2020屆河南省高三適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2020年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2. 回答選擇題時，選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷 上無效3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合AXX 0 ， B0),貝U AI B =(A. 0,)B. (1,)C. 0 U1,)12已知復(fù)數(shù)Z 2 ( i為復(fù)數(shù)單位)，則Z ()i

2、1D. (,0U(1,)1A.-2B.-!C.1D.-43.2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關(guān)心的話題總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強(qiáng)勁，價格持續(xù)升高已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新 房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下 列說法正確的是（ ）A.月工資增長率最高的為8月份B. 該銷售人員一年有 6個月的工資超過 4000元C. 由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7, 8月的平均工資將會超過5000元D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元4.已知 P : X 0， X1

3、0 ,貝U P 為()XA.X0X。B.X00, x0X。C. X 0 ， XD.x00, XU5.已知向量m(a,1)， n (2a 5,3)，若 mn，則實(shí)數(shù)a的值為（A. 3B. 1C. 12D. 56已知雙曲線一條漸近線方程為 y 2x ,且經(jīng)過點(diǎn)2,2.5 ,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2A X 2A.匸yB.2y 2彳X142C X2 y4X2y30440A. 45D.7.某種商品的廣告費(fèi)支出與X的線性回歸方程為中的650m 5(UC.5022 X 彳 y G 1有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出D. 608.已知某個幾何體 三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得出這個幾何體中

4、的最長棱長是（121C. 2 2D. . 6x y 4 09.記不等式組1表示的平面區(qū)域?yàn)?E,在區(qū)域D2x y 7 0 ,表示的平面區(qū)域?yàn)?D ,不等式x2 y2y 3 0內(nèi)任取一點(diǎn)P ,則點(diǎn)P在區(qū)域E外的概率為（）A.48B. 1 -48C.D. 1 969610.函數(shù) f(x) Sin(2x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g6X的圖象，若函數(shù)g X是偶函數(shù)，則tan(23)()A. .3B. 3C.D.3311.現(xiàn)有灰色與白色的卡片各八張.分別寫有數(shù)字1到&甲、乙丙、丁四個人每人面前擺放四張，并按從小到大的順序自左向右排列（當(dāng)灰色卡片和白色卡片數(shù)字相同時，白色卡片擺在灰色卡片的右側(cè)

5、）.如圖,甲面前的四張卡片已經(jīng)翻開，則寫有數(shù)字4的灰色卡片是（）（填寫字母）.j LzJ ZlI '7 回 CO 回 KA. HB.JC. KD. P12.已知函數(shù)f(x)X Sin X2ln (X2 1X) 1 ,若 f (ax ex 1)1在X 0,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A. 1,B.,1C. e,D. 1, e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)f Xx 2 lnX 則函數(shù)fX在X 1處的切線方程為14.若拋物線2y 2px(p 0)焦點(diǎn)是橢圓2 2XyJt1的一個焦點(diǎn)，則4p PP；15.在VABC中，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn).且ABAD , 2A

6、B3BD , Sin C16已知A, B, C, D是球O的球面上四個不同的點(diǎn)， 若AB AC DB DC BC 2 ,且平面DBC平面ABC ,則球O的表面積為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個 試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分.17已知數(shù)列 an為公差不為O的等差數(shù)列，印 a3 a7 25 ,且, a4, %成等比數(shù)列.1bn（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；、， * 1 1 (2)數(shù)列 bn 滿足 b 3, bn 1 bn a* 1 n N ,求證：bi b2AC BC , AC BC

7、 2, AC 2 2 ,點(diǎn)18.如圖，在三棱柱 ABC AIBICI中，VBCCI為正三角形,P在線段BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段B1C1的中點(diǎn).（1）在線段AAI上是否存在點(diǎn)M ,使得GM /平面AlPQ ?若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說 明理由.（2）求三棱錐A A1C1P的體積.19.2019年12月1日起鄭州市施行鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法，鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時代.為了增強(qiáng)社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對于線100分）繪制了如圖所示

8、的莖葉圖.上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分（滿分AUHI牧下埔Vl9 I 7 5699 t T 6 5 S 4 3 273 4- 4 R S 6 5 3 I&1 2346?as9i 2 S S (1) 根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由(2) 求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)m ,并將評分不超過 m、超過m分別視為 基本滿意”非常 滿意”兩個等級.(i )利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意；(ii

