2021年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析

1、2021年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一 選擇題共12小題1. 9的算術(shù)平方根是A - 3B 32如下圖的幾何體，它的左視圖是C. 土 3)D. 81Bn3止面3B . 6.2567 X 1035D . 0.62567 X 1053.新冠疫情牽動著每一個中國人的心，截至2021年3月11日上午9時，我國已累計(jì)治愈了 62567名新冠肺炎患者，將數(shù)62567用科學(xué)記數(shù)法表示為3A . 62.567 X 103B= 85°,/ E = 27°,那么/D的度數(shù)為B . 4850°D . 58D. (- mn3) 2= m2n55. 以下計(jì)算錯誤的選項(xiàng)是()A .

2、(a3b)?(ab2)= ab3C . aC . 6.2567 X 104* a2= a36. 民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.以下圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 ABCD2a-lCABDa-19495979899122311)9898()AB0CD)cBB. 9797D. 9710010.如圖，O O中，AB= AC,/ ACB = 75°, BC= 1，那么陰影局部的面積是&小瑩同學(xué)10個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計(jì)如下:9.函數(shù)y =二和一次函數(shù)y=- ax+1 0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是7.計(jì)算-a- 1的正確結(jié)果是2曠1a_l這10個周的綜合素質(zhì)評價

3、成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是C. 97.5A . 97.597A . 1+ n61+ i¥6B .7tC-7t7t11如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌CD，小明在斜坡上B處測得標(biāo)識牌頂部 C的仰角B . 20 - 10 :A . 15- 5 :CD的高度是米.為45°,沿斜坡走下來在地面 A處測得標(biāo)識牌底部 D的仰角為60°,斜坡AB的坡C. 10- 5:12. 如圖是拋物線 y= ax2+bx+c 0的局部圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, n,且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間，那么以下結(jié)論: 4a - 2b+c> 0; 3a+b>0;2 b = 4a c-

4、 n;一9 一元二次方程 ax +bx+c = n - 1有兩個互異實(shí)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是/*(U)-2 -1 0123 45-九上1A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個二.填空題共6小題213. 分解因式：4 - m =.14 . 一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1 , 2, 3, 4, 5, 6,投這個骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是.15. 一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)均為135°,那么它的邊數(shù)為 3 v 116. 代數(shù)式的值為2,那么x=17某快遞公司每天上午 9: 30- 10: 30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙

5、兩倉庫的快件數(shù)量y 件與時間x 分之間的函數(shù)圖象如下圖，那么從 9： 30開始，經(jīng)過分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.BC = 12, E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將 AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，那么折痕EF的長是三解答題共9小題19.計(jì)算：,；1+二 - sin60+ ( n- 1)20. 解不等式組21. ：如圖，在 ？ABCD中，點(diǎn) E、F是對角線 AC上的兩點(diǎn)，且 AE= CF .求證：BF/ DE.1.5倍，兩人各加22. 甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 工300個這種零件，甲比乙少用5天.1求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？150

6、元和120元，現(xiàn)有1500個2甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)為7800元，那么甲乙各加工了多少天？23. 如圖，AC是O O的直徑，AB是O O的一條弦，AP是O O的切線.作 BM = AB并與AP交于點(diǎn)M，延長 MB交AC于點(diǎn)E,交OO于點(diǎn)D，連接AD、BC.(1) 求證：AB = BE;24. 某校方案組織學(xué)生參加“書法、“攝影、“航模、“圍棋四個課外興趣小組，要求每 人必須參加，并且只能選擇其中一個小組， 為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況， 學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，

7、并把調(diào)查結(jié)果制成如下圖的扇形 統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(局部信息未給出)，請你根據(jù)給出的信息解答以下問題：(1) 求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(2) m=, n=；(3) 假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋課外興趣小組的學(xué)生有多少人?(4) 分別用A、B、C、D表示“書法、“攝影、“航模、“圍棋，小明和小紅從中各選取一個小組，請用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同的概率.相交于點(diǎn)B.A (2, n),與 x 軸(1 )求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2 )以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象限，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3)

8、在y軸上是否存在點(diǎn) P,使PA+PB的值最??？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.26. A ABC和厶CDE都是等腰三角形，/ BAC = Z EDC = 120°(1)如圖1 , A、D、C在同一直線上時，BC(2) 在圖1的根底上，固定 ABC，將厶CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度 a( 0 °V aV 360°),如圖2,連接AD、BE .+的值有沒有改變？請說明理由.拓展研究：假設(shè)AB = 1, DE =請計(jì)算線段 AD的長.27.如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,2二次函數(shù) y = ax2+ bx+6(a 豐 0)交 x 軸于 A (- 4, 0),

