函數(shù)與初等函數(shù)實用教案

1、 一、鄰域(ln y)。第1頁/共51頁第一頁，共52頁。因變量自變量數(shù)集 D 叫做這個(zh ge)函數(shù)的定義域二、函數(shù)二、函數(shù)(hnsh)定義(dngy)：設(shè) x 和 y 是兩個變量，D 是一個給定的數(shù)集，第2頁/共51頁第二頁，共52頁。自變量因變量對應(yīng)(duyng)法則f函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的兩的兩要素要素: :定義域與對應(yīng)(duyng)法則.x約定約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.第3頁/共51頁第三頁，共52頁。定義定義(dngy(dngy):):oxyxW如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值(shz)時，對應(yīng)的函數(shù)值(shz)總是只有一個，這種函數(shù)叫

2、做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)第4頁/共51頁第四頁，共52頁。 (1) 符號(fho)函數(shù)1. 幾個特殊的函數(shù)幾個特殊的函數(shù)(hnsh)舉例舉例y1-1xo.第5頁/共51頁第五頁，共52頁。(2) 取整函數(shù)(hnsh) y = x 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯(jit)曲線x 表示(biosh)不超過 x 的最大整數(shù)第6頁/共51頁第六頁，共52頁。有理數(shù)點無理數(shù)點1xyo(3) 狄利克雷函數(shù)(hnsh)第7頁/共51頁第七頁，共52頁。(4) 取最值函數(shù)(hnsh)yxo)(xf)(xgyxo)(xf)(xg.第8頁/共51頁第八頁

3、，共52頁。12 xy12 xy在自變量的不同變化(binhu)范圍中,對應(yīng)法則(fz)用不同的式子來表示的函數(shù)(hnsh),稱為分段函數(shù)(hnsh).第9頁/共51頁第九頁，共52頁。例例1 1解解故第10頁/共51頁第十頁，共52頁。M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX0 x（1）函數(shù)(hnsh)的有界性:2 2、函數(shù)、函數(shù)(hnsh)(hnsh)的特性的特性第11頁/共51頁第十一頁，共52頁。（2）函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性:o)(xfy )(1xf)(2xfxyI第12頁/共51頁第十二頁，共52頁。)(xfy )(1xf)(2xfxyoI,)(DIDxf 區(qū)間區(qū)間的定義域

4、為的定義域為設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù),2121時時當(dāng)當(dāng)及及上任意兩點上任意兩點如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間xxxxI 第13頁/共51頁第十三頁，共52頁。（3）函數(shù)(hnsh)的奇偶性:偶函數(shù)xyx)( xf )(xfy o-x)(xf第14頁/共51頁第十四頁，共52頁。奇函數(shù))( xf yx)(xfox-x)(xfy 第15頁/共51頁第十五頁，共52頁。（4）函數(shù)(hnsh)的周期性:（通常說周期函數(shù)(zhu q hn sh)的周期是指其最小正周期）.2l 2l23l 23l第16頁/共51頁第十六頁，共52頁。例例2 2解解oxy1單值函數(shù)(hnsh),有界函數(shù)(hnsh),偶函數(shù),周期函數(shù)(zhu

5、 q hn sh)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),第17頁/共51頁第十七頁，共52頁。0 x0yxyDW)(xfy 函數(shù)函數(shù)oxyDW)(yx 反函數(shù)反函數(shù)o3 3、反函數(shù)、反函數(shù)對于(duy)任意的 y W,在 D 上至少(zhsho)可以確定一個 x 滿足若將 y 看作自變量, x 看作因變量, 得到一個(y )新的函數(shù)稱為原函數(shù) y = f (x) 的反函數(shù), 記為 x = (y)第18頁/共51頁第十八頁，共52頁。xyo （2） 直接(zhji)函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 y = x 對稱. （3） 單值函數(shù)(hnsh)的反函數(shù)(hnsh)不一定是單值的.第19頁/共51頁第十九頁，