9、 )根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.基本滿意非常滿意總計線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有 99. 5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?附：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b,其中 n abed . d)2 220.已知橢圓C:務(wù) -y21a ba b e ,點(diǎn) A、B、P均在橢圓C 上, A心，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原2L UII UuIzLp ,點(diǎn)對稱，PA PB的取大值為(1)求橢圓C 標(biāo)準(zhǔn)方程;ULUPA(2)若UIUrPB,求 PAB外接圓的半徑 R的值.2P(Kk。)0. 0100. 0050. 001k06. 6357. 87910. 8282

10、X221.已知函數(shù) f X X e ax 4ax a R(1)當(dāng)a 1時，求f X的最小值;(2)若函數(shù)f X在0,上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X22.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線C的參數(shù)方程為yX軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為(1) 把曲線C和直線I化為直角坐標(biāo)方程；(2) 過原點(diǎn)O引一條射線分別交曲線 C和直線I于A ,2cos2sncosSin(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),cos(B兩點(diǎn),射線上另有一點(diǎn) M滿足2OA OM OB ,求點(diǎn)M的軌跡

11、方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程)選修4-5:不等式選講23.已知函數(shù) f(X)2x2 3x 1 .(1) 求函數(shù)f X的最大值M ;a2b(2) 已知a 0 , b 0 , a 4b M ,求的最大值.a 2 2b 12020年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2. 回答選擇題時，選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷 上無效3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每

12、小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.2c. 0 U1,)D. (,0U(1,)1.已知集合 A XX 0 ， B XX X 0),則 AI B=()A. 0,)B. (1,)【答案】B【解析】【分析】求出集合A， B ,由此能求出AI B .【詳解】解：Q集合A x0，2B X | X X 0 xx 0 或 X 1，AI B (1,).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出.2.已知復(fù)數(shù)Z(i為復(fù)數(shù)單位)，則Z2D.【答案】C【解析】【分析】IIiI1【詳解】解：

13、復(fù)數(shù)Z2 -i ,則IZl丄.(i 1) 2i 2igi 22故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關(guān)心的話題總體來說，二手房房價有所下降，相比二手 房而言，新房市場依然強(qiáng)勁，價格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新 房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下 列說法正確的是()工評就卄i Jin JJi 4- 5 n T月 * 切 IOn IIn 肚JlA. 月工資增長率最高的為8月份B. 該銷售人員一年有 6個

14、月的工資超過 4000元C. 由此圖可以估計，該銷售人員2020年6, 7, 8月的平均工資將會超過 5000元D. 該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)月工資變化圖，6月份月工資增長率最高， 所以選項(xiàng)A錯誤，有7個月工資超過4000元，所以選項(xiàng)B錯 誤，近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則可以估計該銷售人員2020年6, 7, 8月的平均工資將會超過5000元，最低月工資為 1300元，所以選項(xiàng) D錯誤.【詳解】解：對于選項(xiàng) A :根據(jù)月工資變化圖可知，6月份月工資增長率最高，所以選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B :該銷售人員一年中工資超過4000元的月

15、份有：1, 6, 7, 8, 9, 11, 12,有7個月工資超過4000元，所以選項(xiàng) B錯誤；對于選項(xiàng)C :由此圖可知，銷售人員2019年6,乙8月的平均工資都超過了8000元，而近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則可以估計該銷售人員2020年6, 7, 8月的平均工資將會超過 5000元是正確的；對于選項(xiàng)D ：由此圖可知，該銷售人員這一年中的最低月工資為1300元，所以選項(xiàng) D錯誤,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題.4已知PX0 , X10 ,則 P為(X)1 -A.Xo0 ,x00B.X00 , X00X。X。C. X0 ,X 10D.X00, X1

16、 0XX【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.【詳解】解：1因?yàn)?P : X 0,x0 ,是全稱命題,X故 P為：1CX00 , 00 ；X0故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5已知向量m (a, 1)，n (2a 5,3),若陰；,則實(shí)數(shù)a的值為()1A. 3B. 1C. D 52【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得3a (2a 5),解可得a的值，即可得答案.UrrIrr【詳解】解：根據(jù)題意，向量m (a, 1), n (2a 5,3),若m/ n則有3a (2a 5),解可得a 1 ； 故選：B .【點(diǎn)睛】本題考