9、B (2, 0),在y軸上有一點(diǎn) E (0,- 2),連接AE.(1 )求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動點(diǎn). 求 ADE面積最大值并寫出此時點(diǎn) D的坐標(biāo)； 假設(shè)tan/ AED =，求此時點(diǎn) D坐標(biāo)；(3) 連接AC,點(diǎn)P是線段CA上的動點(diǎn)，連接OP，把線段PO繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90至PQ,點(diǎn)Q是點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A，那么動點(diǎn)Q所經(jīng)過的路徑長等于 (直接寫出答案)參考答案與試題解析選擇題共12小題1 9的算術(shù)平方根是A - 3B 3C. 土 3D 81【分析】如果一個非負(fù)數(shù) x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求 出結(jié)果.【解答】解：

10、T 32= 9, 9算術(shù)平方根為3 應(yīng)選：B 2如下圖的幾何體，它的左視圖是【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，應(yīng)選：C 3.新冠疫情牽動著每一個中國人的心，截至2021年3月11日上午9時，我國已累計(jì)治愈了 62567名新冠肺炎患者，將數(shù) 62567用科學(xué)記數(shù)法表示為3 3A 62.567 X 10B . 6.2567 X 104 5C 6.2567 X 10D 0.62567 X 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

11、點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：62567用科學(xué)記數(shù)法表示 6.2567 X 104,應(yīng)選：C.【分析】/ B= 85°,/ E = 27°,那么/D的度數(shù)為B . 48°C.50°D. 58°根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】/ E= 27°,/ D = 85°- 27°= 58°,應(yīng)選：D.5.以下計(jì)算錯誤的選項(xiàng)是A . (a3b)?(ab2)= a4b3xy2xy2C. a5* a2= a35(-mn3) 2= m

12、2n5【分析】選項(xiàng)A為單項(xiàng)式X單項(xiàng)式；選項(xiàng) B為合并同類項(xiàng)；選項(xiàng) C為同底數(shù)幕的除法;選項(xiàng)D為積的乘方，根據(jù)相應(yīng)的法那么進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：選項(xiàng)A,單項(xiàng)式X單項(xiàng)式，a3b ?ab2 = a3?a?b?b2= a4b3，原計(jì)算正確,故此選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)B,合并同類項(xiàng),xy2xy2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合選項(xiàng)C,選項(xiàng)D,題意;同底數(shù)幕的除法，a5* a2= a5-2= a3,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意;積的乘方，-mn3 2= m2n6,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)符合題意;應(yīng)選：D.6民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶以下圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與

13、中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C 既不是軸對稱，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.應(yīng)選：B 7計(jì)算-a-a-11的正確結(jié)果是)A -B - a-1C. -7-° 小a-1【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法那么計(jì)算就可以了.【解答】解：原式=2 aa2-la-1a-11應(yīng)選：B &小瑩同學(xué)10個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計(jì)如下:成績分9495979899周數(shù)個1223這10個周的綜合素質(zhì)評價成

14、績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1001A 97.597B 9797C. 97.5 98D 9798【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù),那么中位數(shù)是二= 97.5 分；2/ 98出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是98分；應(yīng)選：C.9.y=- ax+1 0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)圖象是否正確，從而可以解答此題.【解答】解：t函數(shù)y =丄和一次函數(shù)y =-ax+1 a豐0,x當(dāng)a > 0時，函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)y=- ax+1經(jīng)過一

15、、二、四象限，x應(yīng)選項(xiàng)A、B錯誤，選項(xiàng)C正確；當(dāng)a v 0時，函數(shù) 科=二在第二、四象限，一次函數(shù)y=- ax+1經(jīng)過一、二、三象限，故選項(xiàng)D錯誤；應(yīng)選：C.10. 如圖，O O中，AB= AC,/ ACB = 75°, BC= 1，那么陰影局部的面積是B .1+ 1267tC-7t7t【分析】連接OB、OC,先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形 的圓心角為60度，即可求出半徑的長 1,利用三角形和扇形的面積公式即可求解;【解答】 解：作OD丄BC,貝U BD = CD，連接OA, OB, OC , OD是BC的垂直平分線 L丄 l' 1 ', AB

