高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與反思

1、高中數(shù)學(xué)論文打破"被復(fù)習(xí)",引入"主動(dòng)性" 高三復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與反思【內(nèi)容摘要】認(rèn)知主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者于學(xué)習(xí)過程的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，即“有意義”構(gòu)建，新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者于學(xué)習(xí)過程的參與意識(shí)和主動(dòng)性合二為一表明：學(xué)習(xí)過程應(yīng)該以學(xué)生“自我探究、發(fā)展”為本，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)緊緊圍繞在“核心知識(shí)或基本方法”上，思考學(xué)生是怎樣習(xí)得相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，通過課堂上的“思維對(duì)話”來激發(fā)學(xué)生的“聰明才智”在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了把握“應(yīng)試”的功能外，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維方式和行為方式，多給學(xué)生“主動(dòng)識(shí)別”的時(shí)空，多給學(xué)生“主動(dòng)表達(dá)”的機(jī)會(huì)，多給學(xué)生“主動(dòng)歸納”的平臺(tái)，打破高三學(xué)生

2、“被復(fù)習(xí)”的怪圈，引入“主動(dòng)性”學(xué)習(xí)模式，為學(xué)生的思維指向、領(lǐng)航、添翼唯有如此，我們的課堂教學(xué)才能真正充滿生命的活力與智慧的激情【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí)主動(dòng)性思維能力在高三教學(xué)中，我們常常會(huì)質(zhì)疑：“再難的問題，老師講過學(xué)生會(huì)感覺不難，而沒講過的，再簡(jiǎn)單也難”，或 “即便講過練過，學(xué)生也不一定會(huì)，而沒講沒練過，學(xué)生一定不會(huì)”故而在高三的課堂上，“教師上課拼命講，學(xué)生課后拼命做，可是成績(jī)?nèi)蕴岵簧稀庇热缫粋€(gè)怪圈，不少師生在圈內(nèi)煎熬與掙扎大家知道：高三數(shù)學(xué)教學(xué)，就師生來說，都是一種經(jīng)歷但受各種因素影響，教師“講”得多，而學(xué)生“說”得少，即學(xué)生本應(yīng)該“親身經(jīng)歷”的過程，常常被教師“獨(dú)攬”而失去了“主動(dòng)性”的欲

3、望與機(jī)會(huì)慢慢就不會(huì)“思考”了（當(dāng)然，這與在高一高二學(xué)習(xí)的體驗(yàn)也很相關(guān)）于是，怎樣才能更好地提高復(fù)習(xí)效能呢？怎樣才能破解上述“質(zhì)疑”形成的“被復(fù)習(xí)”的怪圈呢？以筆者多年的高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，用一句流行、時(shí)尚的話來說：適時(shí)地引入學(xué)生的“主動(dòng)性”，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，“被復(fù)習(xí)”程度可降至最低，甚至完全有可能被打破！本文以自己高三課堂教學(xué)的體驗(yàn)與對(duì)教育的感悟，談一點(diǎn)“如何多給學(xué)生一些主動(dòng)性，為學(xué)生的思維指向、領(lǐng)航、添翼”，借以對(duì)高三課堂教學(xué)的反思，拋磚引玉，與同仁們共勉 一、多給學(xué)生“主動(dòng)識(shí)別”的時(shí)空，為學(xué)生的思維定位指向眾所周知，高三學(xué)生已不再是“全然不知”，但又不是全體學(xué)生“全知”對(duì)于基礎(chǔ)概念

4、的“梳理”，在課堂上是教師進(jìn)行“系統(tǒng)呈現(xiàn)”，還是讓學(xué)生在問題中“主動(dòng)識(shí)別”呢？我們清楚：梳理的目的是為強(qiáng)化“印象”，利于甄別在問題中甄別，在甄別中積聚，讓原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念，在被“激活”的同時(shí)，自動(dòng)地在“核心概念或基本方法”上積聚這樣的“積聚”與機(jī)械的“羅列或排序”相比，顯然更能實(shí)現(xiàn)高三復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)：“重過程，也重結(jié)果”于是，我嘗試著在基礎(chǔ)概念“梳理”上，以“問題”為中心，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生更好地于問題中“主動(dòng)識(shí)別”核心概念與方法！【案例1】立體幾何復(fù)習(xí)的第一課時(shí)教學(xué)片斷，其設(shè)計(jì)意圖是考慮到高三學(xué)生“空間想象能力”已經(jīng)基本具備，于是用高考真題為“問題”中心，讓學(xué)生在問題甄別中，自我發(fā)現(xiàn)“

