河南省2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、河南省 2020 年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿(mǎn)分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）B = x | ( x - 1)(x - 3) < 0 ，則 (   A)B = （

2、60; ）1.已知全集 U = R ，集合 A = x | 2x > 4 ,A. (1,2)B. (1,2 UC. (1,3)               D. (-¥, 22. 已知復(fù)數(shù) z = (a&

3、#160;+ i)(1- i) （ i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 y = 2 x 上，則實(shí)數(shù) a 的值為（）A. 0B. -1C. 1D. - 133DABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c ，若 c =2，b = 6

4、， B = 60° ,則 C 等于（）A 30°B 60°C150°D 30° 或150°4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入 N=4，則輸出 p 為（）A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且，則（ ）A.B.C.D.6. 已知直線和拋物線 C：  

5、   ，P 為 C 上的一點(diǎn)，且 P 到直線 l 的距離與 P 到 C的焦點(diǎn)距離相等，那么這樣的點(diǎn) P 有（）A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為1A.C.B.D.8. 從 2 個(gè)不同的紅球，2 個(gè)不同的黃球，2&

6、#160;個(gè)不同的藍(lán)球中任取兩個(gè)，放入顏色分別為紅、黃、藍(lán)的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子中至多放入 1 個(gè)球，且球的顏色與袋子的顏色不同，那么不同的放法有（）A46 種B36 種C72 種D42 種9. 已知雙曲線 C :x2  y 2-a2 b2= 1 （ a > 0,b > 0 ）的左焦點(diǎn)為 F ，第二象限的點(diǎn) M 在雙曲線bC 

7、的漸近線上，且 | OM | = a ，若直線 MF 的斜率為，則雙曲線的漸近線方程為()aA y = ± xB y = ±2xC y = ±3xD y = ±4x10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前 項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)A. 13B. 10C. 9D. 611.已知 f (x )

8、是定義域?yàn)?#160;R 的偶函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞增,設(shè) m =  f ç log()÷ , n =  f   7 -0.1   ,æè21 ö3 ø2ûúA. ê, e ÷      

9、0;       B. ê,1÷ç e - 1,p = f (log 25) ,則 m, n, p 的大小關(guān)系為()4A. m > p > nB. p > n > mC. p > m >

10、0;nD. n > p > m12.已知函數(shù) f (x ) = e x - ax - 1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn) ,且 f (x ) < 0 恰好有唯一整數(shù)解 ,則 a的取值范圍是(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), e = 2.71828)é e2 -

11、0;1öé e2 - 1 öæe2 - 1ùë 2e2øë 2e2øè2C. ê    ,   ÷é e2 - 1 e - 1 öë 2e2e ø(e - 1,e

12、0;)            D. (e - 1, e)13.   1 + x - 2 x2( ) 展開(kāi)式中的 x 6 的系數(shù)為_(kāi)二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。）514. 若向量 a =&#

13、160;(2, x), b = (-2,1) 不共線，且 (a + b)  (a - b) ，則 a × b = _15. 設(shè)等比數(shù)列的前 項(xiàng)和是 ，若，則    _16. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為 ，連接，與拋物線 相交于點(diǎn) ，延長(zhǎng)  ，與拋物線 的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)

14、0;，若，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)三、解答題（共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共 60 分）17. （本題滿(mǎn)分 12 分）的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ，已知（1）求角 ；，     ，     

15、;.（2）若點(diǎn) 滿(mǎn)足，求  的長(zhǎng).18. （本題滿(mǎn)分 12 分）如圖，在三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.19. （本題滿(mǎn)分 12 分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)   的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足過(guò)的包裹中，隨機(jī)抽取件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)按計(jì)算）需再收 元公司從承攬3公司又隨機(jī)抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率（1）計(jì)算

16、該公司 天中恰有 天攬件數(shù)在的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；（3）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員 人，每人每天攬件不超過(guò)件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減 人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)有利？（同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）20. （本題滿(mǎn)分 12 分）已知橢圓 C：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為 A，B，點(diǎn) M 是橢圓&#

17、160;C 上異于 A，B的一點(diǎn)，直線 AM 與 y 軸交于點(diǎn) P（1）若點(diǎn) P 在橢圓 C 的內(nèi)部，求直線 AM 的斜率的取值范圍；（2）設(shè)橢圓 C 的右焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) Q 在 y 軸上，且 AQBM，求證：PFQ 為定值21 （本題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù) f (x ) = x ln&

18、#160;x - ax + 1(a Î R ).（1）討論 f (x )在 (1,+¥ ) 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng) a > 1 時(shí)，若存在 x Î (1, +¥)，使 f (x ) < (e -1)(a - 3)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.