16、= AC, A在BC的垂直平分線上， A、0、D 共線，/ ACB= 75 ° , AB = AC , / ABC=Z ACB = 75°, / BAC= 30 ° , / BOC= 60°, / OB= OC, BOC是等邊三角形, OA= 0B = OC = BC= 1, / AD 丄 BC, AB = AC, BD = CD , OD =；2 AD = 1+:,2Sa BOC =二BC?OD =1V32 '4Saabc=BC?AD :二 S 陰影=SaaBC+S 扇形 BOC SBOC =丄 V3+60：t x l22 "436應(yīng)

17、選：b .11. 如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌CD，小明在斜坡上B處測得標(biāo)識牌頂部 C的仰角為45°,沿斜坡走下來在地面 A處測得標(biāo)識牌底部 D的仰角為60°,斜坡AB的坡【分析】過點(diǎn)B作BM丄EA的延長線于點(diǎn) M，過點(diǎn)B作BN丄CE于點(diǎn)N，通過解直角三 角形可求出 BM , AM , CN , DE的長，再結(jié)合 CD = CN+EN-DE即可求出結(jié)論.【解答】解：過點(diǎn)B作BM丄EA的延長線于點(diǎn) M ,過點(diǎn)B作BN丄CE于點(diǎn)N ,如下圖.在 Rt ABE 中，AB = 10 米，/ BAM = 30°, AM = AB?cos/ BAM = 5:米，BM =

18、AB?s in/ BAM = 5 米.在 Rt ACD 中，AE = 10米，/ DAE = 60°, DE = AE?tan/ DAE = 10l米.在 Rt BCN 中，BN = AE+AM =( 10+5 :'：)米，/ CBN = 45°°, CN= BN?tan/ CBN=( 10+5 ：)米， CD = CN+EN - DE = 10+5 汁5 - 10 ：_：=( 15 - 5.'：)米.應(yīng)選：A.個交點(diǎn)在點(diǎn)3, 0和4, 0之間，那么以下結(jié)論:1, n,且與x軸的一 4a - 2b+c> 0; 3a+b>0; b2= 4

19、a ( c- n); 一元二次方程 ax2+bx+c = n - 1有兩個互異實(shí)根.A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)-2, 0和-1,0之間，那么當(dāng)x=- 2時，y V 0，于是可對 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- = 1,即b=- 2a,那么可對 進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到= n,那么可對 進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線 y=n有一個公共點(diǎn)，那么拋物線與直線y= n - 1有2個公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)3, 0和4, 0之間，而拋物線的 對稱軸為直線x= 1,

20、拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)-2, 0 和-1 , 0之間.當(dāng) x=- 2 時，y V 0,即4a-2b+cV 0，所以不符合題意；3a+b= 3a - 2a = a，所以不符合題意;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),= n,4a b2= 4ac- 4an = 4a (c- n),所以 符合題意; 拋物線與直線y= n有一個公共點(diǎn)，拋物線與直線y= n- 1有2個公共點(diǎn)， 一元二次方程ax2+bx+c= n- 1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以符合題意.13. 分解因式： 4 - m2=(2+m) ( 2 - m).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(2+m) (2 - m),故答

21、案為：(2+m) (2- m).14. 一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1 , 2, 3, 4, 5, 6,投這個骰子，擲的點(diǎn) 數(shù)大于4的概率是丄.也一【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于 4的有2種結(jié)果，91擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為一=,63故答案為：丄.3【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，那么知該正多邊形的一個外角為45°,再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù).【解答】解：正多邊形的一個內(nèi)角是135°,該正多邊形的一個外角為45多邊形的外角之和為360°

22、;,邊數(shù)n =色9 = 8,45該正多邊形為正八邊形，故答案為&16代數(shù)式的值為2,那么x=【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：由題意可知:解得：x=- 3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=- 3是方程的解故答案為：-3.17. 某快遞公司每天上午 9: 30- 10： 30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙 倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y 件與時間x 分之間的函數(shù)圖象如下圖，那么從 9： 30開始，經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y 件與時間x 分之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解:設(shè)甲倉庫的

