最新一元二次不等式解法專題知識梳理及典型練習(xí)題含答案資料

1、精品文檔一元二次不等式解法專題元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式= b24acA> 0= 0A< 0二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c (a> 0)的圖象l /l y一元二次方程ax2+bx+ c= 0 （a> 0）的根有兩相異實根xi, X2（X1< X2）有兩相等實根bX1二 X2=茲沒有實數(shù)根2ax + bx+ c> 0 (a> 0)的解集x|x>x2 或 xvX1R 斗 2a；R2ax + bx+ cv 0 (a> 0)的解集 X|X1 v xv x2二穿針引線法例 1 解下列不等式：（1）14-4x'

2、_x（ 2） - x2-2x，8_0（ 3）(x 2)(x -3)0例 2 若 ax2 + bx 1v0 的解集為x| 1vx v2，則 a=b=例3（穿針引線法）解不等式：（x-1）2（x+1）（x-2）（x+4）<0例4不等式1 x 丄的解集為（ ）1 -xA. x|x >0B . x|x > 1 C. x|x > 1 D . x|x > 1 或 x = 01 解不等式化為1 + x > 0,1 -x2 2 通分得二二> 0，即> 0,1-xx 1I x2>0,二 x 1 >0,即 x> 1.選 C.例5與不等式蘭一。同解得

3、不等式是（）A. (x 3)(2x) >02 -xC.> 0x 3B . 0vx 2<1D . (x 3)(2 x) <0精品文檔練習(xí)1:1 .不等式x2 3x+ 2v 0的解集為（）.B. ( 2, 1)D. (1,2)A .(一2)U ( 1,+x)C . (x, 1) U (2,+x) 答案 D2 . （2011廣東）不等式2x2 x 1>0的解集是（）.C . (x, 1) U (2,+x)D. x, 2 U (1,+ x)1 dA.2, 1B . (1,+x)故原不等式的解集為11 U (1,1A.鄧亠3答案 BB.1 1C.* 3«<3

4、D. R+ x).答案 D3. 不等式9x2 + 6x+ 1<0的解集是（）.4. 若不等式ax2 + bx 2v0的解集為，x| 2vxv；匚則ab=().A. 28 B . 26 C . 28 D . 26 答案 C5. 函數(shù) f(x)=p2x2+ x 3 + Iog3(3+ 2x-x2)的定義域為解析依題意知+x3>02x x2> 0,f3x<或 x > 1 解得 21v XV 3.1$v 3.故函數(shù)f(x)的定義域為1,3).答案1,3)6.已知函數(shù)f(x)x2 + 2x, x>Q2i x + 2x, xv 0,解不等式f(x)> 3.審題視點

5、對x分x>Q xv0進(jìn)行討論從而把f(x) >3變成兩個不等式組.由題意知x>02iX + 2x> 3或XV 0,2L x + 2x> 3解得：x> 1.故原不等式的解集為x|x> 1.例7不等式-a V 1的解為x|x V 1或x > 2，則a的值為X 11A. aV 21C. a=-21B. a> 21D. a=_ _2分析 可以先將不等式整理為(a 1)x 1 v 0,轉(zhuǎn)化為x 1(a 1)x + 1(x 1)v0,根據(jù)其解集為x|x V1 或 x>211可知 a 1V 0，即 av 1,且一 =2 ,二 a=.選 Ca T23

6、x 7例8解不等式匸一->2 .x +2x3解先將原不等式轉(zhuǎn)化為3x -7x2 2x-32'0c2-2x - x -12x 2x3> 0,所以22x x 12x 2x 30.17由于2x2+x +1 =2(x + ?2 + 8 >0,不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x2 + 2x- 3v 0, 即(x + 3)(x 1)< 0,解之得3v x v 1.解集為x| 3v xv 1.說明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問題化歸為熟悉問題. 練習(xí)2231. (x+4)(x+5)2(2-x)3 < 0.2. 解下列不等式(1)3x2<122x -4x 1 d；(2)21x 2 3x -7x 23. 解下列不等式(1) . x -1 乞 x -3; (2) . 2x 5 x