新人教版九年級數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案集3月

1、10 / 63新人教版初三數(shù)學(xué)第一給復(fù)燈數(shù)嚓201g3代數(shù)部分第一章：實數(shù)教學(xué)目的：1、掌握數(shù)的概念及分類，正確理解和運用數(shù)學(xué)概念；2、熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，靈活運用這些知識解決實際問題。3、會進行實數(shù)的大小比較。4、理解近似數(shù)及有效數(shù)字、指數(shù)、科學(xué)記數(shù)法等概念。5、會熟練靈活正確地進行有理數(shù)的運算。6、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根?；A(chǔ)知識點:一、實數(shù)的分類:整數(shù)實數(shù)分數(shù).正整數(shù)' 零 負整數(shù)*'正分數(shù)負分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成巴的

2、形式，其中P、Q是互質(zhì)的整 q數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如血、海；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1. 1001；特定意義的數(shù)，如n、sin45 0等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后 才下結(jié)論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是-a；（2） a和b互為相反數(shù)Oa+b=02、倒數(shù)：（1）實數(shù)a （aWO）的倒數(shù)是,；（2） a和b互為倒數(shù)O" = l; （3）注 a意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：（2）實數(shù)的絕對值是一個非

3、負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就 是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性 （正、負）確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土而叫a的平方根，而叫a的算 術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有 平方根。（3）立方根：“叫實數(shù)a的立方根。（4） 一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0； 一個負數(shù)有一個負的 立方根。三、實數(shù)及數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方 向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸

4、上的每一個點都表示一個實數(shù)， 而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一 一對應(yīng)的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反 而小。五、實數(shù)的運算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去 較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2） n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0：若n個非0

5、的實數(shù)相乘, 積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù) 為奇數(shù)個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0, 0不能做被除數(shù)。5、乘方及開方：乘方及開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、 減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不 同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運 算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)

6、法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則N=aX10"（其中IWaVlO, n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位 為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1） 精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。例題：例1、己知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且同>問。化簡：|«|-|«+4-卜_ M分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：aVO, b>0且同A網(wǎng)所以可得:解：原式=a + 4 +。一 + 4 = 4例 2、若 = (3)-3, b = -(-) C = (-)-3 ,比較 a、b、

7、c 的大小。 444分析：； =>-1且Z?Y。； c>0；所以容易得出：a<b<Co解：略例3、若卜-斗與» + 2|互為相反數(shù),求a+b的值分析：由絕對值非負特性，可知卜-2|20, |/7 + 2|>0,又由題意可知：|«-2| + |/? + 2|=0所以只能是：a-2=0, b+2=0,即 a=2, b二-2 ,所以 a+b=0解：略例4、已知a及b互為相反數(shù)，c及d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求的值。解：原式=0-1 + 1 = 0例 5、計算：(1 ) 8,994 xO.125,W4(2)解：(1)原式二(8、0.125)網(wǎng)=7網(wǎng)=

8、111e + _ e (2)原式二-+-22+ ee e -第一章 數(shù)及式課時1.實數(shù)的有關(guān)概念【考點鏈接】 一、有理數(shù)的意義1 .數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點及 構(gòu)成一一對應(yīng).2 .實數(shù)”的相反數(shù)為.若互為相反數(shù)，貝八+。=.3 .非零實數(shù)。的倒數(shù)為.若a, b互為倒數(shù)，貝IJ"二. 4,絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕對值等于它; 0的絕對值是;負數(shù)的 絕對值是它的o a ( a>0 )即 | a | =0( a=0 )-a ( a<0 )5 .科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式，其中1WKIV10的數(shù)，n是整數(shù).6 . 一

9、般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到 哪一位.這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.二、實數(shù)的分類1 .按定義分類 解數(shù) 整數(shù) 零 自然數(shù) 負整數(shù)分數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負分數(shù)r正無g數(shù)無理數(shù)i j無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2 .按正負分類; 正整數(shù)f正有理數(shù) 正實數(shù)正分數(shù)正無理數(shù)實數(shù)零（既不是正數(shù)也不是負數(shù)）負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負實數(shù)負無理數(shù)1. （2008年，2分）-8的倒數(shù)是（）A. 8 B. 一8 C. - D. 882. （2008年，3分）若如互為相反數(shù)，則57+5-5=.3. （2009年,3分）若小力互為倒數(shù)，則 1）