5、原有認(rèn)知”的缺陷，自我感悟修復(fù)（即復(fù)習(xí)）要點(diǎn)，主動(dòng)復(fù)習(xí)題1：（2010浙江理6）設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則題2:：（2011浙江理4）下列命題中錯(cuò)誤的是（A）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面， ，那么平面（D）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面題3：（遼寧理8）。如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA與平面SBD

6、所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角教學(xué)片斷實(shí)錄：(課堂練習(xí)5分鐘)師:面對(duì)如此高考題，你有什么好的解決策略嗎？生1：演示法，用我們手邊的學(xué)習(xí)工具，演示問題含義，即可秒殺它！比如生2：畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形，當(dāng)然，最好是看看模型，比如教室這個(gè)空間中的點(diǎn)線面師：說得不錯(cuò)，你們這些策略與問題表達(dá)方式有區(qū)別嗎，這里都有哪些表達(dá)方式，應(yīng)該注意什么?生1：題1、2用的是符號(hào)語(yǔ)言，我們應(yīng)該多用模型或演示，讓它們還原到“圖象”語(yǔ)言中去生3：?jiǎn)栴}怎樣表述，不是很關(guān)鍵，如題3就給出的是圖形，合理地開發(fā)用好圖才是根本師：是的，問題不同的表達(dá)方式，僅給我們的解決策略帶來稍許變化

7、，習(xí)慣熟悉了就好不過，對(duì)問題解決過程的利用，卻不能只是追求一個(gè)正確選項(xiàng)的問題，我們?yōu)槭裁村e(cuò)，為什么會(huì)在此出題？其它選項(xiàng)對(duì)我們復(fù)習(xí)有價(jià)值嗎？比如題1選項(xiàng)，題2選項(xiàng)D，還有？ 生3：題1答案選擇B，而其它選項(xiàng)都是我們易錯(cuò)的地方如選項(xiàng)，由線面位置知，還有異面的可能，不過，要找出這樣的“平行線”，過作平面，與相交即得生4：題2問的是“錯(cuò)誤命題是誰(shuí)？”答案選擇D，因?yàn)橹挥小按怪眱擅娼痪€的直線”才行！師：很好，“面面”“線面”，關(guān)鍵要找“與交線的線”。那么，選項(xiàng)C誰(shuí)會(huì)證明嗎？生5：它就是書立在桌上，怎么證明，先用“面面”找“與交線的線”，從而變成“線面”，于是，只要證“線線”，最后得出結(jié)論師：這題證明中，

8、充分展示了線面垂直平行的知識(shí)，請(qǐng)大家注意每個(gè)判定和性質(zhì)的前提條件對(duì)于題3，我們要掌握?qǐng)D形中的線面平行、線面垂直、線線角、線面角的常用基本方法，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來介紹生6：課堂上要多給學(xué)生主動(dòng)識(shí)別的時(shí)空，充分利用高三學(xué)生已具備知識(shí)和能力，主動(dòng)去“梳理知識(shí)”，讓數(shù)學(xué)核心概念與基本方法在問題的甄別中“再發(fā)現(xiàn)”，加上教師的“精準(zhǔn)點(diǎn)撥、機(jī)智促疑，合理拓展”,為學(xué)生的思維定位指向,從而達(dá)到：知者主動(dòng)建構(gòu)，遺漏者交流中會(huì)同化，忽略者師之追問中強(qiáng)化也就是說 “梳理知識(shí)”目的，不僅僅是被“喚醒”，而是在“再發(fā)現(xiàn)”中獲得“重生”，主動(dòng)地“點(diǎn)連線、線織網(wǎng)、網(wǎng)成面”二、多給學(xué)生“主動(dòng)表達(dá)”的機(jī)會(huì)，為學(xué)生的思維流動(dòng)領(lǐng)航面對(duì)數(shù)