23、快件數(shù)量 y件與時間x分之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1 = k1x+40,根據(jù)題意得 60k1+40 = 400，解得k1 = 6, y1 = 6x+40 ;設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量 y 件與時間x 分之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2= k2x+240，根據(jù)題意得 60k2+240 = 0,解得 k2=- 4,二 y2=- 4x+240 ,聯(lián)立嚴(yán)辦心,y=-4x+240解得： -,y=160經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.故答案為：2018. 如圖，矩形 ABCD中，AB = 8, BC = 12, E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將 AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，那么折痕EF的長是二二.2

24、 【分析】連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出 EG , DE的長度，證明EC平分/ DCF，再證 / FEC = 90°，最后證厶FECEDC，禾U用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度.【解答】解：如圖，連接EC,四邊形ABCD為矩形，./A=Z D = 90°, BC = AD = 12, DC = AB= 8, E為AD中點(diǎn)， AE= DE = AD = 6,2由翻折知， AEF GEF , AE= GE = 6,Z AEF = Z GEF，/ EGF = Z EAF = 90°=/ D , GE= DE, EC 平分/ DCG , / DCE = / GCE,/ GE

25、C= 90°-/ GCE，/ DEC = 90°-/ DCE ,GEC=/ DEC, / FEC =/ FEG+/ GEC =X 180°= 90°,/ FEC =Z D= 90°,又/ DCE =Z GCE , FECs EDC,'5DE DC EC=丨：. .；： . := 10,故答案為二三解答題(共9小題)19.計(jì)算:(:：)1+ ：，_；_ - sin60° + ( n- 1) 0【分析】【解答】按照負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、立方根、銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕意義解題即可.樹(-2)哼解：原式=+1-2-:=-16+120.解不等

26、式組彳x+4>3s+?【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式X- 1 v 5,得：XV 6;解不等式x+4>，得：x< 1,2那么不等式組的解集為 xw 1.21. ：如圖，在 ？ABCD中，點(diǎn) E、F是對角線 AC上的兩點(diǎn)，且 AE= CF .求證：BF/ DE.【分析】 可由題中條件求解 ADECBF，得出/ AED = Z CFB，即/ DEC = Z BFA, 進(jìn)而可求證 DE與BF平行.【解答】證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD = BC, AD / BC,/ D

27、AE = Z BCF ,又 AE= CF,在厶ADE與厶CBF中irAD=BC彳 ZDAE=ZBCF,;AE=CF ADE CBF (SAS),/ AED = Z CFB ,/ DEC = Z BFA, DE / BF22. 甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工300個這種零件，甲比乙少用5天.(1) 求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？(2) 甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有1500個 這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)為7800元，那么甲乙各加工了多少天？【分析】(

28、1)設(shè)乙每天加工x個零件，那么甲每天加工 1.5x個零件，根據(jù)題意列出方程即 可求出答案.(2) 設(shè)甲乙各加工了 m和n天，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案.【解答】解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，那么甲每天加工1.5x個零件，300=300L 5x|解得：x= 20,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 20是原方程的解,1.5x= 30,答：甲、乙兩人每天各加工30和20個這種零件.(2)設(shè)甲乙各加工了 m和n天,30rrt+20n=1500150m+120n=780tl解得：m=40答：甲乙各加工了 40天和15 天.AP是O O的切線.作 BM = AB并與AP23 .如圖，AC是O O的直徑，AB是O O的一

29、條弦,交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E,交OO于點(diǎn)D，連接 AD、BC.(1)求證：AB = BE;MAB = Z AMB ,(2 )根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：T AP是O O的切線，/ EAM = 90°,/ BAE+Z MAB = 90。，/ AEB+ / AMB = 90 °又 AB= BM, Z MAB = Z AMB , Z BAE =Z AEB , AB= BE;(2)解：T AC是OO的直徑，/ ABC= 90 ° ,在 Rt ABC 中，AC = 2OC = 5, AB= BE = 3,24. 某校方案組織學(xué)生參加“書法、“攝影、

30、“航模、“圍棋四個課外興趣小組，要求每 人必須參加，并且只能選擇其中一個小組， 為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況， 學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如下圖的扇形 統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(局部信息未給出)，請你根據(jù)給出的信息解答以下問題：(1)求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(2) m=36, n=16;(3) 假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋課外興趣小組的學(xué)生有多少人？(4) 分別用A、B、C、D表示“書法、“攝影、“航模、“圍棋，小明和小紅從中各選 取一個小組，請用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同的

