高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：53_雙曲線_含解析

1、高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)1 課時作業(yè) 53雙曲線一、選擇題1(2018 浙江卷 )雙曲線x23y21 的焦點坐標(biāo)是 (b) a( 2，0)，( 2，0) b(2,0)，(2,0) c(0，2)，(0， 2) d(0，2)，(0,2) 解析： 由題可知雙曲線的焦點在x 軸上，因為 c2a2b2314，所以 c2，故焦點坐標(biāo)為 (2,0)，(2,0)故選 b. 2已知雙曲線c 的漸近線方程為y 2x，且經(jīng)過點 (2,2)，則 c 的方程為(a) a.x23y2121 b.x212y231 c.y23x2121 d.y212x231 解析： 由題意， 設(shè)雙曲線 c 的方程為y24x2 (

2、0)， 因為雙曲線 c 過點(2,2)，則22422 ，解得 3，所以雙曲線 c 的方程為y24x23，即x23y2121. 3設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點是 f，左、右頂點分別為a1，a2，過 f 作 a1a2的垂線與雙曲線交于b，c 兩點若 a1ba2c，則該雙曲線的漸近線的斜率為 (c) a12b22c 1 d 2 解析： 由題設(shè)易知 a1(a,0)，a2(a,0)，b c，b2a，c c，b2a. a1b a2c，高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)2 b2acab2aca1，整理得 ab. 漸近線方程為 ybax，即 y x，漸近線的斜率為 1. 4設(shè)雙曲線x24y

3、231 的左、右焦點分別為f1，f2，過點 f1的直線 l 交雙曲線左支于 a，b 兩點，則 |bf2|af2|的最小值為 (b) a.192b11 c12 d16 解析： 由題意，得|af2|af1|2a4，|bf2|bf1|2a4，所以|bf2|af2|8|af1|bf1|8|ab|，顯然，當(dāng) ab 垂直于 x 軸時其長度最短，|ab|min2b223，故(|bf2|af2|)min11. 5(2019 河南新鄉(xiāng)模擬 )已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點為 f，點 b 是虛軸的一個端點，線段bf 與雙曲線 c 的右支交于點 a，若ba2af，且|bf|4，則雙曲線 c

4、 的方程為 (d) a.x26y251 b.x28y2121 c.x28y241 d.x24y261 解析： 不妨設(shè) b(0，b)，由ba2af，f(c,0)，可得 a2c3，b3，代入雙曲線 c高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)3 的方程可得49c2a2191，即49a2b2a2109，b2a232，又|bf|b2c24，c2a2b2， a22b216，由可得， a24，b26，雙曲線c 的方程為x24y261，故選 d. 6(2019 山東泰安聯(lián)考 )已知雙曲線 c1：x2a2y2b21(a0，b0)，圓 c2：x2y22ax34a20，若雙曲線 c1的一條漸近線與圓c2有兩個不同的交點，

5、則雙曲線 c1的離心率的范圍是 (a) a. 1，2 33b.2 33，c(1,2) d(2，) 解析： 由雙曲線方程可得其漸近線方程為ybax，即 bx ay0，圓 c2：x2y22ax34a20 可化為 (xa)2y214a2，圓心 c2的坐標(biāo)為 (a,0)，半徑 r12a，由雙曲線 c1的一條漸近線與圓c2有兩個不同的交點，得|ab|a2b22b，即 c24b2，又知 b2c2a2，所以 c24(c2a2)，即 c243a2，所以 eca1，所以雙曲線 c1的離心率的取值范圍為1，2 33，故選 a. 二、填空題7實軸長為 2，虛軸長為 4 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y241 或 y2x2

6、41. 解析： 2a2,2b4.當(dāng)焦點在 x 軸時，高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)4 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y241；當(dāng)焦點在 y 軸時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x241. 8(2019 河南安陽二模 )已知焦點在x 軸上的雙曲線x28my24m1，它的焦點到漸近線的距離的取值范圍是(0,2)解析： 對于焦點在 x 軸上的雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)，它的焦點 (c,0)到漸近線 bxay0 的距離為|bc|b2a2b.本題中，雙曲線x28my24m1 即x28my2m41，其焦點在 x 軸上，則8m0，m40，解得 4m0，b0)的右焦點為 f，左頂點為 a，以 f 為圓心， f

7、a 為半徑的圓交 c 的右支于 p，q 兩點， apq 的一個內(nèi)角為 60 ，則雙曲線 c 的離心率為43. 解析：設(shè)左焦點為 f1，由于雙曲線和圓都關(guān)于x 軸對稱，又apq 的一個內(nèi)角為 60 ，所以apq 為正三角形，則pfx60 ，所以 pfafac， pf13ac，在pff1中，由余弦定理可得pf21pf2ff212pf ff1cos120.故 3c2高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)5 ac4a20，整理得 3e2e40，解得 e43. 三、解答題11已知雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為3，點( 3，0)是雙曲線的一個頂點(1)求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過雙曲線右焦

