有關圓的知識點

1、學科教師輔導講義講義編號： 組長簽字： 簽字日期:學員編號：年 級：課時數(shù)：學員姓名：輔導科目：學科教師：曹冀龍課題圓授課日期及時段教學目標熟練運用圓心角圓周角、垂徑定理和切線長定理重點、難點直線與圓的關系的綜合運用教學 內(nèi) 容一、知識回顧：1 .概念：(1)平面上，到定點的跑離等于定長的所有點組成的圖形，叫做 圓，這個定點叫做圓心， 這條定長叫做圓的半徑.(2)圓上任急兩點間的線段叫做這個圓的一條 弦.過圓心的弦叫做這個圓的 直徑.(3)上上任急兩點間的部分叫做 圓弧，簡稱弧.圓的直徑將這個圓分成能夠完全重合的兩 條弧，這樣的一條弧叫做半圓.(4)大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做 劣

2、弧.(5)能夠完全重合的兩個圓叫做 等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做 等弧.(6)經(jīng)過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.(7)頂點在圓心的角叫做圓心角.(8)頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角叫做 圓周角.(9)四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做 圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.(10) 一條弧和經(jīng)過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.(11)圓錐的頂點與底間圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線.圓錐的頂點與底間圓心之間的線段叫做圓錐的 高.(12)當直線與圓有兩個公共點時，我們稱直線與圓 相交；當直線與圓有唯一一個公共點時，稱直線與圓 相切，此時這個

3、公共點叫做切點，這條直線叫做圓的切線；當直線與圓沒有公共點時，稱直線與圓相離.(13)與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個，我們稱這個圓為三角形的內(nèi)切圓，稱這個圓的圓心為三角形的內(nèi)心.(14)各邊相等，各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.把一個圓n (n>3)等分，順次連 接各等分點，就得到一個正n邊形.我們把這個正n邊形叫做圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓 叫做正n邊形的外接圓，外接圓的圓心叫做正多邊形的 中心，外接圓的半徑叫做正多邊形 的半徑，每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到邊的距離叫做正多邊形的邊 心距.2 .性質(zhì)：(1)圓是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓也是

4、中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.(2)過兩點A,B的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心都在線段 AB的垂直平分線上.過不在同一 條直線上三點A,B,C的圓有且只有一個，這個圓的圓心為線段 AB,BC的垂直平分線的交 點.過在同一條直線上三點的圓不存在.(3)不在同一條直線上的三點確定一個圓.(4)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等(5)直徑所對的圓周角是直角.90。的圓周角所又t的弦是直徑.(6)同弧所對的圓周角相等.(7)圓內(nèi)接四邊形的對角互補.(8) 1°圓心角所對弧的長為冗r/180,所對扇形的面積為冗r2/360.若設n0圓心角所對弧的長為1,所對扇形白面積為S

5、,則1=n- r/180, S=n：t r2/360.S=1/2 - 1 r(9)點 P 在。O 外<=>d>r.點 P 在。O ±<=>d=r.點P在。O內(nèi)<="<匚(10)直線1與。相交<二"<匚直線1與。相切<="二匚直線1與。O相離<=>d>r.(11)圓的切線垂直于過切點的半徑.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3 .定理：圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧切線長定

6、理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的切線長相等.二、例題及課堂演練：1.垂徑定理3 一例題：（1）如圖。是 ABC的外接圓，AD是OO的直徑，若OO的半徑為3 ,AC=2 ,則sinB=2課堂演練:（1）如圖，O。過點B、C,圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部， BAC90°, OA 1, BC 6,則OO的半徑為（B. 2M（2）如圖，O 。的半徑為 5為。的弦,A. 4B. 6C. 8D. 102.扇形面積及弧長:例題：（1）如圖，在 ABC中,ABAC 5CB8,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是A. 2524 B , 2524412254123(2)已知扇形的圓心角為

7、30。，面積為3 cm2,則扇形的弧長是cm隨堂演練：(1)如圖：若。O的半徑OA垂直于弦BC,垂足為P,PA 3, BC 6J3.(1)(2)求。的半徑；求圖中陰影部分的面積.(2)如圖，在 ABC 中，AB=AC , Z A =120° , BC =2/3, OA 與 BC 相切于.點 D,且交 AB、AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是(保留冗).A怎 B c第17題圖3.圓周角和圓心角例題：(1)如圖，AB是。直徑，/ D = 35° ,則/ BOC=度。(2)用一個圓心角90。，半徑為8 cm的扇形紙圍成一個圓錐,則該圓錐底面圓的半徑為4.直線與圓例題：(1

8、)如圖，ABC中，E是AC上一點，且AE=AB二52£4,以AB為直徑的。交AC于點D,交EB于點F.(1)求證：BC與。相切；(2)若/"二 &sin/£方。= !，求AC 的長.4(2)已知RtAABC中，/ ABC=90 °，點。是BC上一動點，以。為圓心，OB為半徑作圓.(1)如圖若點。是BC的中點，O。與AC相交于點D, E為AB的中點，試判斷 DE與。的位置 關系，并證明.(2)在(1)的條件下，將 RtAABC沿BC所在的直線向右平移，使點 B與圓心O重合，如圖，若 OO與AC相切于點 D ,求AD : CD的值.隨堂練習：(1)如

9、圖，在A ABC中，AB=AC,點O在邊AB上，O O過點B且分別與邊 AB,BC相交于點D,E,EF，AC,垂足為F求證：直線EF是。的切線._,A(2)如圖，已知 ABC內(nèi)接于。O,弦AD交BC于E,過點D的切線 MN交直線AB于M ,交直線 AC 于 N.(1)求證：AE DE=BE CE;(2)連接DB, CD,若MN / BC,試探究BD與CD的數(shù)量關系;(3)在(2)的條件下，已知 AB=6 , AN=15 ,求AD的長.三、課后練習:1.如圖，4力。內(nèi)接于。（）,若。的半徑為6, /力_ 60°，則BC的長為2.如圖，在A ABC 中，/ B=45° ,點D為

10、BA延長線上的一點,且/D=/ACB , OO為AACD的外接圓.（1）求BC的長;（2）求。O的半徑.3.如圖,A.若路面是一個圓曲隧道的截面,37B. VC.AB寬為10米，7高CD為7米，則此隧道圓的半徑 OA是375D. 7O（第3題圖）D4.如圖，在RtAABC中,CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過C =90。，AB的中點AB=10,若以點C為圓心, D ,則AC的長等于（B. 5C.D. 6)5 .在直彳仝為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=600mm求油的最大深度.OCXAB,垂足為C.若6 .如圖，AB是。的弦,AB=20 OC=1,則OB的長為7 .如圖

11、，點O在OA外，點P在線段OA上運動，以OP為半徑的。與。A的位置關系不可能是下列中的A.內(nèi)含8 .相交C.外離8.如圖，。0中，直彳仝MN=10 ,正方形ABCD四個頂點分別在半徑 OM、OP以及。上，并且/ POM3,=45° ,則AB長為9.已知大圓的半徑為 5,小圓的半徑為兩圓圓心距為7,則這兩圓的位置關系為（A.外離B.外切C.相交10.如圖BC是。O的直徑，AD切。于A ,若/ C=40A、50°B、40°C、25D.內(nèi)含,則/11 .如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中， AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點 A.與大圓相交于點 B.小 圓的切線 AC與大圓相交于點 D,且CO平分/ ACB.試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若AB 8cm, BC 10cm ,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積