10、的值為.4. （2009年，3分）據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界 第四風(fēng)力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12 000 000千瓦.12 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為.5. （2010年，3分）-6的相反數(shù)是.6. （2010年，3分）如圖7,矩形，奶的頂點力，B 。在數(shù)軸上，CD = 6,點力對應(yīng)的數(shù)為-1,則點6所對應(yīng)的數(shù) 為.課時2.實數(shù)的運算及大小比較【考點鏈接】一、實數(shù)的運算1 .實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、六種，其中減法轉(zhuǎn)化為 運算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為 運算。2 .數(shù)的乘方 /=,其中。叫做, n叫 做.3 .。°=（其中。且。是（其中。0）4 .

11、實數(shù)運算先算,再算,最后算；如果有 括號，先算里面的，同一級運算按照從 到 的順序依次進行.二、實數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，的點表示的數(shù)總比 的點表示的數(shù)大.2 .正數(shù) 0,負數(shù) 0,正數(shù) 負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的 絕對值小的.3 .實數(shù)大小比較的特殊方法設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若a-b>0,則a b；若a-b=0,則a b,若a-b<0,則a b.平方法：如3>2,則6&；商比較法：已知a>0、b>0,若>1,則ab；若色=1,貝!I ab；bb若2< 1,則a b. b近似估算法（5）找中間值法4 . n個非負數(shù)的和為

12、0,則這n個非負數(shù)同時為0.例如：若問+獷+、6=0,則a=b=c=0.1. （2009 年，3 分）比較大小：-6-8.（填 “V”、“二”或“”）2. （2009 年，2 分）（-I），等于（）A. -1B . 1C . - 3D. 33. （2010年，2分）計算3X（ 2）的結(jié)果是A. 5B. -5 C. 6D. -6課時3.整式及其運算【考點鏈接】1 .代數(shù)式:用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把 或表示 連接而成的式子叫做代數(shù)式.2 .代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3 .整式（1）單項式：由數(shù)及字母的 組成的代數(shù)式叫

13、做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式）,單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做.(3)整式： 及 統(tǒng)稱整式.4 .同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是 相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù) O5 .寨的運算性質(zhì)：aB - a=； (aB)n=; aB4-a=; (ab) D=.6 .乘法公式：(1) (ci + b)(c + 4) =；( 2 ) ( a

14、+ b ) (a b) 9(3) (a + b)2 =; (4) (a-b)27.整式的除法(1)單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為 商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作 為商的一個因式.多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除 以，再把所得的商.1. (2008年，2分)計算的結(jié)果是()A. 3a2 B. 4/ C. 3«4 D. 412. (2009年，2分)下列運算中，正確的是()A. 4/7/ tn = 3B. (?n n) = m + nC. (hj2)3 =inD. +/=？3. (2010年，2分)下列計算中，正確的是A. 2

15、° =0 B. a + a = a2 C.邪=±3 D. («')2 = a6課時4.因式分解【考點鏈接】1 .因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止.2 .因式分解的方法：(1), (2) , (3), (4) .3 . 提公因式法:ma + mb + me =.4 . 公式法：(1) a2 -b2 = (2) a2 +2ab + h =, G)a2-2ab + b2 =.5 .十字相乘法：/ + (p + q)x + pq =.6 .因式分解的一般步驟:一 “提”(取公因式)，二“套”(公式).7

16、.易錯知識辨析(1)注意因式分解及整式乘法的區(qū)別；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表 示單項式、多項式.課時5.分式【考點鏈接】A1 .分式：整式A除以整式B,可以表示成之的形式，如果除式B中含 DAA有，那么稱為分式若，則5有意義；若，DDAA則3無意義；若,則g=0.DD2 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子及分母都乘以(或除以)同一個不等于 零的整式，分式的.用式子表示 為.3 .約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約 分.4 .通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式,這一過程稱為分式的通分.5 .約分的關(guān)鍵是確定分式的分子及分母的；

