111線性回歸的思想方法及應用

1、統(tǒng)計案例1.1 回歸分析的基本思想及初步應用1.1.1線性回歸的思想方法及應用課前預習學案一、課前預習預習目標：回顧回歸直線的求法，并利用回歸直線進行總體估計。二、預習內容回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫作回歸直線。求回歸直線方程的一般步驟： ； ；2典型例題：研究某灌溉渠道水的流速 與水深 之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求 對 的回歸直線方程；（2）預測水深為1.95 時

2、水的流速是多少？課內探究學案一、學習目標：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.學習重點：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法相關指數(shù)和殘差分析.學習難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.二、學習過程1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？2. 復習：函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系. 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報.3. 典型例題：例1 從某大學中隨機

3、選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重. （分析思路教師演示學生整理）評注：事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學生的體重和身高之間的關系并不能用一次函數(shù)來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身

4、高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 4相關系數(shù)：相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.5. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型

5、與一次函數(shù)的不同.課后練習與提高1.對具有相關關系的兩個變量統(tǒng)計分析的一種常用的方法是（ ）A回歸分析 B.相關系數(shù)分析 C.殘差分析 D.相關指數(shù)分析2.在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是（ ）A預報變量在 軸上，解釋變量在 軸上B.解釋變量在 軸上，預報變量在 軸上C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在 軸上D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在 軸上3.兩個變量相關性越強，相關系數(shù) （ ）A越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于1 D.絕對值越接近14.若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，解釋變量與預報變量的相關系數(shù)為（ ）A0 B.1 C.1 D.1或15.一位母親記錄了她兒子3到

6、9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（ 94.8104.2108.7 117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（ ）A.她兒子10歲時的身高一定是145.83 B.她兒子10歲時的身高在145.83 以上C.她兒子10歲時的身高在145.83 左右D.她兒子10歲時的身高在145.83 以下統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及初步應用 1.1.1線性回歸的思想方法及應用教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.教學重點：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了

7、解判斷刻畫模型擬合效果的方法相關指數(shù)和殘差分析.教學難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學過程：一、復習準備：1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？2. 復習：函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系. 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報. 二、講授新課：1. 教學例題： 例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高/cm165165 157 170 175 165 1

8、55 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重. （分析思路教師演示學生整理）第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算 提問：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右. 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學生的體重和身高之間的關系并不能用一次函數(shù)來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性