南通市2017屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試

1、1 南通市、泰州市2017 屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一：填空題1函數(shù))33sin(2xy的最小正周期為。2設(shè)集合3,5,2,3, 1baaba，則ba= 。3復(fù)數(shù)2)21(iz，其中i為虛數(shù)單位 ,則z的實(shí)部為。4口袋中有若干紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出一只球。摸出紅球的概率為0。 48，摸出黃球的概率是0.35，則摸出藍(lán)球的概率為。5如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值為。6若實(shí)數(shù)yx,滿足007342yxyxyx,則yxz23的最大值為。7抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5 次訓(xùn)練成績（單位：分），結(jié)果如下：則成績較為穩(wěn)定(方差較?。┑哪俏粚W(xué)生成績的方差為。8如圖 ,在正四棱柱abcd a1b1

2、c1d1中 ,ab=3cm ，aa1=1cm, 則三棱錐d1 a1bd 的體積為cm3。9在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線02yx為雙曲線)0,0(12222babyax的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為。10 九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 節(jié)的容積共3 升,下面 3 節(jié)的容積共4 升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為升. 結(jié)束開始a1 a16 輸出 ny n n1 nn + 2 a3a +2 學(xué)生第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次甲65 80 70 85 75 乙80 70 75 80 70 a b c d d1 c1 b1 a1 2

3、11在abc中，若cbcaabacbabc2，則casinsin的值為。12已知兩曲線)2,0(,cos)(,sin2)(xxaxgxxf相交于點(diǎn)p。若兩曲線在點(diǎn)p 處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為。13 已知函數(shù)|4|)(xxxf， 則不等式)()2(2xfxf的解集用區(qū)間表示為。14 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知 b， c 為圓422yx上兩點(diǎn) ,點(diǎn))1 ,1 (a， 且acab，則線段 bc 的長的取值范圍是。二：解答題15(本題滿分 14 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以x軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)a，以 oa 為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)b，552ab。

4、(1)求cos的值；（2）若點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為135,求點(diǎn) b 的坐標(biāo)。16 （本題滿分14 分）如圖， 在四棱錐 p abcd 中 ,四邊形 abcd 為平行四邊形， ac 、bd相交于點(diǎn)o,點(diǎn) e 為 pc 的中點(diǎn) ,op=oc，papd。求證： （1)直線 pa平面 bde ；（2）平面 bde 平面 pcd。a b o x y c a b d p o e 3 17 （本題滿分14 分）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓)0(12222babyax的離心率為22，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2)若 p 為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)o 作 op 的垂線交直線2y

5、于點(diǎn) q，求2211oqop的值；18 （本題滿分16 分）如圖，某機(jī)械廠要將長6m，寬 2m 的長方形鐵皮abcd 進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn) f 為 ad 的中點(diǎn) ,點(diǎn) e 在邊 bc 上,裁剪時(shí)先將四邊形cdfe 沿直線 ef 翻折到 mnfe處（點(diǎn) c， d 分別落在直線bc 下方點(diǎn) m,n 處,fn 交邊 bc 于點(diǎn) p),再沿直線pe 裁剪。（1）當(dāng)4efp時(shí)，試判斷四邊形mnpe 的形狀，并求其面積；（2)若使裁剪得到的四邊形mnpe 面積最大，請給出裁剪方案,并說明理由。o p q x y 2a b f d c e m n p 4 19(本題滿分 16 分）已知函數(shù)raxxaxxf,ln

6、)(2。(1)當(dāng)83a時(shí)，求函數(shù))(xf的最小值；（2）若01a，證明：函數(shù))(xf有且只有一個(gè)零點(diǎn); (3)若函數(shù))(xf又兩個(gè)零點(diǎn) ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 20 （本題滿分16 分) 已知等差數(shù)列na的公差d不為0，且)(,2121nkkkkkkaaan成等比數(shù)列，公比為q。(1）若8,3, 1321kkk，求da1的值；（2）當(dāng)da1為何值時(shí)，數(shù)列nk為等比數(shù)列；（3）若數(shù)列nk為等比數(shù)列，且對于任意*nn，不等式nknkaan2恒成立，求1a的取值范圍。5 南通市 2017 屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案一：填空題13225 ,3 , 13340.17 55 6 7 720 8

7、23951022131121233213),2()2,(1426,26二：解答題15。解（ 1）在aob中，由余弦定理得：aoboboaoboaabcos2222, 所以oboaaboboaaob2cos2222 分53112)552(112,即53cos；6 分（2）因?yàn)?3cos，且為銳角，所以54)53(1cos1sin22, 8 分因?yàn)辄c(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為135，由三角函數(shù)定義可得：135cos，因?yàn)闉殇J角，所以1312)135(1cos1sin22，10 分所以653354131253135sinsincoscos)cos(， 12 分655654135531312sincoscoss

8、in)sin(，所以點(diǎn))6556,6533(b。14 分16.證明 :（1）連結(jié) oe，因?yàn)?o 為平行四邊形abcd 對角線的交點(diǎn)，所以o 為 ac 的中點(diǎn)，又 e 為 pc 的中點(diǎn) ,所以 oe/pa, 4 分因?yàn)?oe平面 bde，pa平面 bde，所以直線pa/平面 bde ；6 分（2）因?yàn)?oe/pa，pa pd，所以 oepd， 8 分因?yàn)?op=oc，e 為 pc 的中點(diǎn)，所以oepc， 10 分又 pcpd=p，pd平面 pcd,pc平面 pcd，所以 oe平面 pcd,12 分因?yàn)?oe平面 bde，所以平面bde平面 pcd.14 分a b c d p o e 6 17。

