獨立重復(fù)試驗與二項分布

1、2.2.3獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗與二項分布（一）與二項分布（一）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？創(chuàng)設(shè)情景1、投擲

2、一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？包含了包含了n個相同的試驗；個相同的試驗；每次試驗相互獨立；每次試驗相互獨立；5次、次、10次、次、6次、次、5次次創(chuàng)設(shè)情景1、投

3、擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：“成功成功”或或“失敗失敗”；創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相

4、同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？每次出現(xiàn)每次出現(xiàn)“成功成功”的概率相同為的概率相同為p ，“失失敗敗“的概率也相同，為的概率也相同，為1-p；創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的

5、硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？試驗試驗”成功成功”或或“失敗失敗”可以計數(shù)，即試可以計數(shù)，即試驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機變量驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機變量. 包含了包含了n個相同的試驗；個相

6、同的試驗；每次試驗相互獨立；每次試驗相互獨立；每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：“成功成功”或或“失敗失敗”；每次出現(xiàn)每次出現(xiàn)“成功成功”的概率相同為的概率相同為p ，“失敗失敗“的概率也相同，為的概率也相同，為1-p；試驗試驗”成功成功”或或“失敗失敗”可以計數(shù)，即試驗可以計數(shù)，即試驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機變量。結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機變量。 問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？注意注意 獨立重復(fù)試驗，是在相同條件下各次之獨立重復(fù)試驗，是在相同條件下各次之間相互獨立地進行的一種試驗；間相互獨立地進行的一種試驗； 每次試驗只有每次試驗只

7、有“成功成功”或或“失敗失敗”兩種兩種可能結(jié)果；每次試驗可能結(jié)果；每次試驗“成功成功”的概率為的概率為p ，“失敗失敗”的概率為的概率為1-p.獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗 一般地，在相同條件下重復(fù)做的一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗稱為試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗.探究探究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p p，則針尖向下的概率為則針尖向下的概率為q=1-p.q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3 3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1 1次針尖向上的概率是多少？次針尖向上的概率是多少？用用 表示事件表示事件“出現(xiàn)出現(xiàn)1次針尖向上次針尖向上”.用用 表示事

8、件表示事件“第第i次拋得針尖向次拋得針尖向上上” ，(1,2,3)iA i 1B思考？思考？ 連續(xù)擲連續(xù)擲3 3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？律嗎？(03)kk用用 表示事件表示事件“出現(xiàn)出現(xiàn)k次針尖向上次針尖向上”.用用 表示事件表示事件“第第i次拋得針尖向次拋得針尖向上上” ，(1,2,3)iA i kB二項分布二項分布 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)發(fā)生的次數(shù)為生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么在，那么在n次獨立重復(fù)

9、試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p)，并稱，并稱p為成功概率為成功概率.例例1 1 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求求這名射手在這名射手在10次射擊中，次射擊中，（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）練習(xí)練習(xí) 1 已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.6，求他在求他在4次射擊中，下列事件發(fā)生的概率。次射擊中，下列事件發(fā)生的概率。（1）擊中一次；）擊中一次；（2）恰在第三次擊中目標(biāo)；）恰在第三次擊中目標(biāo)；（3）擊中兩次；）擊中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。