高中數(shù)學(xué)必修一章末綜合檢測(cè)（三）函數(shù)

1、1 / 10 章末綜合檢測(cè)（三）章末綜合檢測(cè)（三） 函函 數(shù)數(shù) a 卷卷學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練 (時(shí)間：時(shí)間：60 分鐘分鐘 滿分：滿分：100 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 40 分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1函數(shù)函數(shù) f(x)1x1 x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? ) a0，) b(1，) c0,1)(1，) d0,1) 解析：解析：選選 c 要使函數(shù)有意義，有要使函數(shù)有意義，有 x0，x10，得得 x0 且且 x1.所以所求函數(shù)的定義所

2、以所求函數(shù)的定義域是域是0,1)(1，) 2下列函數(shù)是偶函數(shù)的為下列函數(shù)是偶函數(shù)的為( ) af(x)|x3| bf(x)x2x cf(x)x2x df(x)x3x 解析：解析：選選 d a、b、c 選項(xiàng)中的定義域均為選項(xiàng)中的定義域均為 r，但，但 f(x)f(x)，所以都不是偶函，所以都不是偶函數(shù)，只有選項(xiàng)數(shù)，只有選項(xiàng) d 中中 f(x)f(x)且定義域且定義域x|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3設(shè)設(shè) ax|0 x2，by|1y2，下列圖形表示集合，下列圖形表示集合 a 到集合到集合 b 的函數(shù)的圖像的函數(shù)的圖像的是的是( ) 解析：解析：選選 d a 和和 b 中中 y 的取值范圍不是的取

3、值范圍不是1,2，不合題意，故，不合題意，故 a 和和 b 都不成立；都不成立；c 中中x 的取值范圍不是的取值范圍不是0,2，y 的取值范圍不是的取值范圍不是1,2，不合題意，故，不合題意，故 c 不成立；不成立；d 中，中，0 x2,1y2，且對(duì)于定義域中的每一個(gè)，且對(duì)于定義域中的每一個(gè) x值，都有唯一的值，都有唯一的 y值與之對(duì)應(yīng)，符合題意值與之對(duì)應(yīng)，符合題意 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x) 1x2，x1，x2x2，x1，則則 f 1f( (2) )的值為的值為( ) a1 b.34 c.1516 d4 解析：解析：選選 c 因?yàn)橐驗(yàn)?f(2)22224，所以，所以 f 1f( (2) )f

4、141 1421516. 5若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 r 上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 f(m)n bmn 2 / 10 cmn dmn 解析解析：選選 b 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)在在 r 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，且且 f(m)f(n)，所以所以 mn. 6設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)2x1(x0)，則，則 f(x)( ) a有最大值有最大值 b有最小值有最小值 c是增函數(shù)是增函數(shù) d是減函數(shù)是減函數(shù) 解析：解析：選選 c 畫出函數(shù)畫出函數(shù) f(x)2x1(x0)的圖像，如圖中實(shí)線部分所示由圖像可的圖像，如圖中實(shí)線部分所示由圖像可知，函數(shù)知，函數(shù) f(x)2x1(x0)在在2,4上的最小值為上的最小值為

5、 5，則，則 k的值為的值為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?k0，所以函數(shù)，所以函數(shù) ykx在在2,4上是減函數(shù)所以當(dāng)上是減函數(shù)所以當(dāng) x4 時(shí)，時(shí)，ymink4.由題意由題意知知k45，解得，解得 k20. 答案：答案：20 10函數(shù)函數(shù) y(m1)xm2m為冪函數(shù)，則該函數(shù)為為冪函數(shù)，則該函數(shù)為_(kāi)(填序號(hào)填序號(hào)) 奇函數(shù)；奇函數(shù)；偶函數(shù)；偶函數(shù)；增函數(shù)；增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù) 解析：解析：由由 y(m1)xm2m為冪函數(shù)，得為冪函數(shù)，得 m11，即，即 m2，則該函數(shù)為，則該函數(shù)為 yx2，故，故3 / 10 該函數(shù)為偶函數(shù)，在該函數(shù)為偶函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(0，)上是增函