17、通分的關(guān)鍵 是確定n個分式的6 .分式的運算(用字母表示) 加減法法則： 同分母的分式相加 減： . 異分母的分式相加 減： .(2)乘法法則： .乘方法則：.(3)除法法則： .1. （2008年，3分）當*=時，分式-無意義.2. （2008年，7分）已知工=-2,求的值.3. （2009年，8分）已知a=2,8=-1,求的值. a4. （2010年，2分）化簡的結(jié)果是A. a -b' B. a+b C. a-b D. 1課時6.二次根式【考點鏈接】一、平方根、算術(shù)平方根、立方根1 .若x2=a（a 0），貝J x叫做a的,記作± 4a ；叫做算數(shù)平方根，記作 o2 .平

18、方根有以下性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，他們互為;0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。3 .如果x=a,那么x叫做a的立方根，記作五。二、二次根式1 .二次根式的有關(guān)概念（1）式子&（，壯0）叫做二次根式.注意被開方數(shù)。只能是.并 且根式.簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是,因式是，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式.(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 幾個二次根式，叫做同類二次根式.2 .二次根式的性質(zhì)(1) &0 (aO)；(2) (&) = (。20)(3)= ；(4) yab = (a20, bO)； (5) (aO, b>0).3 .二次根式的運算(1)二

19、次根式的加減：先把各個二次根式化成;再把 分別合并，合并時，僅合并，不變.(2)二次根式的乘除法二次根式的運算結(jié)果一定要化成 o1. (2009年，2分)在實數(shù)范圍內(nèi)，4有意義，則x的取值范圍是()A. x 20 B. x WO C. x >0 D. x <0第二章 方程(組)及不等式(組)課時7. 一次方程及方程組【考點鏈接】一、等式及方程的有關(guān)概念1 .等式及其性質(zhì) 等式：用等號“二”來表示 關(guān)系的式子叫 等式.（2）性質(zhì)：如果4 =人，那么。土c=；如果4=，那么4C=；如果a = Z? （c工0）,那么=.C2 .方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；

20、使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程.方程的解及解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù) 的次數(shù)是系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 （工 0）.3 .解一元一次方程的步驟：去;去;移;合并;系數(shù) 化為1.二、二元一次方程（組）及解法1 .二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式 方程.2 .二元一次方程組：由2個或2個以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3 .二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解.4 .二元一次方程組的解：使二元一次方程組的

21、,叫做二元一15 / 63次方程組的解.5 .解二元一次方程的方法步驟：消元 二元一次方程甑 方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6 .易錯知識辨析：（1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意： 方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程及原方程不同解；去 分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號.（2）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（3）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的 數(shù)值；（4）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.1. （2008年，3分）圖8所示的兩

22、架天平保持平衡克國每塊 果凍I ri rp ri II C C1巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一左一50g祛碼ICI I 巾 I巧克力的質(zhì)量是g.L 12. （2009年，3分）如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平國策附中，在桶中 加入水后，一根露出水面的長度是它的白另一根露是劈出水面的長度是它的L兩根鐵棒長度之和為55 cm,5此時木桶中水的深度是 cm.3. (2010年，2分)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了 1元和5元 的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程 正確的是A. x + 5(12-x) = 48B. x + 5(x 12) = 48C. x+

23、12(x-5) = 48D. 5x + (12-x) = 48課時8. 一元二次方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1. 一元二次方程：在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接開平方法：形如一=。(，壯0)或。-)2=(之()的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程，二+以+。=。(。工0)的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)

24、項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化原方程為* + ?）2= 的形式，如果是非負數(shù)，即之0,就可以用直接開平方求 出方程的解.如果nVO,則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程/+/» +。= 0（。0）的求根公式是-b ± yb2 - 4ac , 2八、2 2 =（。_ 一 4c > 0）.2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化 為;將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都 等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是 原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程+以+。=

