蘇科版新教材數(shù)學九年級下冊《5.1二次函數(shù)》教學設(shè)計

1、5.1 二次函數(shù)教學設(shè)計授課教師：教材：蘇科版新教材數(shù)學九年級下冊5.1 二次函數(shù)（ p6-8)一、教學內(nèi)容的說明學生在之前已經(jīng)學習過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見，學生在學二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識、基本技能。本節(jié)課要學習的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關(guān)系，重點是通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。讓學生通過分析實際問題 ( 探究鏡面總費用與鏡面寬之間的關(guān)系)， 從學生感興趣的問題入手，并廣泛聯(lián)系實際生活

2、問題，使學生好奇而愉快地感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價值在教學中，讓學生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，從而理解二次函數(shù)的定義。二、教學目標探索并歸納二次函數(shù)的定義. 經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系從學生感興趣的問題入手，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，通過學生之間互相交流合作，培養(yǎng)大家的合作意識三、教學重點和難點教學重點是讓學生發(fā)現(xiàn)并歸納二次函數(shù)的概念；教學難點是經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程. 四、教學方法和教學手段本課采用教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學生的自主探究相結(jié)合的教學方法

3、，利用多媒體等手段教學 . 五、教學過程設(shè)計與實施根據(jù)班級學生基礎(chǔ)較好的特點，我把這節(jié)課分為八個環(huán)節(jié): 回顧復(fù)習、情境引入、自學質(zhì)疑、自主歸納、知識運用、知識拓展、歸納小結(jié)、布置作業(yè)（一）回顧復(fù)習回顧我們學習過的函數(shù)有哪幾種？你能分別寫出它們的表達形式嗎？一次函數(shù)：(0)ykxb k正比例函數(shù)：(0)ykx k反比例函數(shù)：(0)kykx【設(shè)計意圖】通過“溫故”又可重新喚起學生對變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念的理解，由比較熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)更能讓他們回憶學習函數(shù)的過程。（二）情境引入本環(huán)節(jié)主要是創(chuàng)設(shè)情境，在實際問題中引出本節(jié)課題. 1水滴激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的周長c、面積

4、s 分別與半徑 r 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？這兩個函數(shù)關(guān)系式有何差異？2. 用 16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？3. 一面長與寬之比為2:1 的矩形鏡子，四周鑲有邊框，已知鏡面的價格是每平方米120 元，邊框的價格是每米30 元，加工費為 45 元總費用 y（元）與鏡面寬 x（米）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？在這個問題中鏡面、邊框的費用分別與什么有關(guān)？有哪些變量？其中哪些是自變量？由學生熟悉的情景入手，用問題激發(fā)學生探究欲望，很自然地引入二次函數(shù). 【設(shè)計意圖】用問題串的方式，引導(dǎo)學生經(jīng)歷探究實際問題中兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式的過程，感受將實際問題

5、數(shù)學化的基本方法（三）自學質(zhì)疑，問題導(dǎo)學本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學生歸納出二次函數(shù)表達式的特點. 2sr、 yx28x 和 y240 x2180 x45 觀察上面幾個函數(shù)關(guān)系式，思考并小組討論：有什么共同特征？【設(shè)計意圖】通過相互討論，學生主動參與到學習活動中來（四）自主歸納，形成概念本環(huán)節(jié)主要是由二次函數(shù)表達式的特點引導(dǎo)學生歸納出二次函數(shù)的概念.一般地，形如yax2bxc（a0，a、b、c 為常數(shù)）的函數(shù)叫二次函數(shù)其中x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)通常，二次函數(shù)的自變量x 可以是任意實數(shù)，如果二次函數(shù)的自變量表示實際問題中的某個量，那么它的取值范圍受到實際意義的限制【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學生對比前面得

6、到函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的定義，通過自主歸納并小組討論后得到二次函數(shù)的定義 . （五）知識運用本環(huán)節(jié)主要是讓學生對剛學習的知識進行鞏固和加深. 例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)31yx ( ) (2)23yx ( ) (3) 3232yxx( )(4)2221yxx ( ) (5)21yxx ( ) (6)2(1)yxxx ( ) 【設(shè)計意圖】鞏固新知，加深二次函數(shù)概念的理解.例2 已知函數(shù)27(3)mymx是二次函數(shù)，求 m的值【設(shè)計意圖】進一步鞏固新知，加深二次函數(shù)概念中二次項系數(shù)不等于0的理解 .例3 寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）圓的面積 y（cm2）與

7、它的周長 x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）某化肥廠 10月份生產(chǎn)某種化肥 200t，如果 11、12月的月平均增長率為 x，求12月份化肥的產(chǎn)量 y（t）與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積 s（cm2）與一對角線長 x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系【設(shè)計意圖】學生進一步明確二次函數(shù)的概念和進一步體會二次函數(shù)所描述的關(guān)系，使學生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系. （六）知識拓展某商場將進價為40 元的某種服裝， 按 50 元售出時，每天可以售出 300 套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1 元售價，銷量就減少5 套，如果商場將售價定為x，請你聯(lián)系前面的知識寫出每天銷售利潤y與售價 x 的函數(shù)表達式，說明這是什么函數(shù)？【設(shè)計意圖】通過解決生活中數(shù)學問題，進一步熟悉用函數(shù)解析式解決