9、 解： （1）由題意得：2222, 1,22cbaccaac，2 分解得：1, 1,2bca，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1222yx; 4 分（2）由題意知op 的斜率存在 , 當(dāng) op 的斜率為 0 時(shí)，2,2 oqop，所以2211oqop=1， 6 分當(dāng) op 的斜率不為0 時(shí),設(shè)直線 op 的方程為kxy，由kxyyx1222得：2)12(22xk，解得 :12222kx，所以122222kky, 所以1222222kkop，9 分因?yàn)閛qop，所以直線oq 的方程為xky1，由xkyy12得：kx2，所以2222koq，12 分所以2211oqop=12212212222kkk，綜上 ,可

10、知2211oqop=1.14 分18。 解： （1）當(dāng)4efp時(shí)，4fepefdefp，所以2fpe，即bcfn,所以四邊形mnpe 為矩形，3 分所以四邊形mnpe 的面積為22mmnpns；5 分（2）設(shè))2, 0(,efd，由條件知：fepefdefp，2sin2)2sin(2pf，2sin23pfnfnp，tan23me, 8 分由200tan2302sin23得：2032tan322sin,所以2032tan32tan1tan22解得：253tan32，7 所以四邊形mnpe 的面積為2)tan23()2sin23(21)(21mnmepns)2sin2tan2(612 分326)t

11、an3(tan6)tan2tan1tan2(62當(dāng)且僅當(dāng)tan3tan，即)253,32(3tan，3時(shí)取“ =” 14 分答：當(dāng)3efp時(shí),沿直線 pe 裁剪，四邊形mnpe 面積最大，為326。 16 分19. 解： （1）當(dāng)83a時(shí)，xxxxfln83)(2，所以)0( ,4)2)(23(1143)(xxxxxxxf，2 分令)(xf=0，得2x，當(dāng))2,0(x時(shí)，)(xf0, 所以函數(shù))(xf在)2,0(上單調(diào)遞減，在),2(上單調(diào)遞增 , 所以當(dāng)2x時(shí)，)(xf有最小值2ln21)2(f；4 分(2)由raxxaxxf,ln)(2,得：)0( ,12112)(2xxxaxxaxxf所

12、以當(dāng)0a時(shí)，012)(2xxaxxf，函數(shù))(xf在),0(上單調(diào)遞減，所以當(dāng)0a時(shí)，函數(shù))(xf在),0(上最多有一個(gè)零點(diǎn)，6 分又當(dāng)01a時(shí)，0)1(,01) 1(22eaeeefaf, 所以當(dāng)01a時(shí)，函數(shù))(xf在),0(上有零點(diǎn) , 綜上，當(dāng)01a時(shí)，函數(shù))(xf有且只有一個(gè)零點(diǎn)；8 分（3）由 (2）知：當(dāng)0a時(shí)，函數(shù))(xf在),0(上最多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù))(xf有兩個(gè)零點(diǎn)，所以0a，9 分由raxxaxxf,ln)(2,得:)0( ,12112)(2xxxaxxaxxf令12)(2xaxxg，因?yàn)?2,01)0(ag，所以函數(shù))(xg在),0(上有且只有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為0 x

13、, 當(dāng)),0(0 xx時(shí)，)(xg0，所以函數(shù))(xf在),0(0 x上單調(diào)遞減，在),(0 x上單調(diào)遞增，要使得函數(shù))(xf在),0(上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù))(xf的最小值0)(0 xf，8 即0ln0020 xxax,又因?yàn)?12)(0200 xaxxg，消去a得：01ln200 xx, 又因?yàn)?ln2)(xxxh在),0(上單調(diào)遞增，且0)1 (h,所以0 x 1, 則1100 x，因?yàn)?12020 xax，所以41)211(1)1(220020 xxxa, 所以 2a在) 1 ,0(上單調(diào)遞增 ,所以10a，13 分以下驗(yàn)證當(dāng)10a時(shí)，函數(shù))(xf有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)10a時(shí)，01112)

14、1(2aaaaaag,所以ax110，因?yàn)?11)1(222eaeeeeaef，且0)(0 xf，所以函數(shù))(xf在),1(0 xe上有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?1) 12(22ln24)2(2aaaaaaaf（因?yàn)?lnxx） ，且0)(0 xf，所以函數(shù))(xf在)2,(0ax上有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)10a時(shí),函數(shù))(xf在)2,1(ae上有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是)1 ,0(。16 分(注：1lnxx的證明過程 ,同學(xué)不妨自己證明書寫）20。 解： (1）由已知可得：831,aaa成等比數(shù)列 ,所以)7()2(1121daada， 2 分整理得 :dad1234,因?yàn)?d，所以341da；

15、4 分（2）設(shè)數(shù)列nk為等比數(shù)列，則3122kkk，又因?yàn)?21,kkkaaa成等比數(shù)列，所以2213111)1() 1()1(dkadkadka，整理，得)2()2(23122313121kkkkkkdkkka，因?yàn)?122kkk,所以)2()2(3123121kkkdkkka，因?yàn)?122kkk，所以1a=d，即da1=1；6 分當(dāng)da1=1 時(shí),nddnaan)1(1，所以dkankn, 又因?yàn)?111nnkkdqkqaan，所以11nnqkk，所以)2(21111nqqkqkkknnnn,數(shù)列nk為等比數(shù)列，9 綜上，當(dāng)da1=1 時(shí)，數(shù)列nk為等比數(shù)列；8 分(3）因?yàn)閿?shù)列nk為等比數(shù)列，由（2）知 :1a=d,11nnqkk) 1(q，因?yàn)閷τ谌我?nn,不等式nknkaan2恒成立，所以不等式11111121nnqkqakna,所以111112nnqknqka，即nnnqnkqqkqkna11111122121