高中數(shù)學(xué)必修一第五章測評 (4)

1、1 / 5 第五章測評第五章測評 (時間:120 分鐘 滿分:150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.函數(shù) f(x)的圖象與 x 軸有 3 個交點,則方程 f(x)=0的實數(shù)解的個數(shù)是( ) a.0 b.1 c.2 d.3 解析:因為函數(shù) f(x)的圖象與 x軸有 3個交點,所以函數(shù) f(x)有 3 個零點,即方程 f(x)=0 有 3 個實數(shù)解. 答案:d 2.函數(shù) y=x的零點是( ) a.0 b.(0,0) c.(1,0) d.1 解析:函數(shù) y=x的零點是其圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo),為 0,它

2、是一個實數(shù),而不是點,故選 a. 答案:a 3.函數(shù) f(x)=x3-(12)-2的零點所在的區(qū)間為( ) a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,-4) 解析:因為函數(shù) f(x)=x3-(12)-2在 r 上為增函數(shù),f(1)=13-(12)1-2=1-2=-10,所以零點所在的區(qū)間為(1,2). 答案:b 4.函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,則能用二分法求出的函數(shù) f(x)的零點個數(shù)為( ) a.1 b.2 c.3 d.4 解析:能用二分法求出的零點,必須滿足零點左右兩側(cè)的函數(shù)值異號,由題圖可知,滿足條件的零點只有 3個. 答案:c 5.若 f(x)是一個一元二次函數(shù),且滿

3、足 f(2+x)=f(2-x),該函數(shù)有兩個零點 x1,x2,則 x1+x2=( ) a.0 b.2 c.4 d.無法判斷 解析:由 f(2+x)=f(2-x)知 f(x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱. 所以 x1+x2=4. 答案:c 6.夏季高山溫度從山腳起每升高 100 m,降低 0.7 ,已知山頂?shù)臏囟仁?14.1 ,山腳的溫度是 26 ,則山的相對高度為( ) a.1 750 m b.1 730 m c.1 700 m d.1 680 m 解析:設(shè)從山腳起升高 x 百米時,溫度為 y,根據(jù)題意得 y=26-0.7x,山頂溫度是 14.1,代入得14.1=26-0.7x,得 x=17(百

4、米),山的相對高度是 1700m. 答案:c 7.下表是某次測量中兩個變量 x,y 的一組數(shù)據(jù),若將 y 表示為關(guān)于 x 的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是( ) x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 a.一次函數(shù)模型 b.二次函數(shù)模型 c.指數(shù)函數(shù)模型 d.對數(shù)函數(shù)模型 解析:對于 a,由于 x均勻增加 1,而 y值不是均勻遞增,故不是一次函數(shù)模型;對于 b,由于該函數(shù)是增函數(shù),故不是二次函數(shù)模型;對于 c,由于指數(shù)函數(shù) y=ax過點(0,1),故不是指數(shù)函數(shù)模型,故選 d. 答案:d 2 / 5 8.2019 年

5、1月 1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為 5 000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括:贍養(yǎng)老人費用,子女教育費用,繼續(xù)教育費用,大病醫(yī)療費用等,其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:贍養(yǎng)老人費用:每月扣除 2 000元,子女教育費用:每個子女每月扣除 1 000元,新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下: 級數(shù) 一級 二級 三級 每月應(yīng)納稅所得額 x 元(含稅) x3 000 3 000 x12 000 12 000 x25 000 稅率 3 10 20 現(xiàn)有李某月收入為 18 000元,膝下有一名子女在讀高三,需

6、贍養(yǎng)老人,除此之外無其他專項附加扣除,則他該月應(yīng)交納的個稅金額為( ) a.1 800 b.1 000 c.790 d.560 解析:由題意可得李某該月應(yīng)納稅所得額(含稅)=18000-5000-2000-1000=10000(元), 所以依據(jù)新的個稅政策的稅率,他該月應(yīng)交納的個稅金額為 3000 3%+(10000-3000) 10%=790(元). 答案:c 9.某同學(xué)求函數(shù) f(x)=ln x+2x-6 的零點時,用計算器算得部分函數(shù)值如下表所示: f(2)-1.306 9 f(3)1.098 6 f(2.5)-0.084 f(2.75)0.512 f(2.625)0.215 f(2.5

