牛頓第二定律_牛頓第二定律及其應(yīng)用

1、5牛頓第二定律及其應(yīng)用上海市金陵中學(xué)：范世民我們?cè)趯W(xué)習(xí)力的過程中深感有兩種力一一彈力和靜摩擦力有時(shí)難以分析確定，這絕 不是我們沒有學(xué)好或質(zhì)疑我們的能力，當(dāng)我們掌握了牛頓第二定律后，你的困惑就會(huì)迎 忍而解！一、牛頓第二定律牛頓通過大量定量實(shí)驗(yàn)研究總結(jié)出：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。這就是牛頓第二定律。其數(shù)學(xué) 表達(dá)式為： a k F ；或F k m am牛頓第二定律是描述力的作用效果的，在使用過程中，建議關(guān)注如下“五性”1、 單位統(tǒng)一性：只有選用質(zhì)量的單位為千克、加速度的單位為米/秒 2、力的單位為 牛頓（使1千克的物體產(chǎn)生1米/秒2的

2、加速度的力規(guī)定為 1牛頓）時(shí)，上式中的比例系 數(shù)k才是1,故使用F=ma時(shí)，單位一定要統(tǒng)一在 SI制中。2、矢量性：合外力 F是使物體產(chǎn)生加速度 a的原因，反之，a是F產(chǎn)生的結(jié)果，故 物體加速度方向 總是與其受到的合外力方向一致，反之亦然。應(yīng)用牛頓第二定律列方程 前務(wù)必選取正方向。3、等值不等質(zhì)性：雖然 ma=F，但ma不是力，而是反映物體狀態(tài)變化情況的；雖然m F/a，但F/a僅僅是度量物體質(zhì)量大小的方法，m與F或a無關(guān)。例題1、如圖所示的小車上裝有輕質(zhì)桿ABC，當(dāng)小車以加速a向左運(yùn)動(dòng)時(shí)桿C端對(duì)小球的作用力為：A. ma B. mg/sin 0 C. mg/cos 0D. m , a2 g2

3、【解析】小球受豎直向下的重力和桿對(duì)小球的彈力（方向不一定 沿桿）作用，據(jù)牛頓第二定律的等值性和矢量性知：這兩個(gè)力的合力大 小等于ma,方向水平向左，由力的合成法則知 D對(duì).4、 瞬時(shí)性：物體的加速度與其受到的合外力時(shí)刻對(duì)應(yīng)，沒有先后之分，只要合外力 發(fā)生突變，物體的加速度就會(huì)發(fā)生突變，但速度不能突變。例題2、一個(gè)小孩在蹦床上作游戲，他從高處落到蹦床后又被彈起到原來高度。小孩 從高處開始下落到彈回的整個(gè)過程中，他的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，圖中oa段和cd段為直線，abc為曲線，則根據(jù)此圖象可知：（A、ti時(shí)刻小孩開始和蹦床相接觸B、t2t4時(shí)間內(nèi)蹦床形變?cè)絹碓酱驝、小孩和蹦床接觸的時(shí)間

4、為 tlt5D、t3時(shí)刻蹦床形變量最大解析：小孩在落到蹦床前的過程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于圖中o ti段；小孩落到蹦床后，開始，重力大于彈力，小孩加速下降，但因彈力逐漸增大，小孩受到的合力 逐漸減小，故加速度逐漸減小直到零，速度達(dá)最大，對(duì)應(yīng)于圖中tit2段；隨后，彈力繼續(xù)增大，合力向上增大，小孩做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到加速度最大而速度為 零，對(duì)應(yīng)于圖中t2t3段；繼續(xù)分析，不難得出 A、C、D對(duì)。5、適用性：牛頓第二定律只適用于處理宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）問題； 在高中階段，加速度的參照系一般選相對(duì)地面靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體。例題3、小滑塊從 A處由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過靜止

