高中數(shù)學(xué)必修一1.2　利用二分法求方程的近似解

1、1 / 3 1.2 利用二分法求方程的近似解 課后訓(xùn)練鞏固提升 1.下列關(guān)于函數(shù) f(x),xa,b的說法,正確的是( ) a.若 x0a,b且滿足 f(x0)=0,則 x0是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn) b.若 x0是 f(x)在區(qū)間a,b上的零點(diǎn),則可以用二分法求 x0的近似值 c.函數(shù) f(x)的零點(diǎn)是方程 f(x)=0 的根,但方程 f(x)=0 的根不一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn) d.用二分法求方程的根時(shí),得到的都是近似解 解析:使用“二分法”必須滿足“二分法”的使用條件,b不正確;方程 f(x)=0 的根也一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn),c 不正確;用二分法求方程的根時(shí),得到的也可能是精確解,d

2、 不正確,只有 a 正確. 答案:a 2.用二分法求如圖所示的函數(shù) f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是( ) a.x1 b.x2 c.x3 d.x4 解析:由二分法的原理可知,x3不能用二分法求出,因?yàn)槠渥笥覂蓚?cè)的函數(shù)值都為負(fù)值. 答案:c 3.已知偶函數(shù) y=f(x)有 4 個(gè)零點(diǎn),則方程 f(x)=0 的所有實(shí)數(shù)根之和為( ) a.0 b.1 c.2 d.4 解析:因?yàn)?y=f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱,所以 f(x)=0 的 4 個(gè)根,為兩正兩負(fù),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其和為 0. 答案:a 4.已知曲線 y=(110)與 y=x 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0,則 x0的取值范圍是( )

3、 a.(0,12) b.12 c.(12,1) d.(1,2) 解析:設(shè) f(x)=(110)-x,則 f(0)=10, f(12) = (110)1212= 0.1 0.250, f(1)=110-10,f(2)=(110)2-20, 顯然有 f(0) f(12)0. 所以 x0必在區(qū)間(0,12)內(nèi). 答案:a 5.在用“二分法”求函數(shù) f(x)零點(diǎn)近似值時(shí),第一次所取的區(qū)間是-2,4,則第三次所取的區(qū)間可能是( ) a.1,4 b.-2,1 c.-2,52 d.-12,1 解析:第一次所取的區(qū)間是-2,4, 第二次所取的區(qū)間可能為-2,1,1,4, 第三次所取的區(qū)間可能為-2,-12,-

4、12,1,1,52,52,4. 結(jié)合選項(xiàng)知,只有選項(xiàng) d 符合. 答案:d 6.若函數(shù) f(x)的零點(diǎn)與 g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過 0.25,則 f(x)可以是( ) a.f(x)=4x-1 b.f(x)=(x-1)2 c.f(x)=ex-1 d.f(x)=ln(-12) 解析:因?yàn)?g(14) = 2 320, 所以 g(14) g(12)0, 2 / 3 所以 g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn) x0(14,12). a中,函數(shù) f(x)=4x-1的零點(diǎn)為14, 則 0 x0-1414,所以|0-14| 12,不滿足題意. c中,f(x)=ex-1的零點(diǎn)為 0,則|x0

5、-0|14,不滿足題意. d中,f(x)=ln(-12)的零點(diǎn)為32,則|0-32|1,不滿足題意. 答案:a 7.用二分法研究函數(shù) f(x)=x2+3x-1 的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)過計(jì)算 f(0)0,可得其中一個(gè)零點(diǎn) x0 ,第二次應(yīng)計(jì)算 . 解析:f(0) f(0.5)0, x0(0,0.5),取該區(qū)間的中點(diǎn)0+0.52=0.25. 第二次應(yīng)計(jì)算 f(0.25). 答案:(0,0.5) f(0.25) 8.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程 lgx=2-x 的近似解(精確度為 0.1)”時(shí),設(shè) f(x)=lgx+x-2,算得f(1)0;在以下過程中,他用“二分法”又取了 4個(gè) x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的

6、正負(fù),并得出結(jié)論:方程的近似解是 x1.8.那么他再取的 x 的 4 個(gè)值依次是 . 解析:第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2),第二次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(1.75,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.8125). 答案:1.5,1.75,1.875,1.812 5 9.函數(shù) f(x)=x2+ax+b 有零點(diǎn),但不能用二分法求出,則 a,b 的關(guān)系是 . 解析:函數(shù) f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn),但不能用二分法, 函數(shù) f(x)=x2+ax+b的圖象與 x 軸相切, =a2-4b=0,a2=4b. 答案:a2=4b 10.用二分法求函數(shù) f(x)=x3-3 的一個(gè)正

7、零點(diǎn).(精確度為 0.01) 解:由于 f(1)=-20,因此可取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算,列表如下: 區(qū)間 中點(diǎn) m f(m)的符號(hào) (1,2) 1.5 + (1,1.5) 1.25 - (1.25,1.5) 1.375 - (1.375,1.5) 1.4375 - (1.4375,1.5) 1.46875 + (1.4375,1.46875) 1.453125 + (1.4375,1.453125) 1.4453125 + (1.4375,1.4453125) |1.4453125-1.4375|=0.00781250,f(1)0,證明 a0,并利用二分法證明方程 f(x)=0 在區(qū)間0,1內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 證明:f(1)0,3a+2b+c0, 即 3(a+b+c)-b-2c0. a+b+c=0,-b-2c0, 則-b-cc,即 ac. f(0)0,c0,則 a0. 取區(qū)間0,1的中點(diǎn)12,