設(shè) （1）令討論F（x）在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有17已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由18定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,

4、bn)，對每個(gè)正整數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<10)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2）若對于每個(gè)正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；（3）設(shè)(nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列cn前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是m),求數(shù)列的前m項(xiàng)和Sm ；（3）在（2）的條件下，若時(shí)，不

5、等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點(diǎn)要求：1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，易與其他知識相結(jié)合，是知識的交匯點(diǎn)，便于考查基礎(chǔ)知識和能力，是高考命題的重點(diǎn)之一；2應(yīng)加深對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性的研究；特別注意用導(dǎo)數(shù)研究由它們構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)或較復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)。注意在小綜合題中提高對函數(shù)思想的認(rèn)識3能熟練地對指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行研究。一、 填空題：1已知，則實(shí)數(shù)m的值為2設(shè)正數(shù)x,y滿足,則x+y的取值范圍是3函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值與最小值之和為 a，則a的值為4設(shè)則5設(shè)a1且,則的大小關(guān)系為m>p>n 6已知

6、在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是 7已知命題p:在上有意義，命題Q：函數(shù) 的定義域?yàn)镽如果和Q有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍8對任意的實(shí)數(shù)a,b 定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域9是偶函數(shù)則方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 10設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：f(x)有最小值；當(dāng)a= 0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；若f(x)在區(qū)間2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取范圍是a-4則其中正確命題的序號（2）（3）（4） 11將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的解析式是（填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）12已

7、知函數(shù)滿足：，則 16 13定義域?yàn)镽的函數(shù)有5不同實(shí)數(shù)解 則=14已知函數(shù)，當(dāng)a<b<c時(shí)，有給出以下命題： ；則所有正確命題的題號為 (1)(4) 二、解答題：15定義域均為R的奇函數(shù)f (x)與偶函數(shù)g (x)滿足f (x)g (x)10x（1）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）證明：g(x1)g(x2)2g()；（3）試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)與g(x1x2)解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(

8、10x)，g(x)(10x)（）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()×2×2102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（3）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)反思：掌握函數(shù)的函數(shù)解析式，奇函數(shù)，單調(diào)性，等常規(guī)問題的處理方法，第（2）問，把函數(shù)與不等式的證明，函數(shù)與指對式的化簡變形結(jié)合起來，提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力第（2）問還具有高等數(shù)學(xué)里凸函數(shù)的背景變式：函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)都有成立,當(dāng)時(shí)，求(k為整數(shù))時(shí)的解析式.，16設(shè) （

9、1）令討論F（x）在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)時(shí)，恒有反思：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法是新課改一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容也是考試的熱點(diǎn)。變式：已知函數(shù)若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍； 由可知是偶函數(shù)于是對任意成立等價(jià)于對任意成立由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜

10、合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是17已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由點(diǎn)撥：要求a,b的值即先求k的值。利用定義域恰為（0，+）建立k的關(guān)系式，顯性f(x)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.解 akb>0，即 ()>k又 a>1>b>0， >1 x>logk為其定義域滿足的條件，又函數(shù)f (x) 的定義域恰為(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在適合條件的a，b則f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)>0

11、 對x>1恒成立，又由題意可知f (x)在(1,+)上單調(diào)遞增x>1時(shí)f (x) > f (1) ，由題意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a>1>b>0，解得a=,b=存在這樣的a，b滿足題意變式：（1）函數(shù)且a,b為常數(shù)在（1，+）有意義,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)其中a為常數(shù)且f(3)=1討論函數(shù)f(x)的圖象是否是軸對稱圖形？并說明理由18定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xR恒

12、成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍點(diǎn)撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2

13、)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對任意xR成立令t=30，問題等價(jià)于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立令f(t)= ,其對稱軸當(dāng)即時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立解得綜上所述，當(dāng)時(shí)f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立反思：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xR上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)= t-(1+k)t+2

14、對于任意t 0恒成立對二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k·3-3+9+2得，即u的最小值為要使對不等式恒成立，只要使k<即可變式：函數(shù)與圖象的唯一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,求t的取值范圍（）19在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，對每個(gè)正整數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<10)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2）若對于每個(gè)正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求

15、a的取值范圍；（3）設(shè)(nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列cn前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由解1）由題意知：an=n+,bn=2000()（2）函數(shù)y=2000()x(0<a<10)遞減，對每個(gè)自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()1>0,解得a<5(1+)或a>5(1)5(1)<a<10（3）5(1)<a<10,a=7，數(shù)列cn是一個(gè)遞減的等差數(shù)列，由 解得，故數(shù)列cn前20項(xiàng)和最大20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（1）求證點(diǎn)P的縱