第三節(jié)抽樣技術(shù)在控制測(cè)試中的運(yùn)用

1、第三節(jié) 抽樣技術(shù)在控制測(cè)試中的運(yùn)用一、抽樣基本概念在控制測(cè)試中的運(yùn)用在控制測(cè)試中，審計(jì)人員主要關(guān)注抽樣風(fēng)險(xiǎn)屮的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)?？山邮艿男刨囘^(guò)度風(fēng)險(xiǎn) 與樣木規(guī)模成反比。審計(jì)人員愿意接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)越低，樣木規(guī)模通常越大。審計(jì)人員 愿意接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)越鬲，樣本規(guī)模越小。控制測(cè)試中選取的樣本旨在提供關(guān)于控制運(yùn) 行冇效性的證據(jù)。市于控制測(cè)試是控制是否冇效運(yùn)行的主要證據(jù)來(lái)源，因此 可接受的信賴 過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)確定在相對(duì)較低的水平上。通常，相對(duì)較低的水平在數(shù)最上是指5%10%的信 賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)務(wù)小，一般的測(cè)試是將信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)確定為10%。在控制測(cè)試中，可容忍誤差是指可容忍偏差率?？扇萑唐盥适侵甘杏?jì)人

2、員在不改變其 計(jì)劃評(píng)估的控制有效性，從而不改變其計(jì)劃評(píng)估的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)水平的前提下，愿意接受的 對(duì)于設(shè)定控制的最大偏差率。在確定町容忍偏差率時(shí)，審計(jì)人員應(yīng)考慮計(jì)劃評(píng)佔(zhàn)的控制冇效 性。計(jì)劃評(píng)估的控制有效性越低，審計(jì)人員確定的可容忍偏差率通常越高，所需的樣木規(guī)模 就越小。一個(gè)很高的可容忍偏差率通常意味著，控制的運(yùn)行不會(huì)人大降低相關(guān)實(shí)質(zhì)性程序的 程度。在這種情況下，由于市計(jì)人員預(yù)期控制運(yùn)行的有效性很低，特定的控制測(cè)試可能不需 進(jìn)行。反z,如果審計(jì)人員在評(píng)估認(rèn)定層次重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)預(yù)期控制的運(yùn)行是有效的，審計(jì) 人員必須實(shí)施控制測(cè)試。換言z,審計(jì)人員在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)佔(zhàn)時(shí)越依賴控制運(yùn)行的冇效性，確定的 可容忍偏羌率

3、越低，進(jìn)行控制測(cè)試的范圍越人，因而樣木規(guī)模增加。在實(shí)務(wù)中，審計(jì)人員通常認(rèn)為，當(dāng)偏差率為3%7%時(shí)，控制有效性的估計(jì)水平較高； 可容忍偏差率最髙為20%,偏差率超過(guò)20%時(shí)，山于估計(jì)控制運(yùn)行無(wú)效，審計(jì)人員不需進(jìn)行 控制測(cè)試。當(dāng)估計(jì)控制運(yùn)行有效時(shí)，如果審計(jì)人員確定的對(duì)容忍偏差率較高就被認(rèn)為不恰當(dāng)。 圖表94列示了可容忍偏差率與計(jì)劃評(píng)佔(zhàn)的控制冇效性z間的關(guān)系。圖9-4可容忍偏差率和計(jì)劃評(píng)估的控制有效性z間的關(guān)系計(jì)劃評(píng)估的控制冇效性可容忍偏差率（近似值，%）高37中612低11 20最低不進(jìn)行控制測(cè)試在控制測(cè)試中，預(yù)計(jì)總體誤差是指預(yù)計(jì)總體偏差率。二、控制測(cè)試中的常見(jiàn)抽樣方法實(shí)施控制測(cè)試吋，審計(jì)人員通常

4、使用的抽樣方法有三種：固定樣本雖:抽樣、停走抽樣和 發(fā)現(xiàn)抽樣。本書主要介紹固定樣本量抽樣法。在固定樣本量抽樣中，市計(jì)人員對(duì)一個(gè)確定規(guī) 模的樣本實(shí)施檢查，且等到某一確定規(guī)模的樣本全部選取、審查完以后，才作出審計(jì)結(jié)論。 其主要步驟如下：（一）確定測(cè)試目標(biāo)審計(jì)人員實(shí)施控制測(cè)試的目標(biāo)是提供關(guān)于控制運(yùn)行有效性的審計(jì)證據(jù)，以支持計(jì)劃的重 人錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估水平。假設(shè)市計(jì)人員將要測(cè)試的內(nèi)控是：企業(yè)是否只有在將驗(yàn)收?qǐng)?bào)告與進(jìn)貨 發(fā)票相核對(duì)z后，才核準(zhǔn)支付采購(gòu)貨款?？刂茰y(cè)試的冃標(biāo)是確認(rèn)現(xiàn)金支付授權(quán)控制的運(yùn)行有 效性，以支持對(duì)現(xiàn)金賬戶確定的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估水平。（二）定義“謀差”對(duì)于每張發(fā)票及有關(guān)的驗(yàn)收單據(jù)，若發(fā)現(xiàn)下列