7、62 5)0.066 則方程 ln x+2x-6=0 的近似解(精確度為 0.1)可取為 ( ) a.2.52 b.2.625 c.2.66 d.2.75 解析:由表格可知,方程 f(x)=lnx+2x-6=0的近似解在區(qū)間(2.5,2.5625),(2.5,2.625),(2.5,2.75)內(nèi), 又|2.5625-2.5|=0.0625 0,若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于 x 的方程 f(x)=x 的解的個數(shù)為 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 解析:f(x)=2+ + , 0,2, 0, f(0)=c,f(-4)=16-4b+c,f(-2)=4-2b+c, 又 f

8、(-4)=f(0),f(-2)=-2, 16-4 + = ,4-2 + = -2,解得 b=4,c=2, 3 / 5 f(x)=2+ 4 + 2, 0,2, 0, 求方程 f(x)=x 的解的個數(shù),即求函數(shù) f(x)與 y=x 兩圖象交點的個數(shù). 在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù) f(x)與 y=x 的圖象,如圖所示. 由圖可知,直線 y=x 與曲線 y=f(x)有 3 個交點, 關(guān)于 x的方程 f(x)=x 有 3 個解. 答案:c 12.設(shè) f(x)與 g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個函數(shù),若函數(shù) y=f(x)-g(x)在 xa,b上有兩個不同的零點,則稱 f(x)和 g(x)在區(qū)間

9、a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”,若 f(x)=x2-3x+4與 g(x)=2x+m在區(qū)間0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實數(shù) m的取值范圍是( ) a.(-94, + ) b.(-94,-2 c.(-,-2 d.-1,0 解析:f(x)=x2-3x+4 與 g(x)=2x+m 在區(qū)間0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”, 故函數(shù) y=h(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m 在區(qū)間0,3上有兩個不同的零點, 故有(0) 0,(3) 0,(52) 0即4- 0,-2- 0,254-252+ 4- 0, 解得-94m-2. 答案:b 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5分,共 20 分.

10、把答案寫在題中的橫線上) 13.函數(shù) f(x)=(x2-3)(x2-2x-3)的零點為 . 解析:令 f(x)=0,得 x=3,或 x=3,或 x=-1. 答案:3,3,-1 14.用一根長為 12 m的細鐵絲彎折成一個矩形的鐵框架,則能彎成的框架的最大面積是 . 解析:設(shè)框架的一邊長為 xm,則另一邊長為(6-x)m. 設(shè)框架面積為 ym2,則 y=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0 x6),所以 ymax=9,即能彎成的框架的最大面積是9m2. 答案:9 m2 15.已知 f(x)是定義域為 r 的奇函數(shù),且在區(qū)間(-,0)內(nèi)的零點有 2 012個,則 f(x)的零點的個數(shù)

11、為 . 解析:因為 f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間(-,0)內(nèi)有 2012 個零點,由奇函數(shù)的對稱性知,在(0,+)內(nèi)也有 2012個零點,又 xr,所以 f(0)=0,因此共有 4025 個零點. 答案:4 025 16.已知函數(shù) f(x)(xr)滿足 f(2-x)=-f(x),若函數(shù) y=1-1與 y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),則 x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4= . 解析:函數(shù) f(x)(xr)滿足 f(2-x)=-f(x), f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱, 而函數(shù) y=1-1的圖象也關(guān)于點(1,0)對稱, 函數(shù)

12、 y=1-1與 y=f(x)的圖象的交點也關(guān)于點(1,0)對稱, x1+x2+x3+x4=4,y1+y2+y3+y4=0, 4 / 5 x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4=4. 答案:4 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出: (1)f(x)=-8x2+7x+1; (2)f(x)=x2+x+2; (3)f(x)=x3+1. 解:(1)因為 f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1) (x-1), 令 f(x)=0,可解得 x=-18或 x=1, 所以函數(shù)的零點為-18和 1