6、共52頁。第二節(jié) 初等(chdng)函數(shù)一、復(fù)合一、復(fù)合(fh)函數(shù)函數(shù)二、初等二、初等(chdng)函數(shù)函數(shù)第20頁/共51頁第二十頁，共52頁。一、復(fù)合(fh)函數(shù)定義(dngy):設(shè)因變量中間(zhngjin)變量自變量第21頁/共51頁第二十一頁，共52頁。注意注意(zh (zh y):y):1.不是(b shi)任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過(jnggu)多次（或多層）復(fù)合構(gòu)成.第22頁/共51頁第二十二頁，共52頁。(1) 冪函數(shù)oxy1二、二、 初等初等(chdng)(chdng)函數(shù)函數(shù)（一）基本(jbn)初等函數(shù)第23頁/共51頁

7、第二十三頁，共52頁。(2)、指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)xay xay)1( )1( a第24頁/共51頁第二十四頁，共52頁。(3)、對數(shù)函數(shù)(du sh hn sh)xyalog xya1log )1( a第25頁/共51頁第二十五頁，共52頁。(4)、三角函數(shù)(snjihnsh)正弦(zhngxin)函數(shù)第26頁/共51頁第二十六頁，共52頁。余弦(yxin)函數(shù)第27頁/共51頁第二十七頁，共52頁。正切(zhngqi)函數(shù)第28頁/共51頁第二十八頁，共52頁。余切(yqi)函數(shù)第29頁/共51頁第二十九頁，共52頁。正割(zhngg)函數(shù)第30頁/共51頁第三十頁，共52頁

8、。余割(yg)函數(shù)第31頁/共51頁第三十一頁，共52頁。(5)、反三角函數(shù)(snjihnsh)第32頁/共51頁第三十二頁，共52頁。第33頁/共51頁第三十三頁，共52頁。第34頁/共51頁第三十四頁，共52頁。 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱(tngchng)為基本初等函數(shù).xycot arc第35頁/共51頁第三十五頁，共52頁。（二）初等(chdng)函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示(biosh)的函數(shù),稱為初等函數(shù).第36頁/共51頁第三十六頁，共52頁。奇函數(shù).),(:D偶函數(shù).雙曲函數(shù)(hnsh)第

9、37頁/共51頁第三十七頁，共52頁。奇函數(shù),有界函數(shù)(hnsh),第38頁/共51頁第三十八頁，共52頁。雙曲函數(shù)常用(chn yn)公式第39頁/共51頁第三十九頁，共52頁。反雙曲函數(shù)(hnsh)奇函數(shù),),(:D;sinh xy 反雙曲正弦反雙曲正弦ar).1ln(sinh2 xxxyarsinhar xy第40頁/共51頁第四十頁，共52頁。arxcosharx y第41頁/共51頁第四十一頁，共52頁。)1 , 1(: D奇函數(shù),xytanh arxtanharx y第42頁/共51頁第四十二頁，共52頁。思考題思考題1第43頁/共51頁第四十三頁，共52頁。解答解答(jid)設(shè)則

10、故思考題思考題1設(shè)設(shè)0 x，函數(shù)值函數(shù)值21)1(xxxf ，求函數(shù)求函數(shù))0()( xxfy的解析表達式的解析表達式. 第44頁/共51頁第四十四頁，共52頁。思考題思考題2 2第45頁/共51頁第四十五頁，共52頁。解解, 0 x或或, 0 x或或第46頁/共51頁第四十六頁，共52頁。綜上所述第47頁/共51頁第四十七頁，共52頁。練練 習(xí)習(xí) 題題第48頁/共51頁第四十八頁，共52頁。第49頁/共51頁第四十九頁，共52頁。練習(xí)題答案練習(xí)題答案(d n)第50頁/共51頁第五十頁，共52頁。感謝您的觀看(gunkn)！第51頁/共51頁第五十一頁，共52頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、鄰域。數(shù)集 D 叫做這個函數(shù)的定義域。定義：設(shè) x 和 y 是兩個變量，。約定: 定義域是自變量所能取的使算式有