初中數(shù)學(xué)_平方差(1)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的 能力和符號(hào)感3、 情感與態(tài)度：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析(1) 重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。(2) 難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。三、教學(xué)過(guò)程(一) 游戲?qū)爰ぐl(fā)興趣小游戲：你來(lái)寫(xiě)我來(lái)猜請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳蠈?xiě)下你最喜歡的一個(gè)幸運(yùn)數(shù)字(1-10之間)，然后計(jì)算100與這個(gè)數(shù)的和，乘以100與這個(gè)數(shù)的差的積。(100+)( 100-)= 讓學(xué)生說(shuō)出自己計(jì)算

2、的結(jié)果，然后老師快速的說(shuō)出學(xué)生寫(xiě)的幸運(yùn)數(shù)字是幾?！驹O(shè)計(jì)意圖】以游戲形式引入，激發(fā)學(xué)生探索本節(jié)課知識(shí)的熱情，為本節(jié)課的學(xué)習(xí) 積聚力量。(二) 設(shè)疑問(wèn)答探求新知活動(dòng)一：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (+1)( X-1)=;(2) (+2)( m2)=；(3) (2x+1)(2 x-1)=.請(qǐng)思考下面的問(wèn)題：1. 等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2. 等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？3. 請(qǐng)用一句話(huà)歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】提供一組與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的計(jì)算題，通過(guò)做一做、看一看、想一想三步使學(xué)生初步感知平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其運(yùn)算結(jié)果規(guī)律。 活動(dòng)二：代數(shù)驗(yàn)證，歸納公式 運(yùn)用乘法

3、分配律將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。（a+b） （ a- b）=a（a+b）-b（a+b）= a2+ ab - ab - b2= a 2- b2 從而得出平方差公式： （a+b） （ a- b）= a2 - b2【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想證明”的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，從而真正理解公式的來(lái)源?；顒?dòng)三：學(xué)生嘗試用語(yǔ)言來(lái)敘述，總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，并加以理解掌握， 以便能夠準(zhǔn)確運(yùn)用。（1）公式的結(jié)構(gòu)特征： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；在兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 右邊為相同項(xiàng)的平方減去互為相反

4、數(shù)的項(xiàng)的平方 .（2）字母的廣泛含義：公式中的 a ， b 可以表示數(shù)，也可表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（即a ， b 表示代數(shù)式） ，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可用此公式來(lái)計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的重點(diǎn)，也為下一個(gè)環(huán)節(jié)：平方 差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，體會(huì)，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真 正理解的目的。（三）應(yīng)用學(xué)習(xí) 展示交流活動(dòng)一：例 1、用平方差公式計(jì)算計(jì)算（ 1）（ 5+6x）（5-6x）（2）（ x-2y ）（ x+2y ）（3）（ -m+n）（ -m-n ）注意：1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照2、哪個(gè)是 a ，哪個(gè)是 b學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立練習(xí)，并有同學(xué)

5、上臺(tái)板演?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一組例題，逐漸加深題目難度，讓學(xué)生能夠熟練利用公式計(jì)算， 從而完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；顒?dòng)二：例 2 利用平方差公式計(jì)算（1）（ -x-y ）（ -x +y ）2）（ ab+8）（ ab-8 ）【設(shè)計(jì)意圖】 在通過(guò)一組練習(xí)， 幫助學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)， 理順?biāo)悸贰?從而進(jìn)一步明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（四）公式升級(jí) 協(xié)作交流活動(dòng)一：想一想（ a-b ）（- a-b） 等于什么？你是怎樣做的？ 學(xué)生活動(dòng)：小組合作交流，展示答案 【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)前面兩個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的自信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的 興趣， 接著出示思考問(wèn)題， 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生

6、的好奇心和求知欲， 訓(xùn)練學(xué)生的變式理解能力?；顒?dòng)二：利用平方差公式計(jì)算（1） （ -x-1）（1-x）（2） （3 +2a）（ 3+2a）（3）（2 x2-y ）（ 2x2-y ）【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步深化對(duì)平方差公式的理解（五）回扣優(yōu)秀 能力提升1、學(xué)到這里同學(xué)們有沒(méi)有找到游戲的答案呢？反思這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容學(xué)生找到答案。2、根據(jù)游戲內(nèi)容，你能計(jì)算下列各題嗎？（ 1） 103x97（ 2）192x208（ 3） 118x122（ 4）704x696【設(shè)計(jì)意圖】在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的過(guò)程中，使學(xué)生產(chǎn)生成就感，進(jìn)一步 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。（六）反思小結(jié) 議議說(shuō)說(shuō)：本節(jié)課你學(xué)到了什么，你能

7、給自己和同學(xué)一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真回顧，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法并對(duì)自己和同學(xué)進(jìn)行 評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)， 先讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲， 再讓學(xué)生自己及互相之間進(jìn)行評(píng)價(jià)，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的多元化評(píng)價(jià)，利于學(xué)生養(yǎng)成良好的 課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣，最后教師對(duì)公式的掌握和運(yùn)用作最后強(qiáng)調(diào)。）平方差公式學(xué)情分析我所任教的班級(jí)大部分學(xué)生基礎(chǔ)較弱，經(jīng)過(guò)一個(gè)多學(xué)期的訓(xùn)練和磨合，學(xué)生已經(jīng)初步 具備了合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣，能夠按照學(xué)案的指導(dǎo)和要求完成自學(xué)，能在與同學(xué)的交流中，比較有條理的表達(dá)自己的意見(jiàn)，認(rèn)真傾聽(tīng)同學(xué)和老師的想法，對(duì)自評(píng)、互評(píng)和老師的點(diǎn)評(píng)進(jìn)

