(完整版)廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、廣東省東莞市 2016 屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）a 2 b c d2 2 pm2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物， 2.5 微米等于 0.000 002 5米，把 0.000 002 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2.5 106b0.25105c2.5 106d251073下列 x 的值能使有意義的是（）ax=1 bx=3 cx=5 dx=7 4在下列運(yùn)算中，計算正確的是（）a（ x5）2=x7b（ xy）2=x2y2cx13x3=x10dx3+x3=x65計算： cos245+sin245=（）a b1

2、c d6下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）ax28=0 b2x24x+3=0 c9x2 6x+1=0 d5x+2=3x27若一個正多邊形的一個外角是45，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）a10 b9 c8 d6 8下面的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd9如圖，點o是矩形 abcd 的中心， e是 ab上的點，沿ce折疊后，點b恰好與點o重合，若 bc=3 ，則折痕 ce的長為（）a bc d6 10如圖，填在各方格中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n 的值是（）a48 b56 c63 d74 二、填空題11在初三基礎(chǔ)測試中，我學(xué)校的小明的6 科成績分別為語文

3、118 分，英語117 分，數(shù)學(xué) 117 分，物理 83 分，化學(xué)80 分，政治 83 分，則他的成績的眾數(shù)為分12分解因式： ax24a= 13不等式組的解集是14某商品的標(biāo)價為200 元， 8 折銷售仍賺40 元，則商品進(jìn)價為元15如圖，平行四邊形abcd的對角線ac 、bd 相交于點o，bc=9 ，ac=8 ，bd=14 ，則 aod的周長為16如圖，正方形abcd的邊長為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點為圓心，正方形 abcd 的邊長為半徑求陰影部分的面積三、解答題18計算： | |+ sin30 +（+3）0219解分式方程：20如圖，在 abc中（1）作圖，作bc邊的垂直平分線分別交于ac

4、 ，bc于點 d，e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（ 1）條件下，連接bd ，若 bd=9 ，bc=12 ，求 c的余弦值四、解答題21如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在 a處觀測對岸c點，測得 cad=45 ，小英同學(xué)在距a處 50 米遠(yuǎn)的 b處測得 cbd=30 ，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01 米，參考數(shù)據(jù) 1.414，1.732）22一個不透明的口袋中裝有4 個分別標(biāo)有數(shù)字1， 2，3，4 的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3 個小球中隨機(jī)摸出一個小球

5、記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3 的小球的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x， y 確定的點p（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點p（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點p（x， y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝請分別求出兩人獲勝的概率23如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b 的圖象在第一象限相交于點a（1， k+4）（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點b的坐標(biāo)，并求 aob 的面積五、解答題24如圖，已知拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交于 a，b兩點，與y 軸交于點c ，o是坐標(biāo)原點，點a 的坐標(biāo)是（ 1， 0），

6、點 c的坐標(biāo)是（ 0， 3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；（3）p為線段 bc上一點，連接ac ， ap ，若 acb= pab ，求 pab 的面積25如圖， ab為o 的直徑， p是 ba延長線一點，pc切o 于點 c，cg是o 的弦， cg ab ，垂足為 d （1）求證： acd abc ；（2）求證： pca= abc ；（3）過點 a作 ae pc交o 于點 f，連接 be ，若 sin p=， cf=5 ，求 be的長26如圖，四邊形oabc 是邊長為4 的正方形，點p為 oa邊上任意一點（與點o、a不重合），連接cp ， 過點 p作 pm cp交 a

7、b于點 d，且 pm=cp ，過點 m作 mn oa ，交 bo于點 n，連接 nd 、 bm ， 設(shè) op=t（1）求點 m的坐標(biāo)（用含t 的代數(shù)式表示）（2）試判斷線段mn的長度是否隨點p的位置的變化而改變？并說明理由（3）當(dāng) t 為何值時，四邊形bndm 的面積最小32016 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）a 2 b c d2 【考點】 倒數(shù)；相反數(shù)【分析】 根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義分別解答即可【解答】 解：的倒數(shù)為2，所以的倒數(shù)的相反數(shù)是：2故選； d【點評】 此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義

8、，要求熟練掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是02 pm2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物， 2.5 微米等于 0.000 002 5米，把 0.000 002 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2.5 106b0.25105c2.5 106d25107【考點】 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的 n 次冪的形式），其中1|a| 10， n 表示整數(shù) n 為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10 的 n 次冪此題n0， n=6【

9、解答】 解：將 0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2.5 106故選： c【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定 a：a 是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對值 10時， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）3下列 x 的值能使有意義的是（）ax=1 bx=3 cx=5 dx=7 【考點】 二次根式有意義的條件【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得x60，解可得x 的范圍，進(jìn)而選出答案【解答】 解：由題意得