17、查向量平行的坐標(biāo)表示，注意向量坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2A.4y2 1B.匸X26已知雙曲線的一條漸近線方程為y 2x ,且經(jīng)過點(diǎn) 2,2-、5 ,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()C. X22 2y2 XyI1D. y144【答案】B【解析】【分析】對選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】1對于A選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為y X ,不符合題意.對于B選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為y2X ,2且過點(diǎn)2,2. 5 ,符合題意.對于C選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為y2x ,但不過點(diǎn) 2,2.5 ,不符合題意.1對于D選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為 yX ,不符合題意綜上所述，本小題選 B.2【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方

18、程，考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.y? 6.5x 17.5 ,則表中的m的值為（7.某種商品的廣告費(fèi)支出 X與銷售額y （單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出yA. 45B. 50C. 55D. 60X24568y3040m5070與X的線性回歸方程為【答案】D【解析】由表中數(shù)據(jù)，計算.平均值為X=1 5× 2+4+5+6+8)=5，my =1 5 ×( 30+40+50+m+70)=38+，5回歸直線方程 y =6.5x+17.5過樣本中心，. 38+m 5 =6.5 ×5+17.5 ,解得m=60 .故選D .8.已知某個幾何體的三

19、視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得出這個幾何體中的最長棱長是（）F-IIA. . 5B. 2C. 2 2D. . 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面是等腰三角形，且側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形即可求出該三棱錐中最長棱是多少.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得，該幾何體為底面是等腰三角形，且右側(cè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，如圖所示：且三棱錐的高為 SD 2 ,底面三角形邊長 BC 2 ,高AD 2 ;該三棱錐的最長棱是 SA . SD2AD222 2 2 故選：C 【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)

20、特征，屬 于基礎(chǔ)題.x y 4 09.記不等式組 2x y 7 0,表示的平面區(qū)域?yàn)?D ,不等式x2 y2 1表示的平面區(qū)域?yàn)?E ,在區(qū)域Dy 3 0內(nèi)任取一點(diǎn)P ,則點(diǎn)P在區(qū)域E外的概率為（)A.B. 14848C.96【答案】B【解析】【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出區(qū)域D的面積和圓外的部分面積,【詳解】解:畫出區(qū)域 D和圓,如圖示：；D. 196從而求出滿足條件的概率 P的值.B( 7, 3)；y2xy 7 0C(5, 3)；x y 42x y 7 0A(1,5)；區(qū)域D的面積是:257)53) 48 ,圓的部分面積是:12 ，點(diǎn)P落在圓外的概率是:48，10.函數(shù) f(x

21、) Sin(2x4848【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了概率問題，屬于中檔題)的圖象向左平移 一個單位得到函數(shù) g X的圖象，若函數(shù) g X是偶函數(shù)，則6tan(2 3)()B. .3D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖象平移得出函數(shù)g()的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出【詳解】解：函數(shù) f (X)Sin(2x)的圖象向左平移一個單位，6得 y Sin2( X -)sin(2 )的圖象，63所以函數(shù)g() Sin(23 )；又函數(shù)g()是偶函數(shù),的值，從而求得tan(2 _).3所以一kk Z ；32所以k, kZ ；6則 tan(2)tan (2k32)tan333tan3

22、3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.現(xiàn)有灰色與白色的卡片各八張.分別寫有數(shù)字1到&甲、乙.丙、丁四個人每人面前擺放四張，并按從小到大的順序自左向右排列(當(dāng)灰色卡片和白色卡片數(shù)字相同時，白色卡片擺在灰色卡片的右側(cè)).如圖,甲面前的四張卡片已經(jīng)翻開，則寫有數(shù)字4的灰色卡片是()(填寫字母).回回一 回 回回回 回0回 ldI冋 «A. HB. JC. KD. P【答案】C【解析】【分析】首先分析可得E 1, J 2 , I 1 ,則K或P為數(shù)字4 ,即可分析可得；【詳解】解：由圖可知，灰色卡片E代表 數(shù)字為1,灰色卡