5、的粗糙水平傳送帶后以速率Vo離開C點(diǎn)。如圖所示，若傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)而其他條件不變，下列說法正確的是:C點(diǎn)的速率仍為VoC點(diǎn)的速率可能大于C點(diǎn)的速率一定為C點(diǎn)的速率可能小于A、若順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開B、若順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開C、若逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開D、若逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開解析：不論傳送帶怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，只要滑塊相對(duì)傳送帶一直從B滑到C,據(jù)牛頓第二定律知：滑塊對(duì)地的加速度都是a=y g, BC對(duì)地的距離S也相同,由 VcV； 2g S Vo,若順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度小于Vo,則滑塊一直相對(duì)傳送帶從 B滑到C,故Vc=Vo ;但若皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于 Vo,則滑塊滑到傳送帶后可能先減速后

6、勻速、或先加 速后勻速、或一直加速，此時(shí)Vc>Vo；若逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊必定一直從B滑到C,故Vc=Vo ;所以B、C對(duì)。二、牛頓第二定律的應(yīng)用VoVotat丄at我們知道：物體的運(yùn)動(dòng)本不需要力 來維持，但物體做什么樣的運(yùn)動(dòng)卻與力 密切相關(guān)，牛頓第二定律就是聯(lián)系力與 運(yùn)動(dòng)的橋。深刻理解這一點(diǎn)就明確了牛 頓第二定律所能解決的兩大問題（已知運(yùn)動(dòng)求力和已知力求運(yùn)動(dòng)）的解題思路。1、已知運(yùn)動(dòng)求力分析物體的受力情況，通常采用隔離法，根據(jù)重力、彈力、摩擦力產(chǎn)生的原因，先分析重力，再逐個(gè).分析每一個(gè)與它接觸的物體是否對(duì)它施加了彈力.、摩擦力；并將所有對(duì)它施加的力一一畫在受力圖上。但由于通常情況下物體

7、的彈性形變和物體間的相對(duì)滑動(dòng)趨勢是看不見的，這些力就需要“待定”。應(yīng)用牛頓第二定律，從運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系去分析可簡便地確定這些“待定”力。例4、一質(zhì)量為 M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.02，在木楔的傾角為 30。的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，如圖所示。當(dāng)滑行的距離為S=1.4m時(shí)，其速度 V=1.4m/s。在這個(gè)過程中木楔沒動(dòng)，求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向?！窘馕觥课飰K沿斜面下滑時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由V22aS 得：avl2S1.422 1.420.7m/s對(duì)整體在水平方向用牛頓第二定律:f ma Cos

8、30°1 0.73 20.61N，方向水平向左。例5、如圖所示，光滑的斜槽 ABC的BC部分水平， / ABC>90°,球相對(duì)槽靜止，試分析球可能出現(xiàn)的受力 力情況。解析：(1)若斜槽與球靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù) 平衡條件，球受重力和 BC部分槽的支持力作用；(2)動(dòng)，則只受重力作用；(3)若斜槽與球一起有水平向右的加速度(小于 g tan 0),據(jù)牛 頓第二定律，球受重力、 BC部分槽的支持力和 AB部分槽的彈力作用；(4)若斜槽與球 一起有水平向右的加速度，且加速度恰好等于g tan 0,則球受重力和 AB部分槽的彈力作用。2、已知力求運(yùn)動(dòng)例題6、質(zhì)量為10kg的

9、物體在傾角為370的斜面底部 受一個(gè)沿斜面向上的力 F=100N作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。2s 內(nèi)物體在斜面上移動(dòng)了 4m, 2s末撤去力F,求F撤去后， 經(jīng)過多長時(shí)間物體返回斜面底部(g=10m/s2) ?解析：物體在三個(gè)不同階段的受力情況如圖所示。1在加速上滑階段：S! a1t1, ai=2m/s2,2據(jù)牛頓第二定律：F mg Sin37° f ma（沿斜面向上為正）f 100 10 10 0.6 10 220 N在F撤走瞬間，物體的速度為 V a1t1 4m/s設(shè)在減速上滑階段的加速度為a2，所用時(shí)間為t2，位移為S2，則有:0 2mg Sin37 f ma2 （選沿斜面向下為正），a2 8m/ st20.5s，S2Vt221ma2設(shè)在加速下滑階段的加班工為a3,所用時(shí)間為t3,位移為S3,則有:#mg Sin37