二次根式的知識點典型例題練習(xí)

1、第十六章二次根式的知識點、典型例題及相應(yīng)的練習(xí)1、 二次根式的概念： 1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根，當(dāng)a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根） 概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一個非負數(shù)。 題型一：判斷二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）（2） 在式子中，二次根式有（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、 二次根式有意義的條件 題型二：判斷二次根式有沒有意義

2、1、寫出下列各式有意義的條件:（1） （2） （3） （4） 2、有意義，則； 3、若成立，則x滿足_。典型練習(xí)題： 1、當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 2、當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3、當(dāng)時，有意義。 4、使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數(shù) 5、已知y=+5，求的值 6、若+有意義，則=_ 7、若有意義，則的取值范圍是。 8、已知，則的取值范圍是。 9、使等式成立的條件是。 10、已知x，則（） （A）x0（B）x3（C）x3（D）3x0 11、若xy0，則（） （A）2x（B）2y（C）2x（D）2y 12、若0x1，則等（） （A）（B）（C

3、）2x（D）2x 13、化簡a0得（） （A）（B）（C）（D）3、 最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。小結(jié)：最簡二次根式根號里不能含有開得盡方的數(shù)或因式，不能含有小數(shù)，不能含有分數(shù)或分式。那么如何將一個二次根式化為最簡二次根式呢？題型一：判斷下列是不是最簡二次根式：1、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例1 化簡：（1）；（2）.溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時，一般是先分解因數(shù)，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和

4、差例2化簡：.溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)的和差時，應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡.三、被開方數(shù)是含字母的整式例3 化簡：（1）；（2）.溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是單項式時，應(yīng)先把指數(shù)大于2的因式化為或的形式再化簡；當(dāng)被開方數(shù)是多項式時，應(yīng)先把多項式分解因式再化簡，但需注意，被移出根號的因式是多項式的需加括號.四、被開方數(shù)是分式或分式的和差例4 化簡：（1）（2）溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是分式時，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當(dāng)被開方數(shù)是分式的和差時，要先通分，再化簡.典型練習(xí)題： 1、把二次根式（y>0）化為最簡二次根式結(jié)果是（ ） A（y>0） B（y>0）

5、 C（y>0） D以上都不對 2、化簡=_（x0） 3、a化簡二次根式號后的結(jié)果是_4、 已知0，化簡二次根式的正確結(jié)果為_5、已知a、b、c為正數(shù)，d為負數(shù)，化簡_4、 同類的二次根式 1、以下二次根式：；中，及是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2、 在、3、-2中，及是同類二次根式的有_ 3、是同類二次根式（） 4、若最簡根式及根式是同類二次根式，求a、b的值5、 若最簡二次根式及是同類二次根式，求m、n的值5、 二次根式的非負性1若+=0，求a2019+b2019的值 2. 已知+=0，求xy的值 3. 若，求的值 4.若0，則(x1)2(y3)2_ 5. 已知為實數(shù)

6、，且，求的值。a0a06、 的應(yīng)用1 a0時，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ） A=- B>>- C<<- D->=2先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_3若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）4. 若-3x2時，試化簡x-2+。5化簡a的結(jié)果是（ ） A B C- D-6 把（a-1）中根號外的（a-1

7、）移入根號內(nèi)得（ ）7、求值問題1.當(dāng)x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值5已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01）6先化簡，再求值（6x+）-（4y+），其中x=，y=277當(dāng)x=時，求+的值（結(jié)果用最簡二次根式表示）(注：設(shè)分子分母分別為a、b，求出a+b及a-b)8. 已知，求的值。9、已知x，y，求的值（先化簡xy，再化簡分式，求值）8、比較大小的問題1、設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是。 2、3及2比較大小。 3、化簡：(75)2000·(75)2019_ 4、和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 不能確定9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題1、 x，y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2_2、已