25、0（"工。）的根的判別式 為.（1） -4ac>0u>一元二次方程ad +x + c = 0（4工0）有兩個 實數(shù)根，即見2 = （2） /尸-4c=0o 一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即演=X? =（3） 一44c <0<=>一元二次方程ax2 +bx + c = 0（。手 0）實數(shù)根.4. 一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程，浸+bx + c = O（MO）有兩根分別為司，x2,那么5. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、答六步。L (2008年，2分)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007 年投入3

26、000萬元，預(yù)計2009年投入5 000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均 增長率為工，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A. 3 000(1+ x)2 =5 000B. 3 OOOx2 = 5 000C. 3 000(1+ x%)2 =5 000 D, 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x)2 = 5 0002. (2010年，3分)已知x=1是"兀一次萬不呈x + mx + m=o 的一個根, 則 m2 + 2mn + ?的值為.課時9.分式方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1 .分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以，約

27、去分母，化成 整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡 公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3 .用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代 數(shù)式；解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值; 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗作答.4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題及一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列;(2)檢驗所求的解是 否.5 .列分式方程解應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型(1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)設(shè)個位數(shù)字為c,十

28、位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個三位數(shù) 是;日歷中前后兩日差，上下兩日差。(2)體積變化問題。(3)打折銷售問題利潤=-成本:利潤率=X100%.(4)行程問題。(5)教育儲蓄問題利息=；本息和二 二本金X(1+利潤X期數(shù)上利息稅二;貸款利息二貸款數(shù)額X利率X期 數(shù)。6 .易錯知識辨析：(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.(2)解分式方程的重要步 驟是檢驗。【河北三年中考試題】1. (2010年，8分)解方程：一匚=二-.課時10.1X+1元一次不等式(組)【考點鏈接】1 .不等式的有關(guān)概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 叫做不等式

29、的解集.求一個不等式的 的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2 .不等式的基本性質(zhì)：（1）若。Vb ,貝 b + c；（2）若a > b , c>0 則c be （或色-）;c c（3）若。> b , eVO 則 be （或人）. cc3 . 一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或解一元一次不等式的一般步驟：去分母、移項、系數(shù)化為1.4 .一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的 解集.5 .由兩個一元一次不等式組成的

30、不等式組的解集有四種情況：（已知。<） 的解集是即“小小取小&的解集是即“大大取大”；的解集是a<x<b t 即“大小小大中間找的解集是空集，即“大大小小取不了”.6 .求不等式（組）的特殊解:不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集,然后再找到相應(yīng)答案.7 .易錯知識辨析:（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況.如不等式（或axvb）（。工0）的形式的解集: 當00時，（或） 當”0時,（或）1.

31、 （2008年，2分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示,則這個不等式組可能是（）一1 04圖1A.B. C. D.23 / 632.（2010年，2分）把不等式-2.44的解集表示在數(shù)軸上，正確的是-20Aj)u-20C02B02D第三章函數(shù)及其圖像課時1L 平面直角坐標系及函數(shù)的概念【考點鏈接】1.坐標平面內(nèi)的點及 一一對應(yīng).點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限2.根據(jù)點所在位置填表(圖)3 . x軸上的點 坐標為0, 軸上的點 坐標為0.4 .各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標 O第二、四象限角平分線上的點，橫

32、、縱坐標。5. P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點坐標為,關(guān)于y軸對稱的點坐標為關(guān)于原點對稱的點坐標為.以上特征可歸納為：關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標3. (2010年，2分)一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船 在靜水中的速度為15 km/h,水流速度為5 km/h.輪船先從甲地順水 航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè) 輪船從甲地出發(fā)后所用時間為1 (h),航行的路程為s (km),則s及1 的函數(shù)圖象大致是()課時12. 一次函數(shù)【考點鏈接】1 .正比例函數(shù)的一般形式是. 一次函數(shù)的一般形式是2 . 一次函數(shù)y = kx+b的圖象是經(jīng)過 和 兩點