5、情形之一者，即可定義為“誤差”：（1） 未附驗(yàn)收單據(jù)的任何發(fā)票；（2）發(fā)票雖附有驗(yàn)收單據(jù)，但該單據(jù)卻屬于其他發(fā)票；（3）發(fā) 票與驗(yàn)收單據(jù)所記載的數(shù)量不符。（三）定義審計(jì)對(duì)彖總體假如企業(yè)對(duì)每筆采購(gòu)業(yè)務(wù)均采用連續(xù)編號(hào)的憑單，每張憑單上要附冇驗(yàn)收?qǐng)?bào) 告及發(fā) 票,因此，抽樣單位是個(gè)別的憑單。若此項(xiàng)測(cè)試是期屮執(zhí)行的，則假設(shè)審計(jì)對(duì)象總體包括審 計(jì)年度詢10個(gè)月內(nèi)購(gòu)買原材料的x x張憑單。（四）確定樣本規(guī)模1.影響樣本規(guī)模的因素在控制測(cè)試屮影響樣木規(guī)模的因素如下：（1）可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)施 控制測(cè)試時(shí)，審計(jì)人員主要關(guān)注抽樣風(fēng)險(xiǎn)中 的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)?？山邮艿男刨囘^(guò)度風(fēng)險(xiǎn)與 樣本規(guī)模反向變動(dòng)。在實(shí)務(wù)中，一

6、般的測(cè)試是將信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)確定為10%,特別重要的測(cè)試則可以將信 賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)確定為5%。審計(jì)人員通常對(duì)所 有控制測(cè)試確定一個(gè)統(tǒng)一的可接受信賴過(guò) 度風(fēng)險(xiǎn)水平，然后對(duì)每一測(cè)試根據(jù)計(jì)劃的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估水平和控制有效性分別確 定其可容忍偏差率。本例中審計(jì)人員確定的 可接受信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)為10% o(2)可容忍偏差率。可容忍偏差率與樣本規(guī)模反向變動(dòng)。在確定可容忍偏差率 時(shí)，審計(jì)人員應(yīng)考慮計(jì)劃評(píng)估的控制有效 性。計(jì)劃評(píng)估的控制有效性越高，意味著審 計(jì)人員在評(píng)估重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)越依賴控制 運(yùn)行的有效性，確定的可容忍偏差率相應(yīng)越 低，實(shí)施控制測(cè)試的范圍也越大。在實(shí)務(wù)中，審計(jì)人員通常認(rèn)為，當(dāng)計(jì)劃 評(píng)估的控制有效性很

7、高時(shí)，可容忍偏差率為 3%7%；但不得高于20%,超過(guò)20%時(shí)， 由于估計(jì)控制運(yùn)行無(wú)效，審計(jì)人員不需進(jìn)行 控制測(cè)試。本例中審計(jì)人員預(yù)期釆購(gòu)支付授 權(quán)控制運(yùn)行有效，確定的可容忍偏差率為7%o(3)預(yù)計(jì)總體偏差率。本例中，假定審計(jì)人員根據(jù)上年測(cè)試結(jié)果和對(duì)控制的初 步了解，預(yù)計(jì)總體的偏差率為1.75% o（4）總體規(guī)模。在本例中，采購(gòu)支付 業(yè)務(wù)數(shù)量很大，因而審計(jì)人員認(rèn)為總體規(guī)模 對(duì)樣本規(guī)模的影響可以忽略。在使用統(tǒng)計(jì)抽樣時(shí)，審計(jì)人員應(yīng)當(dāng)對(duì)影 響樣本規(guī)模的因素進(jìn)行量化。2.樣本規(guī)模的確定？（1）使用統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算樣本規(guī)模。在基于泊松分布的統(tǒng)計(jì)模型中，樣本最的計(jì)算公式如下:樣本量（n）_可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)

8、（r） 可容忍偏差率（tr）其中的分子“可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)”取決于特定的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期將出現(xiàn)的偏差的個(gè)數(shù)，它可在泊松分布表中查得。圖表9-5列示了在控制測(cè)試小常用的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。圖表9-5控制測(cè)試中常用的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)表預(yù)期發(fā)生偏差的數(shù)量信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)5%10%03.02. 314.83.926.35.337.86.749.2&0510.59. 3611.910.6713.211.8814.513.0915. 714.21017.015.4在本例中，審計(jì)人員確定的可容忍信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)為10%,可容忍偏差率7%,并預(yù)期至多發(fā)現(xiàn)一例偏差。應(yīng)用公式可計(jì)算岀所需的樣本量為56,計(jì)算如下:樣木址（n