9、學(xué)例題，由于每個(gè)高三學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力的不同，導(dǎo)致出現(xiàn)思考問題、分析問題的方法也不同，進(jìn)爾面對(duì)數(shù)學(xué)例題出現(xiàn)各種不同的想法，可能又因?yàn)橹R(shí)能力的不足，最終出現(xiàn)思維的止步，沒有得出最終的結(jié)果因此我們?cè)谡n堂上，要多給學(xué)生“主動(dòng)表達(dá)”的機(jī)會(huì)，仔細(xì)聆聽學(xué)生的想法，及時(shí)為學(xué)生的思維流動(dòng)領(lǐng)航，及便是學(xué)生思維方向出錯(cuò)，也要盡可能按他們的思維流動(dòng)下去，弄清錯(cuò)誤的原因，切不可簡(jiǎn)單粗暴地用一個(gè)“錯(cuò)”打斷學(xué)生的回答，然后越俎代皰地給出正確的答案。例如：【案例2】這是我在本屆高三第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)，其中上完向量知識(shí)模塊時(shí)，給學(xué)生的一道練習(xí)題（10年浙江高考理15題）：【題1】若平面向量，（，）滿足：，且與的夾角為，則

10、的取值范圍是 。AB命題意圖：考查平面向量運(yùn)算及解三角形的知識(shí)，于是，產(chǎn)生了如下解法解法：如圖，設(shè)向量，其中點(diǎn)A在單位圓上，則向量，由題意得：OAB，在OBA中，由正弦定理得：，圖答案如此，是命題人的想法，面對(duì)問題，學(xué)生也會(huì)這樣思考嗎？大量的高三教學(xué)實(shí)踐顯示：學(xué)生的想法，這才是最重要的我們知道高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)目的有二：一是通過問題解決的過程，弄清學(xué)生面對(duì)問題時(shí)在思考什么，思維受阻時(shí)會(huì)問“何因，有何對(duì)策”嗎？二是在問題的解決中，幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理已學(xué)過的知識(shí)，并初步得以應(yīng)用正如美國(guó)著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯

11、一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”因 此，盡可能多地了解學(xué)生、預(yù)測(cè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問題的策略，乃是科學(xué)預(yù)設(shè)的一個(gè)重要前提給學(xué)生以“主動(dòng)表達(dá)”的機(jī)會(huì)，充分地暴露其思維過程，感覺學(xué)生是怎樣想、會(huì)怎樣想，而這些課堂生成性問題，再周密、精心的預(yù)設(shè)，都無法完全預(yù)測(cè)學(xué)生的想法，因?yàn)閷W(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、個(gè)性特點(diǎn)的不同，想法勢(shì)必也會(huì)不同筆者認(rèn)為：課堂教學(xué)中，合理地處理學(xué)生主動(dòng)表達(dá)而生成的教育資源，機(jī)智而有效地把握教學(xué)契機(jī)，做好學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，為學(xué)生的思維流動(dòng)領(lǐng)航且看如下教學(xué)片斷：師：以向量知識(shí)為背景的試題，這兩年咱浙江高考均有題，【題1】是10年浙

12、江高考理15題，對(duì)試題中條件類型，直覺告訴我們?cè)鯓犹角蟮摹昂侠怼?？你有哪些?jīng)驗(yàn)？生1：這里已知的條件主要有兩個(gè)：；夾角其坐標(biāo)形式不明顯，最好是畫圖探究它們的聯(lián)系，從尋找向量出發(fā)，我們畫出圖1，雖知：OAB=我感覺點(diǎn)可以 “動(dòng)”，OAB不能定下來，不知（思維方向失靈受阻）生2：我們也畫與他們一樣的圖，并設(shè)AO，因圖中AOB已經(jīng)具備了一些條件，想用正弦定理求，它即向量的模，由正弦定理可得：，可角B不知，這關(guān)系怎么用，（思維進(jìn)入死角受阻）師：繼續(xù)，其他同學(xué)也說說，（面對(duì)學(xué)生的困惑，我未急于分析、指點(diǎn)什么）生3：我們是設(shè)AO，AB，由余弦定理得：，這樣可化得：，但這式子，怎么認(rèn)識(shí)不知道了（思維方向不明