10、：x60，解得： x6，故選： d【點評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4在下列運(yùn)算中，計算正確的是（）a（ x5）2=x7b（ xy）2=x2y2cx13x3=x10dx3+x3=x6【考點】 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】 利用積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)的冪的除法，以及合并同類項求出結(jié)果即可確定答案【解答】 解： a、（ x5）2=x10，故選項錯誤；4b、（ xy）2=x22xy+y2，故選項錯誤；c、正確；d、x3+x3=2x3，故選項錯誤故選 c【點評】 本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)

11、鍵完全平方公式：（ab）2=a22ab+b25計算： cos245+sin245=（）a b1 c d【考點】 特殊角的三角函數(shù)值【分析】 首先根據(jù)cos45=sin45 =，分別求出cos245、 sin245的值是多少；然后把它們求和，求出 cos245+sin245的值是多少即可【解答】 解： cos45=sin45 =，cos245+sin245= = =1故選： b【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：（1）30、45、60角的各種三角函數(shù)值；（2）一個角正弦的平方加余弦的平方等于16下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）ax28=

12、0 b2x24x+3=0 c9x2 6x+1=0 d5x+2=3x2【考點】 根的判別式【分析】 分別求出各個選項中一元二次方程的根的判別式，進(jìn)而作出判斷【解答】 解： a、x28=0，=32 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；b、2x2 4x+3=0，=42423= 80，方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；c、9x2 6x+1=0，=（ 6）2491=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項正確；d、5x+2=3x2=，（ 5）243（ 2）=490，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選 c【點評】 本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） 0? 方程有兩個不相等的實

13、數(shù)根；（2）=0? 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 0? 方程沒有實數(shù)根7若一個正多邊形的一個外角是45，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）a10 b9 c8 d6 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 根據(jù)多邊形的外角和定理作答【解答】 解：多邊形外角和 =360，這個正多邊形的邊數(shù)是36045=8故選 c【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理：任何一個多邊形的外角和都為36058下面的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解：、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；、不是軸對稱圖形，也不是中心對

14、稱圖形；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選 a【點評】 本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識9如圖，點o是矩形 abcd 的中心， e是 ab上的點，沿ce折疊后，點b恰好與點o重合，若 bc=3 ，則折痕 ce的長為（）a bc d6 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理【分析】 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出ac的長， 再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論【解答】 解： ceo是ceb翻折而成，bc=oc， be=oe ，b=coe=90 ，eo ac ，o 是矩形 abcd 的中心，oe是 ac的

15、垂直平分線， ac=2bc=2 3=6，ae=ce ，在 rtabc中， ac2=ab2+bc2，即 62=ab2+32，解得 ab=3 ，在 rtaoe中，設(shè) oe=x ，則 ae=3 x，ae2=ao2+oe2，即（ 3x）2=32+x2，解得 x=，ae=ec=3 =2故選： a【點評】 本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵10如圖，填在各方格中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n 的值是（）a48 b56 c63 d74 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】 壓軸題【分析】

16、 首先根據(jù)上面的數(shù)值變化規(guī)律求出m的值為 7，然后根據(jù)每隔方格中數(shù)的規(guī)律求n 即可，規(guī)律為：每個方格中的上面的數(shù)乘以下面左側(cè)的數(shù)再加上上面的數(shù)得下面右側(cè)的數(shù)【解答】 解：從方格上方的數(shù)的數(shù)1、3、5、可以推出m=7 ，第一個方格中： 3=12+1，6第二個方格中： 15=34+3，第三個方格中： 35=56+5，第四個方格中： n=78+7=63故選： c【點評】 本題主要考查了通過數(shù)值的變化總結(jié)規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于通過每個方格上面的數(shù)的變化規(guī)律求 m 二、填空題11在初三基礎(chǔ)測試中，我學(xué)校的小明的6 科成績分別為語文118 分，英語117 分，數(shù)學(xué) 117 分，物理 83 分，化學(xué)80 分，

17、政治 83 分，則他的成績的眾數(shù)為83 和 117 分【考點】 眾數(shù)【分析】 小明的 6 科成績中， 83 和 117 分出現(xiàn)了兩次，即為眾數(shù)【解答】 解： 83 和 117 出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，其眾數(shù)為83 和 117 分故答案為83 和 117 【點評】 本題考查了眾數(shù)，知道眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12分解因式： ax24a= a（x+2）（ x2）【考點】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】 先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】 解： ax24a，=a（x2 4），=a（x+2）（ x2）【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項