33、的一條.3 .求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是： ;(3) ；4 4) .4. 一次函數(shù)y =履+的圖象及性質(zhì)k、b的符號k>0b>0k>0 b<0k<0 b>0k<0b<0圖像的大致位置5. 一次函數(shù)y = kx + b經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而的性質(zhì)k>0<=>直線上升。y隨x的增大而kVO<=>直線下降。y隨x的增大而1. （2008年,8分）如圖11,直線）的解析表達式為y = -3x+3,且4及x軸交于點。，直線經(jīng)過點A，B,直線乙，

34、6交于點56(1)求點。的坐標;(2)求直線的解析表達式;(3)(4)在直線上存在異于點C的另一點尸，使得h圖11D 3A(4, 0)B44 / 63AO尸及A0C的面積相等，請直接寫出點P的坐標.2. （2009年，12分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊， A型板材規(guī)格是60 cmX30 cm, B型板材規(guī)格是40 cmX30 cm.現(xiàn)只能購 得規(guī)格是150 cmX30 cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、 B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊 數(shù)120B型板材塊2mn設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁X張

35、、按裁法二裁P 張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.（1）上表中，m -, n =；（2）分別求出y及x和z及x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用。表示所購標準板材的張數(shù)，求0及x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當x取何值時0最小，此時按三種裁法各裁標準板材 多少張？課時13.反比例函數(shù)【考點鏈接】1 .反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=或 （k為常數(shù)，k#0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).例函數(shù)y=' （kHO）中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=± （k XXHO）上任意一點P作X軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的

36、面積為.L （2008年,3分）點P（2m-3,1）在反比例函數(shù)的圖象上，則?=2 . （2009年，2分）反比例函數(shù)y,（x>0）的圖象如圖3所喬，隨著X值的增大，p值（）丁o.VA.增大B.減小圖3C.不變D.先減小后增大3 .（2010年，9分）如圖13,在宜角坐標系中，矩形以6。的頂點。及坐標原點重合，頂點4。分別在坐標軸上，頂點6的坐標為（4, 2）.過點D （0, 3）和£（6, 0）的直線分別及46, BC交于點、M, N.（1）求直線班的解析式和點M的坐標;（2）若反比例函數(shù)¥ =竺（x>0）的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的 X解析式，并通過計算

37、判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;（3）若反比例函數(shù)，'專（4。）的圖象及.核有公共點，請耳掾?qū)懗鯫圖13的取值范圍.課時14.二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1 .二次函數(shù)y = "(x-力尸+k的圖像和性質(zhì)a>0a<0 y圖象開 口對稱軸頂點坐標最 值當x=時，y有最值當X= 時，y有最值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而2 .二次函數(shù))，= a/+6+ c用配方法可化成y =+A的形式，其中h =, k =.3 .二次函數(shù)y = a(x-h)2+k的圖像和y =/圖像的關(guān)系.加最的困拗»|尸玨的西南|J1

38、,產(chǎn)a(x-h)2的圖像 AaCgdhjmk的圖卷4 .常用二次函數(shù)的解析式：(1) 一般式： ； (2)頂點 式：。5 .頂點式的幾種特殊形式.(1) , (2) , (3) (4) 6.二次函數(shù)丫 = + c通過配方可得y =二,其拋物線2a 4。關(guān)于直線工=對稱，頂點坐標為（, ） .（1）當。0時，拋物線開口向，有最 （填“高”或“低”） 點，當時，），有最（“大”或“小”）值是;當”0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或"低”） 點，當時，y有最 （“大”或“小”）值是.1. （2009年，9分）已知拋物線.v = &+"經(jīng)過點A（-3,-3）和點尸（0）

39、,且 1 W 0.（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點4如圖 12,請通過觀察圖象，指出此時P的最小 值，并寫出1的值；（2）若= -4,求a、8的值，并指出此 時拋物線的開口方向；（3）直談寫出使該拋物線開口向下的的 一.個值.2. （2010年，2分）如圖5,已知拋物線產(chǎn)/+法+ ,. 的對稱軸為x = 2,點4 6均在拋物線上，且月6及x軸 平行，其中點力的坐標為（0, 3）,則點6的坐標為（ ）A. （2, 3）B. （3, 2）C. (3, 3)D. (4, 3)課時15,函數(shù)的綜合應(yīng)用【考點鏈接】1 .點A（x（）,y。）在函數(shù)y = +以+。的圖像上.則有.2 .求函數(shù)），=h+8及4