8、點f2作傾斜角為 30 的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點 a，b，求|ab|. 解：(1)雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為3，點( 3，0)是雙曲線的一個頂點，ca3，a3，解得 c3，b6，雙曲線的方程為x23y261. (2)雙曲線x23y261 的右焦點為 f2(3,0)，經(jīng)過雙曲線右焦點 f2且傾斜角為30 的直線的方程為 y33(x3)聯(lián)立x23y261，y33x3 ，得 5x26x270.設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x265，x1x2275.所以 |ab|1136524 27516 35. 12(2019 湛江模擬 )已知雙曲線x2a2y2

9、b21(a0，b0)的右焦點為 f(c,0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx 且 c2，求雙曲線的方程；(2)以原點 o 為圓心， c 為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為a，過 a 作圓的切線，斜率為3，求雙曲線的離心率解：(1)因為雙曲線的漸近線方程為ybax，所以 ab. 所以 c2a2b22a24，高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)6 所以 a2b22，所以雙曲線方程為x22y221. (2)設(shè)點 a 的坐標(biāo)為 (x0，y0)，所以直線 ao 的斜率滿足y0 x0 (3)1，所以 x03y0，依題意，圓的方程為x2y2c2，將代入圓的方程得3y20y20c2，即 y012c，

10、所以 x032c，所以點 a 的坐標(biāo)為32c，12c ，代入雙曲線方程得34c2a214c2b21，即34b2c214a2c2a2b2，又因為 a2b2c2，所以將 b2c2a2代入式，整理得34c42a2c2a40，所以 3ca48ca240，所以(3e22)(e22)0，因為 e1，所以 e2，所以雙曲線的離心率為2. 高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)7 13(2019 河南洛陽聯(lián)考 )設(shè) f1，f2分別為雙曲線x29y2161 的左、右焦點，過 f1引圓 x2y29 的切線 f1p 交雙曲線的右支于點p， t 為切點，m 為線段 f1p的中點， o 為坐標(biāo)原點，則 |mo|mt|等于(

11、d) a4 b3 c2 d1 解析： 連接 pf2，ot，則有|mo|12|pf2| 12(|pf1|2a)12(|pf1|6)12|pf1|3，|mt|12 |pf1|f1t|12|pf1|c23212|pf1|4，于是有 |mo|mt| 12|pf1|3 12|pf1|4 1，故選 d. 14(2019 河南適應(yīng)性測試 )已知 f1，f2分別是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點， p 是雙曲線上一點，若 |pf1|pf2|6a，且 pf1f2的最小內(nèi)角為6，則雙曲線的漸近線方程為(d) ay 2xby12xcy22xdy 2x解析：不妨設(shè) p 為雙曲線右支上一點， 則|pf

12、1|pf2|，由雙曲線的定義得 |pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|6a，所以|pf1|4a，|pf2|2a.又因為2c2a，4a2a，所以 pf1f2為最小內(nèi)角，故pf1f26.由余弦定理，可得4a2 2c2 2a22 4a 2c32，即( 3ac)20，所以 c3a，則 b 2a，所以雙曲線的漸近線方程為y 2高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)8 x，故選 d. 尖子生小題庫 供重點班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用15(2019 河北衡水中學(xué)二模 )已知雙曲線 c：x2y2b21(b0)的左、右焦點分別為 f1、f2，點 p 是雙曲線 c 上的任意一點，過點p 作雙曲線 c 的兩條漸近線

13、的平行線，分別與兩條漸近線交于a，b 兩點，若四邊形paob(o 為坐標(biāo)原點 )的面積為2，且pf1 pf20，則點 p 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 (a) a. ，173173，b. 173，173c. ，2 1732 173，d. 2 173，2 173解析： 由題易知四邊形paob 為平行四邊形，且不妨設(shè)雙曲線c 的漸近線oa：bxy0，ob：bxy0.設(shè)點 p(m，n)，則直線 pb 的方程為 ynb(xm)，且點 p 到漸近線 ob 的距離為 d|bmn|1b2. 由ynb xm ，bxy0，解得xbmn2b，ynbm2， bbmn2b，nbm2， |ob|bmn24b2nbm241b22

14、b|bmn|， s?paob|ob| d|b2m2n2|2b.又 m2n2b21， b2m2n2b2， s?p aob12b.又 s?高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)9 paob2， b2 2.雙曲線c 的方程為 x2y281， c3， f1(3,0)，f2(3,0)， pf1 pf2(3m)(3m)n20，即 m29n20，又 m2n281， m298(m21)0，解得 m173或 m0，b0)的左、右焦點，過雙曲線c 的左焦點的直線與雙曲線c 的左支交于 q，r兩點(q 在第二象限內(nèi) )，連接 ro(o 為坐標(biāo)原點 )并延長交 c 的右支于點 p，若|f1p|f1q|，f1pf223 ，則雙曲線 c 的離心率為576. 解析： 如圖，設(shè) |pf1|x，則|pf2|x2a，作 q 關(guān)于原點對稱的點s，連接ps，rs，sf1. 因為雙曲線關(guān)于原點中心對稱，所以|po