18、式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13不等式組的解集是1x2【考點】 解一元一次不等式組【專題】 計算題【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】 解：，解不等式得，x 1，解不等式得， x2，所以不等式組的解集是1x2故答案為： 1x2【點評】 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）14某商品的標(biāo)價為200 元， 8 折銷售仍賺40 元，則商品進(jìn)價為120 元【考點】 一元一次方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)商品進(jìn)價為x 元，

19、則售價為每件0.8 200 元，由利潤 =售價進(jìn)價建立方程求出其解即可【解答】 解：設(shè)商品的進(jìn)價為x 元，售價為每件0.8 200 元，由題意得0.8 200=x+407解得： x=120 答：商品進(jìn)價為120 元故答案為： 120【點評】 此題考查一元一次方程的實際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵15如圖，平行四邊形abcd的對角線ac 、bd相交于點o，bc=9 ，ac=8，bd=14 ，則 aod的周長為20 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 首先根據(jù)平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分， 求出 ad 、oa 、 od的長度， 代入 ad+oa+od計算即可求

20、出所填答案【解答】 解：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc ， oa=oc ，ob=od ，bc=9 ， bd=14 ，ac=8 ，ad=9 ， oa=4 ，od=7 ，aod的周長為： ad+oa+od=20故答案為： 20【點評】 本題用到的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分）進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵16如圖，正方形abcd的邊長為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點為圓心，正方形 abcd 的邊長為半徑求陰影部分的面積164【考點】 扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)【專題】 幾何圖形問題【分析】 如解答圖，作輔助線，利用圖形的對稱性求解解題要點是求出弓形omc 的

21、面積【解答】 解：如圖，設(shè)點o為弧的一個交點連接 oa 、ob ，則 oab為等邊三角形， obc=30 過點 o作 ef cd ，分別交ab、cd于點 e、f，則 oe為等邊 oab的高，oe= ab=，of=2 過點 o作 pq bc ，分別交ad、bc于點 p、q，則 oq=1 s弓形 omc=s扇形 obcsobc=21= 1s陰影=4（socd2s弓形 omc）=4 2（ 2） 2（ 1）=16 4故答案為： 164【點評】 本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大三、解答題18計算： | |+ sin30 +（+3）0【考點】 特殊

22、角的三角函數(shù)值；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪【專題】 計算題【分析】 本題要分清運(yùn)算順序，先把絕對值，乘方計算出來，再進(jìn)行加減運(yùn)算8【解答】 解：原式 =4【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等考點的運(yùn)算19解分式方程：【考點】 解分式方程【專題】 計算題【分析】 本題的最簡公分母是x（x2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解【解答】 解：方程兩邊都乘x（x2），得： x=3（x2），解得： x=3，檢驗：當(dāng)x=3 時，（ x2）x0，x=3 是原方程的解【點評】 （1）解分式方程的基本思想是“

23、轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根20如圖，在 abc 中（1）作圖，作bc邊的垂直平分線分別交于ac ，bc于點 d，e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（ 1）條件下，連接bd ，若 bd=9 ，bc=12 ，求c 的余弦值【考點】 作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】 （1）分別以 b、c為圓心，大于bc的一半長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，再過兩點畫直線即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得ec=bc=6 ， bd=cd=9 ，再根據(jù)余弦定義可得答案【解答】 解：（ 1）如圖所

24、示：（2）de 是 bc的垂直平分線，ec= bc=6 ，bd=cd=9 ，cosc=【點評】 此題主要考查了基本作圖，以及三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等四、解答題21如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在 a處觀測對岸c點，測得 cad=45 ，小英同學(xué)在距a處 50 米遠(yuǎn)的 b處測得 cbd=30 ，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01 米，參考數(shù)據(jù) 1.414，1.732）【考點】 解直角三角形的應(yīng)用【分析】 設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出ae 、eb ，

25、然后根據(jù)be ae=50就能求得河寬9【解答】 解：過 c作 ce ab于 e，設(shè) ce=x米，在 rtaec中： cae=45 ， ae=ce=x 在 rtbce中： cbe=30 ， be=ce=x ，x=x+50 解之得： x=25+2568.30答：河寬為68.30 米【點評】 此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答22一個不透明的口袋中裝有4 個分別標(biāo)有數(shù)字1， 2，3，4 的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3 個小球中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出

26、標(biāo)有數(shù)字3 的小球的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x， y 確定的點p（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點p（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點p（x， y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝請分別求出兩人獲勝的概率【考點】 列表法與樹狀圖法【專題】 計算題【分析】 （1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）通過列表展示所有12 種等可能性的結(jié)果數(shù)；（3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩人獲勝的概率【解答】 解：（ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3 的小球的概率是；故答案為；（2）列表如下：1 2 3 4 1 （ 1， 2）（ 1，3

