高中數(shù)學(xué)必修一5.2.2　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、1 / 4 5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 a組 1.已知 sin =13,(2,),則 tan =( ) a.-2 b.-2 c.-22 d.-24 解析:sin =13,(2,), cos =-1-sin2=-223. tan =sincos=13-223=-24. 答案:d 2.已知 sin -cos =-54,則 sin cos 等于( ) a.74 b.-916 c.-932 d.932 解析:由題意,得(sin -cos )2=2516, 即 sin2+cos2-2sin cos =2516. 又 sin2+cos2=1,1-2sin cos

2、=2516. sin cos =-932. 答案:c 3.已知sin+cossin-2cos=12,則 tan 的值為( ) a.-4 b.-14 c.14 d.4 解析:sin+cossin-2cos=12, tan+1tan-2=12,解得 tan =-4. 答案:a 4.已知角 是第三象限角,且 sin4+cos4=59,則 sin cos 的值為( ) a.23 b.-23 c.13 d.-13 解析:由 sin4+cos4=59, 得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=59. sin2cos2=29. 是第三象限角,sin 0,cos 0. sin cos =23. 答案:

3、a 5.若 tan +1tan=3,則 sin cos = . 解析:tan +1tan=3, sincos+cossin=3,即sin2+cos2sincos=3. sin cos =13. 2 / 4 答案:13 6.若角 為第三象限角,則cos1-sin2+2sin1-cos2的值為 . 解析: 為第三象限角,sin 0,cos 0,則sincos21-sin= . 解析:cos =-350, 是第三象限角,且 sin =-45. 原式=sincos21-sin=sin(1-sin2)1-sin=sin (1+sin )=(-45) (1-45)=-425. 答案:-425 9.已知 t

4、an =23,求下列各式的值: (1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin; (2)1sincos; (3)sin2-2sin cos +4cos2. 解:(1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin =1-tan1+tan+1+tan1-tan=1-231+23+1+231-23=265. (2)1sincos=sin2+cos2sincos=tan2+1tan=136. (3)sin2-2sin cos +4cos2 =sin2-2sincos+4cos2sin2+cos2 =tan2-2tan+4tan2+1=49-43+449+1=2813.

5、10.求證:sin1-cos=1+cossin. 證明:左邊=sin1-cos=sin(1+cos)(1-cos)(1+cos) =sin(1+cos)1-cos2=sin(1+cos)sin2 =1+cossin=右邊, 原等式成立. b 組 1.已知角 的終邊與單位圓的交點(diǎn) p(-12,),則 sin tan =( ) 3 / 4 a.-33 b.33 c.-32 d.32 解析:點(diǎn) p(-12,)在單位圓上,m=32. 由三角函數(shù)的定義,得 cos =-12,sin =32. sin tan =sin2cos=34-12=-32. 答案:c 2.已知 sin +3cos =0,則 cos

6、2-sin2=( ) a.45 b.-45 c.-35 d.35 解析:sin +3cos =0,tan =-3, cos2-sin2=1-tan21+tan2=1-(-3)21+(-3)2=-45. 答案:b 3.已知角 是第三象限角,且 sin =-13,則 3cos +4tan =( ) a.-2 b.2 c.-3 d.3 解析:因?yàn)?是第三象限角,且 sin =-13, 所以 cos =-223,tan =122=24. 所以 3cos +4tan =-22+2=-2. 答案:a 4.已知sincos-sin=-34,則23sin2-cos2=( ) a.103 b.-103 c.10

7、13 d.-1013 解析:sincos-sin=-34,tan =-3. 23sin2-cos2=2(sin2+cos2)3sin2-cos2=2(tan2+1)3tan2-1=2(-3)2+13(-3)2-1=2026=1013. 答案:c 5.在abc 中,2sin a=3cos,則角 a= . 解析:由題意知 cos a0,故 a 為銳角. 將2sin a=3cos兩邊平方,得 2sin2a=3cos a. 故 2cos2a+3cos a-2=0,解得 cos a=12或 cos a=-2(舍去). 故 a=3. 答案:3 6.已知角 的始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合,頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,

8、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(3,4),則sin+2cossin-cos= . 解析:根據(jù)角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(3,4),利用三角函數(shù)的定義,可得 tan =43. 故sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=43+243-1=10313=10. 答案:10 7.已知 (0,),sin +cos =3-12,求 tan 的值. 解:將 sin +cos =3-12的兩邊平方, 4 / 4 得 1+2sin cos =1-32,即 sin cos =-34. 故 sin cos =sincossin2+cos2=tan1+tan2=-34,解得 tan =-3或 tan =-33. 因?yàn)?(0,),0sin +cos =3-12|cos |. 由|tan |1.得 tan =-3. 8.已知關(guān)于 x的方程 2x2-bx+14=0 的兩根為 sin 和 cos ,(4,2). (1)求實(shí)數(shù) b的值; (2)求sin+coscos-sin的值. 解:(1)因?yàn)?sin ,cos 為方程 2x2-bx+14=0 的兩根, 所以 =b2-20,且sin+cos=2,sincos=18. 將式兩邊平方,式代入整理,得24=1+14,解得 b=5,此時(shí) =5-20. 又 sin +cos