13、. (2)令 x2+x+2=0,因為 =12-4 1 2=-7 0,(2) 0,(12) 0即 0,4-2 + 0,14-12+ 0, 解得 0m14.所以實數(shù) m 的取值范圍是(0,14. 19.(12分)已知函數(shù) f(x)=lg, 32,lg(3-), 32. 若方程 f(x)=k 無實數(shù)解,求實數(shù) k 的取值范圍. 解:當(dāng) x32時,函數(shù) f(x)=lgx是增函數(shù), f(x)lg32, + ); 當(dāng) x32時,函數(shù) f(x)=lg(3-x)是減函數(shù), f(x)(lg32, + ).故 f(x)lg32, + ). 要使方程無實數(shù)解,則 klg32. 故實數(shù) k的取值范圍是(-,lg32)

14、. 20.(12分)是否存在這樣的實數(shù) a,使函數(shù) f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間-1,3上恒有一個零點,且只有一個零點?若存在,求出實數(shù) a的取值范圍;若不存在,請說明理由. 解:若存在實數(shù) a滿足條件,則只需 f(-1)f(3)0 即可, 即 f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,解得 a-15,或 a1. 檢驗:a.當(dāng) f(-1)=0 時 a=1,所以 f(x)=x2+x. 令 f(x)=0,即 x2+x=0,得 x=0 或 x=-1. 方程 f(x)=0在區(qū)間-1,3上有兩解,不合題意,故 a1. b.當(dāng) f(3

15、)=0時 a=-15, 此時 f(x)=x2-135x-65. 令 f(x)=0,即 x2-135x-65=0. 解得 x=-25,或 x=3. 方程 f(x)=0在區(qū)間-1,3上有兩解,不合題意,故 a-15. 綜上所述,a(-,-15)(1,+). 5 / 5 21.(12分)某工藝公司要對某種工藝品深加工.已知每個工藝品進價為 20 元,每個的加工費為 n 元,銷售單價為 x 元.根據(jù)市場調(diào)查,須有 n3,6,x26,32,xn,同時日銷售量 m(單位:個)與 10-x成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為 29 元時,日銷售量為 1 000 個. (1)寫出日銷售利潤 y(單位:元)與 x

16、的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每個工藝品的加工費用為 5 元時,要使該公司的日銷售利潤為 100萬元,試確定銷售單價 x 的值.(提示:函數(shù) y=10 x-26與 y=x-25 的圖象在區(qū)間26,32上有且只有一個公共點) 解:(1)設(shè) m=k 10-x=10,x26,32, 當(dāng) x=29 時 m=1000,則 k=1032, m=103210=1032-x,x26,32, y=m(x-20-n)=(x-20-n) 1032-x,x26,32,xn. (2)當(dāng) n=5時,y=(x-25) 1032-x=100 104=106. 整理得 x-25=10 x-26. 函數(shù) y=10 x-26與 y=x-

17、25的圖象在區(qū)間26,32上有且只有一個公共點,且當(dāng) x=26 時,等式成立, x=26 是方程 x-25=10 x-26的唯一的根, 當(dāng)每個工藝品的加工費用為 5 元時,要使該公司的日銷售利潤為 100萬元,銷售單價為 26元. 22.(12分)近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便.某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資 120 萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資 40 萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益 p 與投入 a(單位:萬元)滿足 p=32-6,乙城市收益 q 與投入 a(單位:萬元)滿足 q=14a+2,設(shè)甲城市的投入為 x(單位:萬元),兩個城市的總收益為 f(x)(單位:萬元). (1)當(dāng)甲城市投資 50 萬元時,求此時公司總收益; (2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大? 解:(1)當(dāng) x=50 時,此時甲城市投資 50 萬元,乙城市投資 70 萬元, 所以總收益 f(50)=3