23、片J代表的數(shù)字為2, 則I為1,顯然H、Q必須大于4 ,則K或P為數(shù)字4 ;若K為數(shù)字4 ,則存在F 5, G 6, H 7, M 3 , N 4 , P 5 , Q 6 ,滿足條件, 若P為數(shù)字4 ,則M , N均小于4 ,顯然不符合題意;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)f (x)X Sin X 2ln( . X2 1 x)1 ,若 f (axXe 1)1在X 0, 上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. 1,B.,1C. e,D. 1,e【答案】A【解析】ZXf (ax ef (O)1可得【分析】即存在X (0,)使得，ax ex1有解，在同一坐標(biāo)系里畫出函數(shù)y

24、 ax與函數(shù)y2ex 1的圖象；分析可得a的取值范圍，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x) X SinX 2ln( X2 1 x) 1 XSin X2ln( X21 X),函數(shù)y X Sin X ,其導(dǎo)數(shù)y 1cosx0 ,在R上為增函數(shù)，函數(shù)y 2ln C X21 x),在R上為增函數(shù)，則函數(shù) f() X Sinx 2ln(.x21 x) 1在R上為增函數(shù)；又由 f (0)1 ,即 f (ax ex 1)f(O)在X (0,)上有解，即存在X (0,)使得，Xax e 10有解,根據(jù)題意，分析可得f(x)為R上的增函數(shù)，結(jié)合1) f(0)在X (0,)上有解,進(jìn)而可得存在X (0,

25、)使得，ax ex 1有解，在同一坐標(biāo)系里畫出函數(shù)y1ax與函數(shù)y2 ex 1的圖象；對于y2 ex 1 ,其導(dǎo)數(shù)y2 ex ,當(dāng)X (0,)時，曲線屮 ex 1的切線的斜率k ex 1 ； 要滿足存在X (O,)使得，ax ex 1有解，則直線y ax的斜率a 1 ；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,)；IlIIlIPFIIIlil-5/ /-2O【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬 于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)f XX 2 ln X .則函數(shù)f X在X 1處的切線方程為【答案】X y 1【解析】分析

26、】先求導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可.【詳解】解：QfX X 2 InxX 2 f (x) InX1 1,故切線方程為:故答案為：X【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的214.若拋物線y 2 px(【解析】【分析】求出拋物線和橢圓的焦點(diǎn),X10 .1y線方程的求法屬于基礎(chǔ)題.橢圓TP2y1的一個焦點(diǎn)，貝y PP【詳解】解：拋物線 寸 2px(p 0)的焦點(diǎn)是 丐,0),2 2 橢圓 1的一個右焦點(diǎn)是 C 3p,0),4p P所以打：3P，解得：P 12 ,2故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題.15.在VABC 中,點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)且AB AD，2AB

27、 3BD令，則-【答案】2【解析】【分析】AB2 AD2 BD2在 ABD中由余弦定理cosA AB AD BD可求CosA ,然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求 Si nA ,在 ABC2ABgADAB BC中由正弦定理可求BC,即可得解Si nC Si nA【詳解】解：Q由題意可設(shè)ABAD X,BDBC 古的值.BD2 3 -X，VABD中由余弦定理可得,CoSAAB2AD22ABgADBD24x22x2QA (0,),SinA 遼,3QSinC T， ABC中，由正弦定理可得,ABSin CBC2 2-BC ,所以Sin A3X.6 ,BCBD4 3x32.3x3故答案為：2.解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用

28、基本公式，屬【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用, 于中檔題.16.已知A, B, C, D是球O的球面上四個不同的點(diǎn)， 若AB AC DB DC BC 2 ,且平面DBC 平面ABC ,則球O的表面積為【答案】3【解析】【分析】 由題意畫出圖形，取BC中點(diǎn)G ,連接AG，DG，分別取 ABC與 DBC的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于 O ,則O為四面體A BCD的球心，再利用勾股定理求出多面 體外接球的半徑，代入表面積公式得答案.【詳解】解：如圖，203取 BC 中點(diǎn) G ,連接 AG , DG ,則 AG BC , DG BC , 分別

29、取 ABC與 DBC的外心E , F ,分別過E , F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O ,則O 為四面體A BCD的球心，由 AB AC DB DC BC 2,AG DG 22 I23所以正方形OEGF的邊長為-AG33 ,則 OG3四面體A BCD的外接球的半徑 R '.0G2 BG232I2球O的表面積為4203故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分.1