6、數(shù)上是增函數(shù) 答案：答案： 11設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x) x1，x0，x，x0，若若 f(x0)1，則，則 x0的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：當(dāng)當(dāng) x00 時(shí)，由時(shí)，由x011，得，得 x02，所以，所以 x00 時(shí)，由時(shí)，由 x01，得得 x01.所以所以 x0的取值范圍為的取值范圍為(，2)(1，) 答案：答案：(，2)(1，) 12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)，當(dāng) x(，0)時(shí)，時(shí)，f(x)x2mx，若，若 f(2)3，則，則 m的值為的值為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以 f(2)f(2)3，所以，所以(2)22m3，解得，解得

7、m12. 答案：答案：12 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 40 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟算步驟) 13(8 分分)求函數(shù)求函數(shù) f(x) 1x，0 x1，x，1x2的最值的最值 解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)的圖像如圖，的圖像如圖， 由圖像可知由圖像可知 f(x)的最小值為的最小值為 f(1)1，無(wú)最大值，無(wú)最大值 14(10 分分)判斷函數(shù)判斷函數(shù) f(x)axx21(a0)在區(qū)間在區(qū)間(1,1)上的單調(diào)性上的單調(diào)性 解：解：設(shè)設(shè)x1，x2(1,1)，且，且 x1x2，則，則 f(x1)f(x2)ax1

8、x211ax2x221a( (x1x21) )( (x2x1) )( (x211) )( (x221) ). x2110，x2210，x2x10， ( (x1x21) )( (x2x1) )( (x211) )( (x221) )0. 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x1)f(x2)0，函數(shù)，函數(shù) yf(x)在在(1,1)上是減函數(shù)；當(dāng)上是減函數(shù)；當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x1)f(x2)0 時(shí)，時(shí)，f(x)x22x3. (1)試求試求 f(x)在在 r r 上的解析式；上的解析式； (2)畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間 解：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f

9、(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 4 / 10 所以所以 f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則 f(0)0. 設(shè)設(shè) x0， 因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)x22x3. 所以當(dāng)所以當(dāng) x0，0，x0，x22x3，x0. (2)先畫出函數(shù)在先畫出函數(shù)在 y 軸右側(cè)的圖像，再根據(jù)對(duì)稱性畫出軸右側(cè)的圖像，再根據(jù)對(duì)稱性畫出 y 軸左側(cè)的圖軸左側(cè)的圖像，如圖像，如圖 由圖像可知函數(shù)由圖像可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1，1，)，單調(diào)，單調(diào)遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(1,0)，(0,1) 16.(12 分分)如圖所示，在邊長(zhǎng)為如圖所示，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形的正方形 abc

10、d 上有一點(diǎn)上有一點(diǎn) p，沿，沿著折線著折線 bcda 由由 b 點(diǎn)點(diǎn)(起點(diǎn)起點(diǎn))向向 a 點(diǎn)點(diǎn)(終點(diǎn)終點(diǎn))移動(dòng)設(shè)移動(dòng)設(shè) p 點(diǎn)移動(dòng)的路程為點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，abp的面積為的面積為 yf(x) (1)求求abp的面積與的面積與 p移動(dòng)的路程的函數(shù)關(guān)系式；移動(dòng)的路程的函數(shù)關(guān)系式； (2)作出函數(shù)的圖像，作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像求并根據(jù)圖像求 f(x)的值域的值域 解：解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,12)， 當(dāng)當(dāng) 0 x4 時(shí)，時(shí)，f(x)124x2x； 當(dāng)當(dāng) 4x8 時(shí)，時(shí)，f(x)12448； 當(dāng)當(dāng) 8x12 時(shí)，時(shí)，f(x)124(12x)242x. 所以函數(shù)解析式為所以函數(shù)