13、而停止）圖生4：我們是建立了坐標(biāo)系，希望用“坐標(biāo)”方法來處理如圖，設(shè)，又，則，可用到夾角公式中去，發(fā)現(xiàn)式子太繁，我們（思維受阻，選擇放棄）生5：我們畫了與圖類似的如圖，OB和OAB為定值，于是我們發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)應(yīng)該在一個(gè)圓上，且當(dāng)AO為直徑時(shí)最大，這圖樣，我們很快得出：，結(jié)果為（這算“解法”吧，我自己也沒細(xì)想?。煟何蚁氪蠹遗c上述同學(xué)一樣，都有了自己的想法，也許與他們相同，探究需要勇氣與智慧不過，反思更需要智慧與冷靜其實(shí)任何思考過程，都有它的意義，只是我們一時(shí)未“想通”而已以我初步看：“生1”與“生2”是一種想法，我們將它記為“解法1”，依次我們將“生3、4、5”分別記為“解法2、3、4”，大家能否

14、將它進(jìn)行到底？這里未能“走下去”的原因是什么？生6：解法4簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是怎么感覺到“點(diǎn)應(yīng)該在一個(gè)圓上”？圓的定義“不像嗎”？生3：我感覺主要是對(duì)“”的認(rèn)識(shí)，若想用表示，的確有點(diǎn)困難，如果以方程來看，由題意知：關(guān)于的方程有解，判別式，即：，顯然，生8：對(duì)判別式，我要求的是，怎么不是，為什么？生5：解法1的思路最容易想到，應(yīng)該算是基本解法，其實(shí)只差一步：，再找的范圍就行了生7：這一步什么意思，什么原因?qū)е隆安钜徊健?？?：沒有“求范圍”與“求值”的區(qū)別意識(shí)，認(rèn)為“角未知”，問題就不能求解（至此，學(xué)生把目光投向了我，時(shí)機(jī)成熟師：大家說得很好，對(duì)解法，正像“生5”所說的，是常規(guī)想法，而未能完成，缺少地是

15、“函數(shù)思想”的意識(shí)，用來表示就可以了，有了新的式子，自然就會(huì)有新的想法了！這也是標(biāo)示答案提供的解法不過解法4，明顯優(yōu)于它，這是一種比較高級(jí)的，在函數(shù)思想（變化的觀點(diǎn)）指引下的“數(shù)形結(jié)合”超鏈接直奔主題“何時(shí)最大”，再考慮“算什么”的問題，此時(shí)，是一個(gè)特殊的三角形，真的很簡(jiǎn)單?。ㄉ酝＃煟宏P(guān)于“解法”，方程思想用得很好，至于為什么要看成是關(guān)于的方程，其實(shí)，這里都行，而且都有解（都是邊，且存在?。┛茨阋裁戳酥档藐P(guān)注的是“解法3”，的確所得式子很繁，作為“小題”，應(yīng)該說學(xué)會(huì)“放棄”，也是我們解決問題過程中應(yīng)有的策略和思維品質(zhì)！不過，可利用直線OA，AB的斜率關(guān)系，可推得的軌跡是一個(gè)圓！這就是“教育

16、形態(tài)”下，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成過程，它不同于單純的“一題多解”，它更強(qiáng)調(diào)地是學(xué)生思維的流動(dòng)的合理性與教師的有效地領(lǐng)航在學(xué)生思維“止步”時(shí)，或?qū)W生思維“起步”時(shí)針對(duì)問題解決中，思維缺陷“有的放矢”進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，這是學(xué)生思維能力形成過程必不缺少的、教師最有效的“幫助”，它會(huì)在學(xué)生的腦海里激蕩“層層波瀾”，經(jīng)過交流、深思及思維碰撞，我們有理由相信，學(xué)生獲得地不僅僅是問題的答案，更多地是問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與能力的提升！這不正是我們作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的參與者，為其思維流動(dòng)的合理性有效地領(lǐng)航之意嗎！？三、多給學(xué)生“主動(dòng)歸納”的平臺(tái),為學(xué)生的思維飛翔添翼前面所述的“怪圈”，除了學(xué)生沒有主動(dòng)參與課堂經(jīng)歷的原因外，其實(shí)

