三角形的外接圓

1、知識回顧1、一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在、一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。圓內(nèi)接多邊形。2、圓內(nèi)接四邊形的對角、圓內(nèi)接四邊形的對角 互補(bǔ)互補(bǔ) 問題1.平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？OAOOOO 無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)探究探究 問題2.平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ O OOOAB無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的的垂直平分線上。垂直平分線上。問題問題3 3. .經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，能不能作圓？如果能，如何確定圓心？能不能作圓？如果

2、能，如何確定圓心？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。BCA經(jīng)過經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心三點(diǎn)的圓的圓心是線段是線段AB、BC的的垂直平分垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)O.則則OA=OB=OCO問題問題4 4. .經(jīng)過在同一直線上的經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)三點(diǎn)A、B、C能不能作圓？能不能作圓？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的角形的外接圓外接圓。三角形的外心就是三角形三

3、角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的三角形的外心外心。OABC經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓嗎？ 1 1、判斷下列說法是否正確、判斷下列說法是否正確(1)(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 ( ).( ).(2)(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 ( )( )(3)(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )( )(4)(4)三角形的外心到三角形各頂

4、點(diǎn)的距離三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等相等( )( )跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)2.如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，中，邊長為邊長為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。OEDCBA 正三角形的高正三角形的高 、外接圓半徑、外接圓半徑 、邊心距之比為邊心距之比為多少多少 ？3：2：13、已知：在銳角、已知：在銳角ABC 中，中，ABAC=10，BC12，求，求ABC外接外接圓圓 O的半徑的半徑r。 分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系并

5、敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. . 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO動手畫一畫，找一找動手畫一畫，找一找 1、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B 2 . 如 圖如 圖 , 已 知已 知 RtABC 中中 ，若，若 A C = 1 2 c m ，BC=5cm，則它，則它 的的外接圓半徑為外接圓半徑為_cm_cm。 CBA跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)3、已知：在已知：在ABC中，中，AB13，BC12，AC5，求，求ABC的外的外接

6、圓的半徑接圓的半徑r.小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。求解特殊三角形直角三角形、等邊三角形、求解特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑。等腰三角形的外接圓半徑。在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會其思想。方法，領(lǐng)會其思想。作業(yè)1，基礎(chǔ)訓(xùn)練66頁，課堂練習(xí)，課后訓(xùn)練1-5（2）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l上三

7、點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，所以過同一條直線上相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓的三點(diǎn)不能作圓探究四探究四 先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出后由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾(常與公理、常與公理、定理、

8、定義或已知條件相矛盾定理、定義或已知條件相矛盾)，由，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做命題成立，這種方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，一般步驟證明或不能證明的命題，一般步驟步驟：步驟：(1)假設(shè)原命題不成立；假設(shè)原命題不成立；(2)推出與已知或定理、公里事實(shí)矛盾的結(jié)論；推出與已知或定理、公里事實(shí)矛盾的結(jié)論；(3)假設(shè)不正確假設(shè)不正確.思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請舉例說明請舉例說明. 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2.