11、解析式為 f(x) 2x，x( (0，4，8，x( (4，8，242x，x( (8，12) ). (2)作出函數(shù)圖像如圖所示從圖像可以作出函數(shù)圖像如圖所示從圖像可以看出看出 f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?0,8 b 卷卷高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練 (時(shí)間：時(shí)間：90 分鐘分鐘 滿分：滿分：120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1若若 f(x)2xx22，則，則 f(1)的值為的值為( ) 5 / 10 a.1

12、3 b13 c.23 d23 解析：解析：選選 c 由由 f(x)2xx22，得，得 f(1)2112223. 2函數(shù)函數(shù) f(x) x7，x1，1) )，2x6，x1，2，則則 f(x)的最大、最小值分別為的最大、最小值分別為( ) a10,6 b10,8 c8,6 d以上都不對(duì)以上都不對(duì) 解析：解析：選選 a 當(dāng)當(dāng)1x1 時(shí)，時(shí)，6x7f(1) bf(2)f(1) 解析：解析：選選 b 由冪函數(shù)由冪函數(shù) f(x)xn的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，可知可知 f(x)xn為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以 n2，即，即 f(x)x2，則有，則有 f(2)f(2)14，f(1)f(1)1，

13、所以，所以 f(2)f(1)，故選，故選 b. 5若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax2(a2b)xa1 是定義在是定義在(a,0)(0,2a2)上的偶函數(shù)，則上的偶函數(shù)，則f a2b25( ) a1 b3 c.52 d.72 解析：解析：選選 b 因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱，則a2a20，解得，解得 a2.又偶又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以 a2b0，即，即 b1，所以，所以 f(x)2x21，所以，所以 f a2b25f(1)3. 6已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) x22x，x0，( (a) )22( (a) )a22a0 或或 a0，( (a) )2

14、2( (a) )a22a0或或 a0，2( (0220) )0， 解得解得2a2. 7若若 f(x)和和 g(x)都是奇函數(shù)，且都是奇函數(shù)，且 f(x)f(x)g(x)2 在在(0，)上有最大值上有最大值 8，則在，則在(，0)上，上，f(x)有有( ) a最小值最小值8 b最大值最大值8 c最小值最小值6 d最小值最小值4 解析：解析：選選 d f(x)和和 g(x)都是奇函數(shù)，都是奇函數(shù)，f(x)g(x)也是奇函數(shù)又也是奇函數(shù)又 f(x)f(x)g(x)2 在在(0，)上有最大值上有最大值 8，f(x)g(x)在在(0，)上有最大值上有最大值 6，f(x)g(x)在在(，0)上有最小值上有

15、最小值6，f(x)在在(，0)上有最小值上有最小值4. 8.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當(dāng)上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式 xf(x)0 時(shí)，時(shí)，f(x)0 由圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， x(0,1)(2，)；當(dāng)；當(dāng) x0， x(，2)(1,0)選選 d. 9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x53x35x3，若，若 f(a)f(a2)6，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是( ) a(，1) b(，3) c(1，) d(3，) 解析：解析： 選選 a 設(shè)設(shè) g(x)f(x)3，則，則 g(x)為

16、奇函數(shù)，且在為奇函數(shù)，且在 r 上單調(diào)遞減，又上單調(diào)遞減，又 f(a)f(a2)6 可化為可化為 f(a)3f(a2)3 f(a2)3f(2a)3，即，即 g(a)g(2a)，a2a，a1. 10.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn) p 從點(diǎn)從點(diǎn) a 處出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓剡呴L(zhǎng)為處出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓剡呴L(zhǎng)為 a 的正三角的正三角形形 abc 運(yùn)動(dòng)一周，運(yùn)動(dòng)一周，o 為為abc 的中心，設(shè)點(diǎn)的中心，設(shè)點(diǎn) p 走過(guò)的路程為走過(guò)的路程為 x，oap 的的面積為面積為 f(x)(當(dāng)當(dāng) a，o，p 三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為 0)，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的大致圖像的大致圖像為為( ) 7 / 10