9、）=可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)（r）可容忍偏差率（tr）_ 3.9_ 0?07=56其中的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)3. 9是根據(jù)預(yù)期的偏差1,信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)10%,從表1314-6中查得的。（2）使用樣本量表確定樣本規(guī)模圖表96提供了在控制測(cè)試中確定的可接受信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)為10%時(shí)所使用的樣本 量表。如果審計(jì)人員需要其他信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)水平的抽樣規(guī)模，必須使用其他統(tǒng)計(jì)抽樣參考資料中的表格或計(jì)算機(jī)程序。圖表9-6控制測(cè)試中統(tǒng)計(jì)抽樣樣本規(guī)模 信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)10% （括號(hào)內(nèi)是可接受的偏差 數(shù)）預(yù)計(jì)總可容忍偏差壟體偏差2%3%4%5%6%7%8%9%10%15%20%率0.00%11476(0)57(0)45(0)38(0)32(0

10、)28(0)25(0)22(0)15(0)11(0)(0)0.2519412996(1)77(1)64(1)55(1)48(1)42(1)38(1)25(1)18(1)(1)(1)0.5019412996(1)77(i)64(1)55(1)48(1)42(1)38(1)25(1)18(1) 1)(1)0.7526512996 (1)77 (1)64 (1)55 (1)48 (1)42 (1)38 (1)25 (1)18 (1)2)(1)l.(x)17696 (1)77 (1)64 (1)55 (i)48 (1)42 (i)38 (1)25 (1)18 (i)(2)1.25*221132 (2)

11、77 (1)64 (1)55 (1)48 (1)42 (1)38 (1)25 (1)18 (1)(3)1.50*132 (2)105 (2)64 (1)55 (1)48 (i)42 (1)38 (1)25 (1)18 (1)1.75*16610588(2)55(1)48(1)42(1)38(1)25(1)18(1)(3)(2)2.0()>-198 (4)132 (3)88 (2)75 (2)48 (1)42 (1)38 (1)25 (1)18 (1)2.25*132( 388 (2)75 (2)65 (2)42 (2)38 (2)25 (1)18 (1)2.50*158 (4)110 (

12、3)75 (2)65 (2)58 (2)38 (2)25(1)18 (1)2.75*209 ( 6)132 (4)94 (3)65 (2)58 (2)52 (2)25(1)18 (1)3.00*132 (4)9465 (2)58 (2)52 (2)25 (1)18 (i)3.25>-*153 (5)113 (4)82 (3)58 (2)52 (2)25 (1)18 (1)3.50*194 (7)113 (4)82 (3)73 (3)52 (2)25 (1)18 (1)3.75*131 (5)98 (4)73 (3)52 (2)25 (1)18 (1)4.(x)*149 (6)98 (4)

13、73 (3)65 (3)25 (1)18 (i)5.(x)*160 (8)115 (6)78 (4)34 (2)18 (i)6.0()>-*182 (11)116 (7)43 (3)25 (2)7.00*:*199 (14)52 (4)25 (2)*樣木規(guī)模太大，因而在多數(shù)情況f不符合成木效益原則。注：本表假設(shè)總體為大總體。審計(jì)人員根據(jù)可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)選擇相應(yīng)的抽樣規(guī)模表，然后讀取預(yù)計(jì)總體偏差率 欄找到適當(dāng)?shù)谋嚷省＝酉聛?lái)審計(jì)人員確定與可容忍偏差率對(duì)應(yīng)的列?？扇萑唐盥仕诹信c 預(yù)計(jì)總體偏差率所在行的交點(diǎn)就是所需的樣木規(guī)模。木例中，如前所述，注冊(cè)會(huì)計(jì)確肚的可接受信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)為10%,可

14、容忍偏差率為7%,預(yù)計(jì)總體偏差率為1.75%o在信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn) 為10%時(shí)所使用的表95中，7%nj'容忍偏差率與1.75%預(yù)計(jì)總體偏差率的交義處為55,即所 需的樣木規(guī)模為55,近似于前面利用公式所計(jì)算的56。（五）選取樣木并實(shí)施審計(jì)程序如果在控制測(cè)試中使用統(tǒng)計(jì)抽樣方法時(shí)，審計(jì)人員必須使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)輔助審計(jì) 技術(shù)選樣或系統(tǒng)選樣，因?yàn)檫@兩種方法能夠產(chǎn)生隨機(jī)樣木，而其他選樣方法雖然也可能提供 代表性的樣本，但卻不是隨機(jī)基礎(chǔ)的。木例中，因?yàn)閼{單是連續(xù)編號(hào)的，所以審計(jì)人員決泄采用隨機(jī)選樣法來(lái)選取56張憑單, 并按定義的“誤差”對(duì)每筆業(yè)務(wù)實(shí)施審計(jì)程序。（六）評(píng)價(jià)樣本結(jié)果1 計(jì)算總體偏差率將