8、行反思，肯定自己與他人的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)不足。學(xué)生已有六年級(jí)上冊(cè)所學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，通過(guò)類(lèi)比他們會(huì)產(chǎn)生“該式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話(huà)該怎樣進(jìn)行”等問(wèn)題為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過(guò)程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想符號(hào)表示”的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，并有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來(lái)源、本質(zhì)和應(yīng)用。雖然學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于六年級(jí)學(xué) 生的認(rèn)知水平，理解上有困難因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解平

9、方差公式的結(jié)構(gòu)特征， 靈活應(yīng)用平方差公式平方差公式學(xué)習(xí)效果分析課堂環(huán)節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)效果（總?cè)藬?shù) 45）完全掌握基本掌握設(shè)疑問(wèn)答探求新知3015應(yīng)用學(xué)習(xí)展示交流3510公式升級(jí)協(xié)作交流2520回扣游戲能力提升3510平方差公式教材分析（一）教材的地位與作用。平方差公式是山東教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)（下）第六章整式的乘除第六節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也為七年級(jí)學(xué)習(xí)因式分解，分式等的知識(shí) 打下了基礎(chǔ)，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主

10、要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、 多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。（二）教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：新課標(biāo)明確指出：“經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”， 因此本節(jié)課采用“問(wèn)題情景一一自主探究-合作交流-建立模型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。1、重點(diǎn)：平方差公式的探索和應(yīng)用。2、難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式。3、關(guān)鍵：準(zhǔn)確找到 a, bo平方差

11、公式(1)測(cè)評(píng)練習(xí)一、選擇題1. 平方差公式(a+b) ( a b) =a2 b2中字母a, b表示()A .只能是數(shù) B .只能是單項(xiàng)式 C .只能是多項(xiàng)式 D .以上都可以2. 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A . (a+b) (b+a)B. ( a+b) (a b)112 2C . (一 a+b) (b a)D. ( a b) (b +a)333. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()2 2 2 2 2(3a+4) (3a 4) =9a 4;(2a b) (2a +b) =4a b ;®( 3 x) (x+3) =X 9 :( x+y)( x+y) =( x y) ( x

12、+y) = X y .A . 1個(gè) B .2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)2 24. 若 X y =30,且 x y= 5,貝U x+y 的值是()A . 5 B . 6C.6D.5二、填空題5. ( 2x+y) ( 2x y)=6. ( 3x2+2y2)()=9x4 4y4.7. ( a+b 1) (a b+1)=( )2()2.&兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是.三、利用平方差公式計(jì)算(1) ( -1)(1-)(2)(3 +2a)( 3+2a)(3) (2 x2-y)( 2x2-y)(4)(7+6x)(7 -6x);(5)

13、 (3y + X)(X -3y);(6)(-m+ 2n)( - m 2n).(7) (- 3x+y)(3x+y)(8)(ab+8) ( ab-8 )四、用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(1) 108X112(2) 704 X 696(3) 201 X199(3) 1007X993平方差公式課后反思1. 對(duì)于平方差公式的教學(xué)要重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，充分發(fā)揮其教育價(jià)值。不要回到傳統(tǒng)的 講公式、用公式、練公式、背公式 ”學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。我在教學(xué)時(shí)沒(méi)有直接 讓學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，而是設(shè)置了一個(gè)做一做，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算三個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的 題目，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算并觀察這幾個(gè)算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律？這是為

14、什么？目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會(huì)發(fā) 現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感覺(jué)效果很好。2. 要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)， 理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類(lèi)特例，并聯(lián)想是否還有其他特例(為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備)，認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。3. 繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式乘法的技能發(fā)展。4. 得到公式之后，要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)公式的含義，用自然語(yǔ)言表達(dá)， 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。5. 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，是對(duì)學(xué)生掌握公式的一個(gè)很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。6. 對(duì)于公

15、式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開(kāi)始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。錯(cuò)誤主要是：(1)判斷不出哪些項(xiàng)是公式中的 a ,哪些項(xiàng)是公式中的 b ； (2)平方時(shí)忽視 系數(shù)的平方，如(2m)2= 2m 2。針對(duì)這一點(diǎn)在課堂教學(xué)中應(yīng)著重對(duì)于共性的或思維方式方面的錯(cuò)誤及時(shí)指正，以確保達(dá)到教學(xué)效果。平方差公式是乘法公式中一個(gè)重要的公式，形式雖然簡(jiǎn)單，學(xué)生往往學(xué)起來(lái)容易，真正掌握起來(lái)困難。 部分學(xué)生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應(yīng)用。總之，在以后的教學(xué)中我會(huì)更深入的專(zhuān)研教材，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，克服自己的弱點(diǎn)，盡量使數(shù)學(xué)課生動(dòng)、自然、有趣。平方差公式課標(biāo)分析2 2(a+b)(a-b)=a -b ,但理解學(xué)生在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，容易得出和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征， 準(zhǔn)確運(yùn)用公式是難點(diǎn)，所以應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。因此我覺(jué)得本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過(guò)程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來(lái)源、本質(zhì)和應(yīng)用。參照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)思維特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能目標(biāo)(1) 經(jīng)歷探索平