《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題37 二次函數(shù)問題（原卷版）

1、專題37 二次函數(shù)問題1.二次函數(shù)的概念：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。拋物線叫做二次函數(shù)的一般式。2.二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖像與性質(zhì)yxo（1）對稱軸：（2）頂點坐標：（3）與y軸交點坐標（0，c）（4）增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小。3.二次函數(shù)的解析式三種形式（1）一般式 y=ax2 +bx+c(a0).已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）

2、頂點式 .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。（3）交點式 .已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式。4根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號（1）a 確定開口方向 ：當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下。（2）b 對稱軸與a 左同右異。（3）拋物線與y軸交點坐標（0，c）5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸

3、有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點。6函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.【例題1】（2020貴州黔西南）如圖，拋物線yax2bx4交y軸于點a，交過點a且平行于x軸的直線于另一點b，交x軸于c，d兩點（點c在點d右邊），對稱軸為直線x，連接ac，ad，bc若點b關(guān)于直線ac的對稱點恰好落在線段oc上，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）a. 點b坐標為(5，4)b. abadc. ad. ocod16【對點練習(xí)】（2020湖北天門模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩

4、個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有（ ）a3個 b2個 c1個 d0個【例題2】（2020無錫）二次函數(shù)yax23ax+3的圖象過點a（6，0），且與y軸交于點b，點m在該拋物線的對稱軸上，若abm是以ab為直角邊的直角三角形，則點m的坐標為 【對點練習(xí)】已知拋物線y=ax23x+c（a0）經(jīng)過點（2，4），則4a+c1= 【例題3】（2020河南）如圖，拋物線yx2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點a，b，且oaob，點g為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式及點g的坐標；（2）點m，n為拋物線上兩點（點m在點

5、n的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點q為拋物線上點m，n之間（含點m，n）的一個動點，求點q的縱坐標yq的取值范圍【對點練習(xí)】如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點a（1，0），交y軸于點b，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點p是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點p，使pab的周長最??？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由一、選擇題1（2020鄂州）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點a（1，0）和b，與y軸交于點c下列結(jié)論：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個2（20

6、20株洲）二次函數(shù)yax2+bx+c，若ab0，ab20，點a（x1，y1），b（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，其中x1x2，x1+x20，則（）ay1y2by1y2cy1y2dy1、y2的大小無法確定3（2020襄陽）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ac0；3a+c0；4acb20；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小其中正確的有（）a4個b3個c2個d1個4（2020廣東）把函數(shù)y（x1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（）ayx2+2by（x1）2+1cy（x2）2+2dy（x1）235（2020菏澤）一次函數(shù)yacx+b與二次函數(shù)yax2+bx+

7、c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）a b c d6（2020天津）已知拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0，c1）經(jīng)過點（2，0），其對稱軸是直線x=12有下列結(jié)論：abc0；關(guān)于x的方程ax2+bx+ca有兩個不等的實數(shù)根；a-12其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a0b1c2d37（2020陜西）在平面直角坐標系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個單位則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8.（2019哈爾濱）將拋物線向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,所得到的拋物線為（ ）a bc d9.（2019年陜西?。?/p>

8、已知拋物線，當(dāng)時，且當(dāng)時， y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）a b c d 10.（2019廣西梧州）已知，關(guān)于的一元二次方程的解為，則下列結(jié)論正確的是abcd二、填空題11（2020南京）下列關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，1）；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減??；該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)yx2+1的圖象上其中所有正確結(jié)論的序號是 12（2020連云港）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)0.2x2+1.5x

9、2，則最佳加工時間為 min13（2020泰安）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x54202y60646下列結(jié)論：a0；當(dāng)x2時，函數(shù)最小值為6；若點（8，y1），點（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）14（2020哈爾濱）拋物線y3（x1）2+8的頂點坐標為 15（2020無錫）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸： 16（2020上海）如果將拋物線yx2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是 17（2020黔東南州）拋物線y

10、ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為（3，0），對稱軸為x1，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是 18（2020灌南縣一模）二次函數(shù)yx22x+3的圖象的頂點坐標為 19.（2019黑龍江哈爾濱）二次函數(shù)的最大值是 20.（2019江蘇鎮(zhèn)江）已知拋物線yax24ax4a1（a0）過點a(m，3)，b(n，3)兩點，若線段ab的長不大于4，則代數(shù)式a2a1的最小值是 21.（2019內(nèi)蒙古赤峰）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)x1或x3時，y0上述結(jié)論中正確的是

11、 （填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題22（2020陜西）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（2，3），與兩坐標軸的交點分別為a，b，c，它的對稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達式；（2）p是該拋物線上的點，過點p作l的垂線，垂足為d，e是l上的點要使以p、d、e為頂點的三角形與aoc全等，求滿足條件的點p，點e的坐標23（2020涼山州）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+x的圖象過o（0，0）、a（1，0）、b（32，32）三點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段ob的垂直平分線與y軸交于點c，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點d，求直線cd的解析式；（3）在直線cd下方的

12、二次函數(shù)的圖象上有一動點p，過點p作pqx軸，交直線cd于q，當(dāng)線段pq的長最大時，求點p的坐標24（2020黑龍江）如圖，已知二次函數(shù)yx2+（a+1）xa與x軸交于a、b兩點（點a位于點b的左側(cè)），與y軸交于點c，已知bac的面積是6（1）求a的值；（2）在拋物線上是否存在一點p，使sabpsabc若存在請求出p坐標，若不存在請說明理由25（2020衡陽）在平面直角坐標系xoy中，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2+px+q的圖象過點（1，0），（2，0）（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求當(dāng)2x1時，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y（2m）x+2m的圖象與二次函數(shù)yx2+px+q的圖象交點

13、的橫坐標分別是a和b，且a3b，求m的取值范圍26（2020甘孜州）某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)ykx+b，且當(dāng)售價定為50元/件時，每周銷售30件，當(dāng)售價定為70元/件時，每周銷售10件（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤27（2020安徽）在平面直角坐標系中，已知點a（1，2），b（2，3），c（2，1），直線yx+m經(jīng)過點a，拋物線yax2+bx+1恰好經(jīng)過a，b，c三點中的兩點（1）判斷點b是否在直線yx+m上，

14、并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點仍在直線yx+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值28（2020上海）在平面直角坐標系xoy中，直線y=-12x+5與x軸、y軸分別交于點a、b（如圖）拋物線yax2+bx（a0）經(jīng)過點a（1）求線段ab的長；（2）如果拋物線yax2+bx經(jīng)過線段ab上的另一點c，且bc=5，求這條拋物線的表達式；（3）如果拋物線yax2+bx的頂點d位于aob內(nèi)，求a的取值范圍29（2020蘇州）如圖，二次函數(shù)yx2+bx的圖象與x軸正半軸交于點a，平行于x軸的直線l與該拋物線交于b、c兩點（點b位于點c左側(cè)），與拋物線

15、對稱軸交于點d（2，3）（1）求b的值；（2）設(shè)p、q是x軸上的點（點p位于點q左側(cè)），四邊形pbcq為平行四邊形過點p、q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點p'（x1，y1）、q'（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值30（2020臺州）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為h（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s24h（hh）應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個小孔（1）寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離31（2020濱州）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