15、樣本中發(fā)現(xiàn)的偏差數(shù)量除以樣本規(guī)模，就計(jì)算出樣本偏差率。樣本偏差率就是審計(jì)人 員対總體偏差率的最佳估計(jì)，因而在控制測(cè)試中無(wú)需另外推斷總體偏差率。但審計(jì)人員還必 須考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)。2. 考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)在實(shí)務(wù)屮，審計(jì)人員使用統(tǒng)計(jì)抽樣方法時(shí)通常使用公式、表格或計(jì)算機(jī)程序直接計(jì)算在 確定的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)水平卜可能發(fā)生的偏差率上限，即估計(jì)的總體偏建率與抽樣風(fēng)險(xiǎn)允許限 度之和。（1）使用統(tǒng)計(jì)公式評(píng)價(jià)樣木結(jié)果。假定本例屮，審計(jì)人員對(duì)56個(gè)項(xiàng)目實(shí)丿施了既定的審 計(jì)程序，4未發(fā)現(xiàn)偏差，則在既足的可接受信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)下，根據(jù)樣本結(jié)果計(jì)算總體最大偏 差率如下：總體偏差率上限（mdr） = = 4.1%n 樣木量 56其屮的風(fēng)

16、險(xiǎn)系數(shù)根據(jù)可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)為10%,且偏差數(shù)量為（），在表1314-6屮查 得為2.3。這意味著，如果樣木量為56 口無(wú)一例偏差，總體實(shí)際偏差率超過(guò)4.1%的風(fēng)險(xiǎn)為10%,即有90%的把握保證總體實(shí)際偏弟率不超過(guò)4.1%。由于審計(jì)人員確定的可容忍偏弟率為7%, 因此可以得出結(jié)論，總體的實(shí)際偏差率超過(guò)可容忍偏差率的風(fēng)險(xiǎn)很小，總體可以接受。也就 是說(shuō)，樣本結(jié)果證實(shí)審計(jì)人員對(duì)控制運(yùn)行有效性的估計(jì)和評(píng)估的重人錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)水平是適當(dāng) 的。如果在56個(gè)樣木屮有兩個(gè)偏差，則在既定的可接受信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)下，按照公式計(jì)算的總 體偏差率上限如f：總體偏并率上限（mdr）= = 9.5%n fr本單 56這意味著,如

17、果樣本量為56 h有兩個(gè)偏差,總體實(shí)際偏差率超過(guò)9.5%的風(fēng)險(xiǎn)為10%o在 可容忍偏差率為7%的情況下，審計(jì)人員口j以作出結(jié)論，總體的實(shí)際偏差率超過(guò)口j容忍偏差 率的風(fēng)險(xiǎn)很大，因而不能接受總體。也就是說(shuō)，樣本結(jié)果不支持審計(jì)人員對(duì)控制運(yùn)行有效性 的估計(jì)和評(píng)估的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)水平。審計(jì)人員應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大控制測(cè)試范圍，以證實(shí)初步評(píng)估結(jié)果, 或提高重人錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估水平，并増加實(shí)質(zhì)性程序的數(shù)量，或者對(duì)影響重人錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估水 平的具他控制進(jìn)行測(cè)試，以支持計(jì)劃的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估水平。（2）使川樣木結(jié)果評(píng)價(jià)表。審計(jì)人員也町以使用樣木結(jié)果評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)抽樣的結(jié)果。 圖表97列示了可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)為10%時(shí)的總體偏弟

18、率上限。圖表9-7控制測(cè)試中統(tǒng)計(jì)抽樣結(jié)果評(píng)價(jià) 信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)10%時(shí)的偏差率上限樣本實(shí)際發(fā)現(xiàn)的偏差數(shù)規(guī)模0123456789102()10.918.1*258.814.719.9*307.412.416.8*356.410.714.51&1*405.69.412.816.019.0*455.08.411.414317.019.7*504.67.610.312.915.417.8*554.16.99.411.814.116.318.4*603.86.48.710.812.915.016.918.9*703.35.57.59.311.112.914.616.317.919.6*802.94.86.68.29.811.312.814.315.817.21&6902.64.35.97.38.710.111.512.814.115.416.61002.33.95.36.67.99.110.311.512.713.915.01202.0334.45.56.67.68.79.710.711.612.61601.52.53.34.25.05.86.57.38.08.89.52001.22.02.73.44.04.65.35.96.577.6*超過(guò)20%。注：本表以百分比表示偏差率上限。木表假設(shè)總體足夠大。本例屮，樣本規(guī)模為56,審計(jì)人員可以選