《正余弦定理在生活中的應(yīng)用》主題單元教學(xué)實(shí)施方案

1、正余弦定理在生活中的應(yīng)用主題單元教學(xué)實(shí)施方案主題單元名稱正余弦定理在生活中的應(yīng)用作者姓名學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)生年級、班級學(xué)生人數(shù)56專題 1：如何用正弦定理解三角形規(guī)劃項(xiàng)目具 體 內(nèi) 容教學(xué)環(huán)境可以聯(lián)網(wǎng)的微機(jī)教室，支持各種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件知識技能要求1、掌握正弦定理的內(nèi)容及證明方法；2、會運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類問題；3、掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用;4、通過正弦定理的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力.評價(jià)要求提供主題單元學(xué)習(xí)評價(jià)量規(guī)：準(zhǔn)確的分類討論推導(dǎo)正弦定理，語言敘述要準(zhǔn)確，正弦定理解三角形的歸類準(zhǔn)確，準(zhǔn)確推導(dǎo)三角形的面積公式實(shí)施前教學(xué)條件準(zhǔn)備提前準(zhǔn)備好上課使用的相關(guān)材料（學(xué)生復(fù)習(xí)初

2、中解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器,教師自制的多媒體課件等）。創(chuàng)設(shè)情境課件展示，教師提出問題：你能得到直角三角形中邊角量化的準(zhǔn)確表示嗎？問題探究教師提出問題：直角三角形中的邊角量化對于銳角三角形和鈍角三角形還成立嗎？1學(xué)生根據(jù)分組，分別推導(dǎo)正弦定理在銳角三角形和鈍角三角形中仍然成立2分組展示交流3教師總結(jié)，多媒體展示其余證明方法規(guī)律提升教師提出問題：正弦定理的內(nèi)容是什么？你能用文字語言敘述它嗎？學(xué)生自己總結(jié)，小組展示深化規(guī)律教師提出問題：總結(jié)正弦定理能解哪些三角形？1學(xué)生分組研討，2師生共同總結(jié)，教師板書：正弦定理解決的兩類問題：已知兩邊及一邊對角，已知兩角及任意一邊規(guī)律應(yīng)用出示例題，學(xué)

3、生板演，自評、互評、師評。實(shí)施中規(guī)律再深化教師提出問題：你能否利用三角形的部分元素表示三角形的面積嗎？學(xué)生分組探究，利用初中所學(xué)公式，推導(dǎo)面積公式，并分組展示成果教師總結(jié)，并板書面積公式規(guī)律再應(yīng)用出示當(dāng)堂檢測，學(xué)生獨(dú)立完成，自評、互評、師評。課堂總結(jié)小組討論，學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充完善并評價(jià)。課后作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，教師根據(jù)評價(jià)量規(guī)批閱。成果評價(jià)學(xué)生根據(jù)評價(jià)量規(guī)，自評、互評、師評等多元化評價(jià)方式實(shí)施后布置任務(wù)教師提出問題：如果知道兩邊及其夾角，如何解三角形？建立本專題與下一專題的聯(lián)系，為下一專題做學(xué)習(xí)準(zhǔn)備.專題 2：如何用余弦定理解三角形規(guī)劃項(xiàng)目具 體 內(nèi) 容教學(xué)環(huán)境可以聯(lián)網(wǎng)的微機(jī)教室，支持

4、各種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件知識技能要求1、熟悉利用平面幾何法、向量法、坐標(biāo)法等方法證明余弦定理2、借助計(jì)算器利用余弦定理解決兩類基本的三角形問題3、了解余弦定理和勾股定理的聯(lián)系4、知道解三角形問題的幾種情形及其基本解法評價(jià)要求提供主題單元學(xué)習(xí)評價(jià)量規(guī)：準(zhǔn)確的推導(dǎo)余弦定理，語言敘述要準(zhǔn)確，余弦定理解三角形的歸類準(zhǔn)確，準(zhǔn)確歸納正余弦定理的聯(lián)系和區(qū)別.實(shí)施前教學(xué)條件準(zhǔn)備提前準(zhǔn)備好上課使用的相關(guān)材料（學(xué)生復(fù)習(xí)正弦定理，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器, 教師自制的多媒體課件等）。創(chuàng)設(shè)情境1課件展示一組練習(xí)題，涉及上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，學(xué)生獨(dú)立完成，小組互評，學(xué)生訂正答案，進(jìn)一步復(fù)習(xí).2教師提出問題：怎樣已知三角形的兩邊及這兩邊夾角