17、還有一大原因就是：沒有真正去反思，去總結(jié)歸納知識(shí)與方法在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有許多“模塊化”學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，而且這些模塊知識(shí)中，蘊(yùn)藏著極為豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，高考的大題，幾乎每一題都是在對(duì)某一“模塊知識(shí)”的檢測(cè)所以，在此模塊教學(xué)中，應(yīng)該給予學(xué)生更多地“主動(dòng)歸納”的平臺(tái)，讓學(xué)生在解題中獲得的感悟、體會(huì)，形成認(rèn)知策略和基本技能，教師更要充分利用好現(xiàn)有資源與自身的教育機(jī)智，為學(xué)生的思維飛翔添翼，讓其在“總結(jié)，反思，拓展，延伸，變式”的活動(dòng)中，不僅能更深刻理解、認(rèn)識(shí)模塊知識(shí)，而且使其思維能力、品質(zhì)的提升獲得最大化【案例3】在解析幾何復(fù)習(xí)課中，對(duì)于“拋物線”的復(fù)習(xí)，我設(shè)計(jì)了這樣一組題組：例題：設(shè)拋物線，過點(diǎn)

18、的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求AB 中點(diǎn)Q的軌跡師：大家都說做好了，那么誰(shuí)來說說，問題解決中都用了哪些知識(shí)或方法？生1：聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就行了，簡(jiǎn)單生2：我認(rèn)為關(guān)鍵是要先設(shè)出直線，最后消去參數(shù)生3：這就是教師講的“交點(diǎn)模型”，他們所說的“設(shè)直線、聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理”這些是必須的我認(rèn)為重要地是要有參數(shù)思想師：說得好，這就“交點(diǎn)模型”那么這一模型，有什么應(yīng)用變化嗎？生4：條件不變，可以“求ABO重心Q的軌跡”生5：如果已經(jīng)AB的長(zhǎng)，變?yōu)檫@樣一個(gè)問題：若AB=,求AB的方程生6：也可以變成已知ABO的面積，比如面積為8，求AB的方程生7：能否證明：ABO是什么形狀的三角形，比如說

19、鈍角三角形。生2：其實(shí)就是對(duì)“韋達(dá)定理”所得結(jié)論的形式加以延伸而已，只要我們注意它的特點(diǎn)就行了師：太給力，理智，讓我聰明，我也來一個(gè)：若，求AB的方程你認(rèn)為此時(shí)條件的意義在哪？設(shè)計(jì)意圖：交點(diǎn)模型，是解析幾何中的一個(gè)重點(diǎn)模型，也是這一模塊的“核心知識(shí)與方法”但要用好它，無疑，學(xué)生習(xí)得還真有一個(gè)過程，不是我們教師講了（橢圓、雙曲線中都在用），學(xué)生就一定會(huì)了為此，我以此例的基礎(chǔ)，先讓學(xué)生認(rèn)真總結(jié)了本題解決憑自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，都能找到什么類似問題逐步給出了如下問題，形成一個(gè)“問題鏈”，無論是否完全解決，單一地從“條件、設(shè)問” 變化，就能滿足學(xué)生那天生的“好奇心”和對(duì)數(shù)學(xué)的“新鮮感”無疑，這一組“變式”問

20、題雖然也并不復(fù)雜，但學(xué)生自己主動(dòng)“構(gòu)思”，顯然可能說明學(xué)生領(lǐng)悟到“交點(diǎn)模型”的核心韋達(dá)定理，在不同問題應(yīng)用中的“常態(tài)”聯(lián)系，以及以“問題”為中心的應(yīng)用意識(shí)在高三教學(xué)中，大家都有一個(gè)不成文的“共識(shí)”：一輪復(fù)習(xí)，方法對(duì)問題；二輪復(fù)習(xí)，問題找方法幾輪高三下來，使自己對(duì)此有了深切的體會(huì)如下是自己在二輪復(fù)習(xí)中的一次“償試”：【案例4】在高中選修2141有這樣一道例題：ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程當(dāng)然，作為第二輪復(fù)習(xí)，此題是簡(jiǎn)單，學(xué)生一會(huì)就做好了，為此，我快速地給了“變式1”，并讓學(xué)生體會(huì)兩題的區(qū)別與聯(lián)系變式1：設(shè)A（，0）,B(，0)，動(dòng)點(diǎn)P（x,，y）是不同于A，B的