19、（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為 2.71828）（二）選考題（共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線 C： sin2 2acos  (a0)，已知過(guò)點(diǎn) P(2， 4) 的直線 l 的參數(shù)方程為4ìïx2 

20、  2tíïîy4   2t22，直線 l 與曲線 C 分別交于 M，N 兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出曲線 C 和直線 l 的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求 a 的值.23選修 45：不等式選講（10 分）設(shè)不等式的解集為 M(1)求集合 M；(2)已知，求證：5參考答案一、選擇題1.B 2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.D

21、9.A10.D11.C12.C二、填空題13. 3014. 315.三、解答題16.17.（1）由題設(shè)及正弦定理得，又，所以由于又因?yàn)樗?，則，.（2）由正弦定理易知，解得.又因?yàn)?，所以，?在所以在中，因?yàn)橹?，所以，由余弦定理得所?18.（1）在中，由余弦定理得，則       因?yàn)?#160;為因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，則，則，所以因?yàn)橐驗(yàn)榈酌?，則，則，所以平面   ，從而      ，（2）分別以直線為 軸，&

22、#160;軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示6設(shè)，則點(diǎn)，       ，所以，設(shè)平面取因?yàn)榈姆ㄏ蛄繛?，則    ，為平面，則，所以的法向量，即，則，即所以，解得，所以所以19.樣本中包裹件數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，頻率為，可估計(jì)概率為 ，未來(lái) 天中，包裹件數(shù)在間的天數(shù) X 服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：；故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為元（3）根據(jù)題意及，攬

23、件數(shù)每增加 ，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加7（元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為若裁員 人，則每天可攬件的上限為（元）；件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）因故公司將前臺(tái)工作人員裁員 人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利20.（）由題意可得 c2a22，e，a2，c，橢圓的方程為        1，設(shè) P（0，m），由點(diǎn) P 在橢圓 C

24、0;的內(nèi)部，得m，又A（2，0），直線 AM 的斜率 kAMkAM（，0） （0，（），），又 M 為橢圓 C 上異于 A，B 的一點(diǎn)，8（）由題意 F（直線 AM 的方程為 y，0），M（x0，y0），其中 x0±2，則     1，（x+2），令 x0，得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，），kBM=kAQ，直線 AQ 的方程為 y（x

25、+2），21.（1）由  f (x ) = x ln x - ax + 1 = 0 得 a = ln x +，令 g (x ) = ln x +，），由（，），令 x0，得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（0，（，），20，即PFQ90°，故PFQ 為定值11xx因此討論 f 

26、;(x )在 (1,+¥ ) 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是討論直線 y = a 與曲線 y = g (x )的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， g ¢ (x ) =1  1  x - 1- =2x  x    x2， g ¢ (x ) >

27、; 0 在 (1,+¥ ) 上恒成立，故  g (x ) = ln x + 在 (1,+¥ ) 上單調(diào)遞增， g (x )Π(1, +¥)，由（1）可得 f (x )在 1,ea-1  上單調(diào)遞減，在  ea-1, +¥ 

28、60; 上單調(diào)遞增；1x又 g (x )連續(xù)不斷，所以當(dāng) a £ 1 時(shí)， f (x )在 (1,+¥ ) 上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng) a > 1 時(shí)， f (x )在 (1,+¥ ) 上存在一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng) a > 1 時(shí)，由（1）得 f (x )在

29、0;(1,+¥ ) 上存在一個(gè)零點(diǎn)，由 f ¢ (x ) = ln x + 1 - a = 0 得 x = ea-1 ，()()所以 f (x )min= f (ea-1 )= 1 - ea-1 ，又存在 x Î (1, +

30、65;)，使 f (x ) < (e -1)(a - 3)成立，所以，只需1 - ea-1 < (e -1)(a - 3) 成立，即 ea-1 + (e -1)(a - 3)-1 > 0 不等式成立，令 h (x ) = ex-1 + (e -1)(x - 3)-1 ，則 h¢ (x ) = ex-1 + e -1 ，易知 h¢ (x ) = ex-1 + e -1 > 0