27、）（ 1，4）2 （ 2， 1）（ 2，3）（ 2，4）3 （3， 1）（3， 2）（3，4）4 （4， 1）（4， 2）（ 4，3）（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點（ x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4 種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8 種，所以小紅獲勝的概率=，小穎獲勝的概率=【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或 b的結(jié)果數(shù)目m ，然后根據(jù)概率公式求出事件a或 b的概率23如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b 的圖象在第一象限相交于點a（1， k

28、+4）（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點b的坐標(biāo)，并求 aob 的面積【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】 （1）首先把點a坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出k 的值，然后再把a(bǔ)點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出b 的值；（2） 兩個解析式聯(lián)立列出方程組，求得點 b坐標(biāo)即可，在求出點c坐標(biāo)，把a(bǔ)0b的面積轉(zhuǎn)化成 a0c10 的面積 +c0b 的面積即可【解答】 解： （1） 已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b 的圖象在第一象限相交于點a （1， k+4）， k+4=k，解得 k=2，故反比例函數(shù)的解析式為y=，又知 a（ 1，2）在一次函數(shù)y=x+b

29、 的圖象上，故 2=1+b，解得 b=1，故一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）由題意得：，解得 x=2 或 1，b（ 2， 1），令 y=0，得 x+1=0，解得 x=1，c（ 1，0），sa0b=sa0c+sc0b=12+11=1+ =【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的知識點，解答本題的突破口是求出k 的值以及點c坐標(biāo)五、解答題24如圖，已知拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交于 a，b兩點，與y 軸交于點c ，o是坐標(biāo)原點，點a 的坐標(biāo)是（ 1， 0），點 c的坐標(biāo)是（ 0， 3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；（

30、3）p為線段 bc上一點，連接ac ， ap ，若 acb= pab ，求 pab 的面積【考點】 二次函數(shù)綜合題【分析】 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得b點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，相思三角形的性質(zhì)，可得bp的長，再根據(jù)平行線截三角形所得的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)，可得bd的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】 解：（ 1）將 a、c點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）當(dāng) y=0 時， x22x3=0，解得 x=1（不符合題意，舍），x=3，即 b

31、點坐標(biāo)為（ 3，0）設(shè)直線 bc的解析式為y=kx+b ，將 b、c點的坐標(biāo)代入，得，解得，直線 bc的解析式為y=x3；（3）如圖，過點 p作 pd x軸于點 d， acb= pab ，abc= pba ，abp cba ， = b o=oc=3 ，11 bc=3 a（ 1，0）， b（ 3，0），ab=4 ， = ，解得 bp=由題意可得： pd oc ，bdp boc ， =，則=，解得 dp=bd= ，sapb=ab?pd= 4=【點評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 pd的長是解題關(guān)鍵25如圖， ab為o 的直徑， p是 ba延

32、長線一點，pc切o 于點 c，cg是o 的弦， cg ab ，垂足為 d （1）求證： acd abc ；（2）求證： pca= abc ；（3）過點 a作 ae pc交o 于點 f，連接 be ，若 sin p=， cf=5 ，求 be的長【考點】 圓的綜合題【分析】 （1）欲證明 acd abc ，只要證明 adc= acb ， cad= bac即可（2） 利用等角的余角相等證明，即證明 pca+ oca=90 以及 abc+ oac=90 由此可以解決問題（3）先證明fa=fc=5 ，在 rt adf中，根據(jù)sin fad= 求出 df、ad ，在 rt cod中利用勾股定理求出半徑，最

33、后在rt abe中利用 sin bae= 求出be即可【解答】 （1）證明： ab 是直徑，acb=90 ，cg ab ，adc=90 =acb ，cad= bac ，acd abc （2）證明：連接oc pc切o 于 c，oc pc ，pco=90 pca+ oca=90 ，acb=90 ，abc+ oac=90 ，oc=oa，oca= oac ，pca= abc （3）解： ae pc ，pca= caf ，ab cg ，=，acf= abc，12 pca= bc ，acf= caf ，fa=fc ，cf=5 ，af=5 ，ae pc ，fad= p，sin p=，sin fad= ，fd=3 ， ad=4 ，cd=8 ，在 rt cod中，設(shè) co=r ，則有 r2=（r 4）2+82r=10，ab=2r=20 ，ab是直徑，aeb=90 ，sin eab= ，=，eb=12 【點評】 本題考查圓的有關(guān)知識、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識，注意連接 oc是圓中常用輔助線，熟練掌握垂徑定理、切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題26如圖，四邊形oabc 是邊長為4 的正方形，點