40、軸的交點橫坐標，即令 ，解方 程;及y軸的交點縱坐標，即令，求y值3 .求一次函數(shù)y = kx+n（k工0）的圖像/及二次函數(shù)y = ax2 +Z?x + c（a工0）的 圖像的交點，解方程組.4 .二次函數(shù) y = ax2 + b.x + c 通過配方可得 y = a（x + ）2 +二”-,la 4"（1）當“>0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或“低”） 點，當工 時，），有最 （“大”或“小”）值是 ;（2）當"0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或“低”） 點，當時，y有最 （“大”或“小”）值是.5 .每件商品的利潤P = 一 ；商品的總利潤Q = X.

41、6 .函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k （x+0） +b、二次 函數(shù)的解析式寫成尸a （x+h） 2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移 在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”。7 .二次函數(shù)y = ad +x + c的圖像特征及4也c及的符號的確定.二次函數(shù)圖像及性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、 頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c及Y軸來相見,b的 符號較特別，符號及a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同 右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標 即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符

42、號反，一般、頂點、交 點式，不同表達能互換。注意：當 x=l 時，y=a+b+c;當 x=-l 時，y=a-b+c<> 若 a+b+c>0,即 x=l 時，y>0;若 a-b+c>0,即 x=-l 時，y>0o8 .函數(shù)的綜合應(yīng)用利用一次函數(shù)圖像解決求一次方程、一次不等式的解、比較大小等問 題。利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分 式不等式的解、比較大小等問題。利用數(shù)形結(jié)合的思路，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀的解決有關(guān) 不等式最大（?。┲?、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題。利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線及x軸

43、 交點的問題。通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設(shè)計方案或討論方案的 可行性。建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識，最后必須檢 驗及實際情況是否相符合。綜合運用函數(shù)只是，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù) 模型求解，涉及最值問題時，要想到運用二次函數(shù)。1. （2008年，12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為 投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量 為x （噸）時，所需的全部費用），（萬元）及x滿足關(guān)系式，投入市場后當 年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價P甲，P/.（萬元）均及X滿足一 次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤=年銷售額一全

44、部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售工噸時，請你用含X的代數(shù)式表示甲 地當年的年銷售額，并求年利潤叫（萬元）及X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元,試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）, （2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線'=ax2 +bx + c（a W 0）的頂點坐標是.2. （2010年，12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外 兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若

45、只在國內(nèi)銷售，銷售價格y （元/件） 及月銷量x （件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-，x+150,成本為20元/件，無 100論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為獷內(nèi)（元）（利 潤=銷售額一成本一廣告費）.若只在國外銷售，銷售價格為150元/件, 受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10WaW40）,當月銷 量為x（件）時，每月還需繳納工1 元的附加費，設(shè)月利潤為%卜（元） 100（利潤=銷售額一成本一附加費）.（1）當X = 1000時，y =元/件，葉內(nèi)=元； （2）分別求出，內(nèi)，”外及x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大

46、？若在國外銷售月利潤 的最大值及在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?參考公式：拋物線y = ar2 +bx + c(a H 0)的頂點坐標是.第四章統(tǒng)計及概率課時16.統(tǒng)計【考點鏈接】1 .普查及抽樣調(diào)查為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫普查，如普查人口；為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫抽查，如抽查全市期末考試成績。2 .總體是指，個體是指樣本是指,樣本的個數(shù)叫做.3 .平均數(shù)的計算公式; 加權(quán)平均數(shù)公式4 .中位數(shù)是眾數(shù)是 眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)是從不同角度來描述

47、一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。5 .極差是 ,方差的計算公式標準差的計算公式：.極差、方差和標準差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差（或標準差） 越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動 O6 .幾種常見的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖：用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：能夠顯示 每組中的;易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連接的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：易 于顯示數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占 的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體 的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)及的比。扇形的圓心角=3