31、概率.【分析】(1)由書法小組人數(shù)及其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于 總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(2 )根據(jù)百分比的概念可得 m、n的值；(3 )總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比；(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和“兩人選擇小組不同的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.30- 20% = 150 (人),【解答】解：(1)參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:航模的人數(shù)為 150-( 30+54+24 )= 42 (人)，補(bǔ)全圖形如下：2 m% =蠱 100% = 36%,即 m= 36, n= 16,故答案為：36、16;(3) 該校選擇“圍棋課外興趣小組的學(xué)生有

32、1200 X 16% = 192 (人)；(4) 根據(jù)題意畫圖如下:z/VxxAxA B C D A B CD Ab C D A B C D共有16種等情況數(shù)，其中“兩人選擇小組不同的有12種，那么“兩人選擇小組不同的概率是16425. 如圖，一次函數(shù) y=x- 2與反比例函數(shù)y=二的圖象相交于點(diǎn) A (2, n),與x軸2 X相交于點(diǎn)B.(1 )求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2 )以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象限，求點(diǎn) D的坐 標(biāo)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使PA+PB的值最小？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.【分析】(1 )把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入

33、一次函數(shù)解析式可求得n那么可求得a點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式那么可求得 k的值，最后根據(jù) y=0可得點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得 AB的長，由菱形的邊長相等可得AD = AB，根據(jù)AD與BC平行，可知 A與D的縱坐標(biāo)相等，由此可得 D的坐標(biāo);(3)作點(diǎn)B (,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,0)，連接AQ交y軸的交點(diǎn)為P,求出AQ解析式即可求解.【解答】解：(1)把點(diǎn)A (2, n)代入一次函數(shù)可得- - 2= 3;2把點(diǎn)A (2, 3)代入反比例函數(shù) y=M,y = x- 22可得 k=xy= 2 x 3 = 6,一次函數(shù)y= x- 2與x軸相交于點(diǎn)2F；x- 2= 0,2解

34、得x=g.點(diǎn)B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是菱形，AD = AB=： ' , AD / BC,5點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象限,.d 2+上二,3;5P,此時PA+PB的值最小,y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,0),連接AQ交y軸于點(diǎn)設(shè)直線AQ的解析式為:y= kx+b,4k+b=o那么 5l 2k+b=3，解得:B 15b 7x+1467直線AQ與y軸的交點(diǎn)為P (0，號直線AQ的關(guān)系式為y=.26.A ABC和厶CDE都是等腰三角形，/ BAC = Z EDC = 120°. V33(1)如圖1 , A、D、C在同一直線上時,ACBCk/3|BElAD(2)在圖1的根底上，固

35、定 ABC ,將厶CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度 a( 0 °V aV 360°),如圖2,連接AD、BE .的值有沒有改變？請說明理由.LjE拓展研究：假設(shè)AB = 1, DE = '：!,當(dāng)B、D、E在同一直線上時，請計(jì)算線段 AD的長.【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AC= 2AH , CH = -：AH，由平行線分線段成比例可得，即可求解；BE BC 2/5AH 3(2)證明 ACDs BCE，可得 '-;BE "BC " 3過點(diǎn)C作CN丄BE于N，連接AD，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BE =工一+，由的結(jié)

36、論可求解.【解答】解：(1)如圖1,過點(diǎn)A作AH丄BC于H ,圍1/ BAC= 120 ° , AB = AC, AH 丄 BC,/ ABC=Z ACB = 30°, BH = CH , AC= 2AH , CH = . :AH , BC= 2 .:AH ,/ BAC=Z EDC = 120 ° , AB/ DE ,二二 二.故答案為：-出3 3(2)沒有改變，理由如下：將 CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度 a ( 0 °V aV 360 ° ),/ ACD = Z BCE,/ AB= AC, DE = CD,二-亠，且/ BAC=Z EDC = 120°,CD DE ABCs DEC, =二一，且/ ACD = Z BCE ,EC CD ACD BCE,.AD AC V3l.BE BC 3如圖2,當(dāng)B、D、E在同一直線上時，過點(diǎn) C作CN丄BE于N，連接AD ,: AC= AB= 1 ,二 BC=:,/ CDE = 120°,/ BDC = 60°,且CD = DE =-, CN丄BE , DN =CD =CN= _ 】DN = BN=；：；：= AD =(a 豐 0)交 x 軸于 A (- 4, 0),227. 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y= ax+bx+6B (2，0 )，在y軸上有一點(diǎn) E