30、7.已知數(shù)列 an為公差不為O的等差數(shù)列，a a3 a7 25 ,且a, a4, a13成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；、，*1113(2) 數(shù)列 bn 滿足 b1 3, bn 1 bn n 1 n N ,求證：bl b2bn 4【答案】(1) an 2n 1 ；( 2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)由數(shù)列的恒等式，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，可得 和和不等式的性質(zhì)即可得證.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列 耳 的公差為d ,由印,1 1 1 1bn，兀Fl),再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求24, a13成

31、等比數(shù)列知，a4 a1a13,所以a13d2a1 a1 12d化簡得d3d2a1O,由d O,知d2a11 .3又 a1a3a725, 3a1 8d25 ,由可得813, d 2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n 1.(2)當(dāng) n2 時，bn b bthb3b2L33 a2a3Lan 3 5L 2n 1上式對n1也成立，所以bn2n 2n ,bn bn 12n 12n n 2n, 2iiiii所以- bnnn 22nn 2iiii,iii Iii所以b2Li -LEbn2324n n 2iiiiii Ii32I2n in2224 .【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用，

32、考查數(shù)列恒等式的運(yùn)用和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，以及不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題18.如圖，在三棱柱 ABC ABG中，VBCCI為正三角形，AC BC, AC BC 2，AC 2 2 ,點(diǎn)P在線段BBI的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BICI的中點(diǎn).(1)在線段AAl上是否存在點(diǎn)M ,使得CiM /平面AiPQ ?若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由.(2)求三棱錐A AGP的體積.【答案】(1)存在線段AAi的中點(diǎn)M滿足題意，理由見解析;(2)2、33【解析】【分析】(1)由點(diǎn)P為線段BBi的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BiCi的中點(diǎn)，可得BCiZzPQ ,得到GB/平面APQ ,取AA的中點(diǎn)M ,得

33、BM /PAi ,同理BM/平面AlPQ ,再由面面平行的判定可得平面Ci BM /平面AIPQ ,進(jìn)一步得到CiM/平面AiPQ ；(2)由已知求解三角形證明 AiCi平面BCCiBi ,得到A1Ci CiP ,求出三角形AlCiP的面積，再由棱 錐體積公式求三棱錐 A AGP 的體積.【詳解】(i)存在線段AAi中點(diǎn)M滿足題意證明如下: 因?yàn)辄c(diǎn)P為線段BBi的中點(diǎn)，Q為BiCi的中點(diǎn)，所以BC1/PQ ,又Cl B 平面A PQ , PQ 平面A PQ ,所以G B/平面A PQ .取AA中點(diǎn)M ,連接BM , CiM ,則BM /PA ,同理BM /平面AlPQ .又CIBlBM M ,

34、所以平面CiBM /平面AlPQ .又CiM 平面CiBM ,所以CiM /平面AiPQ .(2)由AC BC 2 , VBCCI為正三角形，及棱柱知 VBBiCi為正三角形，CIP BBI, CIP CCI,CCi 2 , CiP3 .因?yàn)?ACi 2 2 ,所以 ACi2 AC2 CCi2,所以 AC CCi ,所以 ACi CCi ,又 CiP I ACi Ci ,所以 CCi 平面 AGP .因?yàn)锳APCC ,所以AAl平面ACiP .又 AC BC ,所以 AiCi BiCi ,因?yàn)?BiCi CCi Ci ,所以 AiCi 平面 BCCiBi.又 ClP 平面 BCCiBl ,所以

35、 ACi CiP ,所以 SAiCiP AC i Ci P 2. 3. 3 ,2 2【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，屬 于中檔題.19.2019年12月1日起鄭州市施行鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法,鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時代為了增強(qiáng)社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次 200名轄區(qū)成員參加的垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對于線 上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意

36、度測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.<tw*1l下埔訓(xùn) I 7 5699 1 7 i 5 5 4 3 273 4 4 R R 6 5 3 I81 23467SS9Ii 2 5 (1) 根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由(2) 求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)m ,并將評分不超過 m、超過m分別視為 基本滿意”非常 滿意”兩個等級.(i )禾U用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意;(ii )根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.基本滿意非常滿意總計線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有 99. 5