48、60° X o頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直 觀、清楚的反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的;繪制步驟是：計 算最大值及最小值的差；決定組距及組數(shù)，一般的分512組；確定 分點，通常把第一組的起點小半個單位；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)分 布直方圖。【河北三年中考試題】1. （2008年，3分）某班學(xué)生理化生實驗操作測試成績的統(tǒng)計結(jié)果如下表:成績/345678910分人數(shù)1122891512則這些學(xué)生成績的眾數(shù)為.2. （2008年，8分）某種子培育基地用A, B, C, D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣.通過實驗得 知，C型

49、號種子的發(fā)芽率為95%,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.（1）D型號種子的粒數(shù)是；（2）請你將圖10-2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，應(yīng)選哪一個型號的種子進行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到B型號發(fā)芽種子的概率.各型號種子數(shù)的百分比圖 10-13. （2010年，9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽， 兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、 10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)7分8分9分10分人 11數(shù)（1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓

50、心角 等于。.甲校成績統(tǒng)計表乙校成績扇形統(tǒng)計圖（2）請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整.（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8. 3分, 中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平 均分、中位數(shù)；并從平均分和中 位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好.（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所 學(xué)校?4. （2009年，3分）在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次.測量結(jié)果 統(tǒng)計如下表：體溫（）36. 136.236. 336.436. 536.636. 7次數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是 -5. （2009年，9分）某商店在四個月的試銷期內(nèi)，

51、只銷售A、B兩個品牌 的電視機，共售出400臺.試銷結(jié)束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌.，為作 出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖11-1和圖11-2.（1）第四個月銷量占總銷量的百分比是;（2）在圖11-2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；（3）為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視 機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；（4）經(jīng)計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結(jié)合折線 的走勢進行簡要分析，判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個品牌的電視機.電視機月銷量扇形統(tǒng)計圖圖 11-2課時17.概率【考點鏈接】1 .事件的分類:必然事件：P=1確定事件不可能事件：P=0不確定事

52、件： 0VPV1總之，任何事件E發(fā)生的概率P（E）都是。和1之間（也包括。和1）的 數(shù)，即 OWP（E）W1.2 .求概率的方法：（1）利用概率的定義直接求概率；（2）用樹形圖和 求概率；（3）用相乘的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率.【河北三年中考試題】1. （2008年，2分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個面上 的點數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6）.下列事件中是必然事件的是（）A.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和為6B.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和不小于2C.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為偶數(shù)D.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為奇數(shù)2. （2009年，2分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

53、A.某個數(shù)的絕對值小于0 B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.某兩個數(shù)的和小于0D.某兩個負數(shù)的積大于0國同國回圖83. （2010年，3分）在猜一商品價格的游戲中， 參及者事先不知道該商品的價格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價格.若商品的價格是360元，那么他一次就能猜中的概率是.第五章圖形的認識及三角形課時18.幾何初步及平行線、相交線【考點鏈接】1 .兩點確定一條直線，兩點之間 最短，即過兩點有且只有一條直線。2 . 1周角=, 1平角=, 1直角=.3 .如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果

54、 互為補角，的補角相等.4 . 叫對頂角，對頂角5 .過直線外一點心 條直線及已知直線平行.6 .平行線的性質(zhì)：兩直線平行，相等，相等，互補.7 .平行線的判定：相等，或 相等，或 互補，兩直線平行.8 .平面內(nèi)，過一點有且只有 條直線及已知直線垂直.9 .線段的垂直平分線：性質(zhì)：線段垂直平分線上的到這條線段的 的距離相等；判定：到線段 的點在線段的垂直平分線上。10 .角的平分線：性質(zhì)：角平分線上的點到角 相等；判定：到角 的點在這個角的平分線上。1. （2008年,3分）如圖6,直線4，直線c及“b相交.若4 = 7。,則 Z2 =°.,圖6課時19.三角形的有關(guān)概念【考點鏈接】 一、三角形的分類：1 .三角形按角分為,.2 .三角形