5、的條件下解三角形呢？問題探究教師提出問題：能否根據(jù)平面幾何方法或向量方法或坐標(biāo)法探究余弦定理？1學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作探究，多種方法證明余弦定理2小組分別展示成果，教師訂正證明過程規(guī)律提升教師提出問題：你能用文字語言敘述余弦定理嗎？學(xué)習(xí)分組討論，并分別展示成果實(shí)施中深化規(guī)律教師提出問題：余弦定理能夠解決哪些類型的解三角形問題？怎樣求解？1學(xué)生討論，分組展示2教師歸納，板書余弦定理解決的兩類解三角形問題：已知兩邊及夾角解三角形已知三邊解三角形規(guī)律再提升教師提出問題：正弦定理和余弦定理在應(yīng)用上有哪些聯(lián)系和區(qū)別？1學(xué)生分組討論，展示，2教師訂正，并進(jìn)一步總結(jié)“已知三角形三邊及一個角，解三角形”時，若

6、用余弦定理的推論，可以根據(jù)余弦值直接判斷教的大小，但計(jì)算比較麻煩；若用正弦定理相對計(jì)算量較小，但仍要根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小，所以一般選擇用正弦定理去計(jì)算比較小的邊所對的角，避免進(jìn)一步的討論.規(guī)律應(yīng)用出示例題，當(dāng)堂檢測，學(xué)生板演，自評、互評、師評。課堂總結(jié)小組討論，學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充完善并評價(jià)。課后作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，教師根據(jù)評價(jià)量規(guī)批閱。成果評價(jià)學(xué)生根據(jù)評價(jià)量規(guī)，自評、互評、師評等多元化評價(jià)方式實(shí)施后布置任務(wù)建立本專題與下一專題的聯(lián)系，為下一專題做學(xué)習(xí)準(zhǔn)備.專題 3：如何在實(shí)際測量中利用正余弦定理規(guī)劃項(xiàng)目具 體 內(nèi) 容教學(xué)環(huán)境1、 與班主任老師溝通，商討課外活動教學(xué)內(nèi)容2、

7、 第一階段在教室3、 第二階段在校園知識技能要求1、掌握正弦和余弦定理，能夠利用兩個定理解三角形；2、借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算；3、能夠使用經(jīng)緯儀、卷尺等測量儀器評價(jià)要求提供評價(jià)量規(guī)：簡便易行，容易操作的測量方案；準(zhǔn)確詳實(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)；計(jì)算準(zhǔn)確的結(jié)果；能夠應(yīng)用于一般的方案和結(jié)論；全體參與、分工明確的小組合作機(jī)制。實(shí)施前教學(xué)條件準(zhǔn)備經(jīng)緯儀，卷尺，計(jì)算器，電腦，評價(jià)量規(guī)導(dǎo)入階段課件展示美麗的校園風(fēng)景圖，出示問題：如何測出教學(xué)樓的高度，假山的高度，啟航湖的寬度，科技樓到勤毅樓的距離？在這個階段，教師需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，提出相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，關(guān)鍵的問題是：如果把具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決 .實(shí)施中操作階段1、 布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)：測量誠毅廣場前面的旗桿的高度（啟航湖的寬度）2、 學(xué)習(xí)經(jīng)緯儀以及卷尺的使用方法和注意事項(xiàng)3、 指導(dǎo)各組成員合理分工4、 教師巡視各組操作情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行訂正1） 正確使用經(jīng)緯儀和卷尺，注意安全2） 指導(dǎo)學(xué)生首先在草稿紙上繪制出示意圖，并標(biāo)注具體尺寸3） 轉(zhuǎn)化為解三角形問題，具體計(jì)算評價(jià)階段1、組織學(xué)生匯報(bào)研究性成果請各個小