37、%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?P(K2 k。)0. 0100. 0050. 001k06. 6357. 87910. 828附:K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d),其中n【答案】(1)轄區(qū)成員對線下培訓(xùn)的滿意度更高；(2) ( i ) 80, ( ii)列聯(lián)表見解析，沒有 99. 5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異.【解析】【分析】(1) 直接由莖葉圖分析線上培訓(xùn)與線下培訓(xùn)的數(shù)據(jù)得結(jié)論；79 81(2) 由莖葉圖結(jié)合中位數(shù)公式求 m80 .2求出線上培訓(xùn)非常滿意的頻率，乘以200得對線上培訓(xùn)非常滿意的學(xué)員人數(shù)；(ii)結(jié)合莖葉圖填

38、寫列聯(lián)表，再求出K2的觀測值k ,結(jié)合臨界值表得結(jié)論.【詳解】解：(1) 山莖葉圖可知，線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，線下培訓(xùn)的滿意度評分分布在莖 8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)滿意度評分比線上 培訓(xùn)滿意度評分更高，因此轄區(qū)成員對線下培訓(xùn)的滿意度更高.7981(2)由莖葉圖知m80 .23(i )參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的 20名轄區(qū)成員中共有 6名成員對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為 ，又本次103培訓(xùn)共200名學(xué)員參加，所以對線上培訓(xùn)非常滿意的成員約有200 60 (人).10(ii )列聯(lián)表如下:基本滿意非常滿意總計線上培訓(xùn)14620線下培訓(xùn)

39、61420總計202040于是K2的觀測值k24014 14 6 66.4，20 20 20 20由于 6.4 7.879,所以沒有99.5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計算能力，屬于中檔題.a b C ,點(diǎn)A、B、P均在橢圓C上，A 12 ,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原2(2)若【答案】【解析】【分析】(1)設(shè)Uml UUUPA PBIuUPA(1)UUuDPB2X2P °,y°,求 PAB外接圓的半徑 R的值.yj ；( 2)警Uim,由對稱性求出 B的坐標(biāo)，即可表示出 PA，,從而求得a2，b2 ,即可得到橢圓方程;

40、IUmPB ,根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出(2)由對稱性，不妨設(shè)點(diǎn) P在直線AB的右上方，因?yàn)?PA PB ,所以PO AB .即可求出PO的方程，從而求出 P的坐標(biāo)，即可得到PO ,設(shè)圓心為D ,貝U DOR PO , 再由勾股定理計算可得;【詳解】解:(1)設(shè) P Xo,yoy021, 0b22Xo2 220.已知橢圓C:篤 -y21a bL UllI UimzLp ,點(diǎn)對稱，PA PB的取大值為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;又A 1.,由對稱性知B1,遼，所以1 1 ,2 2 1 .22a2 2b2ULm2UUU2PA1Xo,2-yoPB1 o, 2"yo,Ulm 所以PAUlm

41、 PB2Xo2 yo31b22.22 Xob32a2注意到120,所以2Xo2 a時上式取最大值,即a22 a代入得，b21,2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21 .2 y(2)由對稱性，不妨設(shè)點(diǎn) P在直線AB的右上方，因?yàn)?PA PB ,所以PO AB .2 2因?yàn)?222 ,所以kpo 、2 ,即直線PQ : y 、2xKAB1 1 22、.2X代入橢圓方程，得 X 2x21 ,解得XJ0或X5(舍去)，所以PT 2/55 , 5所以PQ設(shè)圓心為D ,則DQ R PQ由勾股定理：R2 DQ 2 AQ2，即R 警【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題2 X221.已

42、知函數(shù) f X X e ax 4ax a R(1) 當(dāng)a 1時，求f X的最小值；(2) 若函數(shù)f X在0,上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2【答案】(1) f Xmin 4e 4 ；( 2),0 .【解析】【分析】(1)求導(dǎo)后可得(x)(XeX 2)(x2),令g(x) XeX 2 ,利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù) g(x)0恒成立，由此可得函數(shù)f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到最小值;(2)分a0及a 0討論，當(dāng)a0時，f()無極值；當(dāng)a 0時，利用導(dǎo)數(shù)可知滿足題意，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：(1)由已知得當(dāng)a1時，f X2e2 XX e 2 4XXe 2x2令 g XXeX 2,則gXX 1 e.當(dāng)X1時，g X0 ；當(dāng)X 1時，gX0.易知函數(shù)g X在,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增,所以g X min g11-20 ,所以g XXeX 20,則當(dāng)X 2時，