17、 解析：解析：選選 a 由三角形的面積公式知，當(dāng)由三角形的面積公式知，當(dāng) 0 xa 時(shí)，時(shí)，f(x)12 x1332a312ax，故在，故在0，a上的圖像為線段，故排除上的圖像為線段，故排除 b；當(dāng)；當(dāng) ax32a 時(shí)，時(shí)，f(x)12 32ax 2332a36a 32ax ，故在故在 a，32a 上的圖像為線段，故排除上的圖像為線段，故排除 c、d. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分把答案填在題中的橫線上分把答案填在題中的橫線上) 11 已 知 定 義 在 已 知 定 義 在 r r 上 的 偶 函 數(shù)上 的 偶 函 數(shù) f(x

18、) 滿 足 ： 當(dāng)滿 足 ： 當(dāng) x 0 ， ， ) 時(shí) ，時(shí) ， f(x) 2x，x2，x21，0 x2，則則 f(f(2)_. 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(2)f(2)0，所以，所以 f(f(2)f(0)1. 答案：答案：1 12若在若在1，)上函數(shù)上函數(shù) y(a1)x21 與與 yax都單調(diào)遞減，則都單調(diào)遞減，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：由于兩函數(shù)在由于兩函數(shù)在1，)上遞減應(yīng)滿足上遞減應(yīng)滿足 a10，所以所以 0a1. 答案：答案：(0,1) 13若函數(shù)若函數(shù) yf(x)的定義域是的定義域是2,2，則函數(shù)，則函數(shù) yf(x1)f(x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開(kāi) 解析：解析

19、：因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2，所以，所以 2x12，2x12，解得解得1x1，函數(shù)，函數(shù)yf(x1)f(x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,1 答案：答案：1,1 14已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)設(shè) h1(x)maxf(x)，g(x)，h2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示表示 p，q 中的較大值，中的較大值，minp，q表表示示 p，q中的較小值中的較小值)記記 h1(x)的最小值為的最小值為 a，h2(x)的最大值為的最大值為 b，則，則 ab_. 解析：解析：f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)

20、為(a2，4a4)，g(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a2，4a12)，并且，并且 f(x)與與 g(x)的圖像的頂點(diǎn)都在對(duì)方的圖像上，如圖所示，所以的圖像的頂點(diǎn)都在對(duì)方的圖像上，如圖所示，所以 ab4a4(4a12)16. 8 / 10 答案：答案：16 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 5 小題，共小題，共 50 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟算步驟) 15(8 分分)記函數(shù)記函數(shù) f(x) 3x x1的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧?m，函數(shù)，函數(shù) g(x)x22x3 值域值域?yàn)榧蠟榧?n，求：，求： (1)m，n

21、； (2)mn，mn. 解：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 3x x1的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧?m， 則有則有 3x0，x10，故故 1x3，集合，集合 m1,3 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) g(x)x22x3 值域?yàn)榧现涤驗(yàn)榧?n， 則則 g(x)x22x32，集合，集合 n2，)， 所以所以 m1,3，n2，) (2)mn1,32，)2,3， mn1,32，)1，) 16(10 分分)已知已知 f(x)，g(x)在在(a，b)上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且 ag(x)b.求證：求證：f(g(x)在在(a，b)上上也是增函數(shù)也是增函數(shù) 證明：證明：設(shè)設(shè) ax1x2b. g(x)在在(a，b

22、)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， g(x1)g(x2)，且，且 ag(x1)g(x2)b. 又又f(x)在在(a，b)上是增函數(shù)上是增函數(shù)， f(g(x1)400) )，其中其中 x 是儀器是儀器的產(chǎn)量的產(chǎn)量 (1)將利潤(rùn)將利潤(rùn) f(x)表示為產(chǎn)量表示為產(chǎn)量 x 的函數(shù)的函數(shù)(利潤(rùn)總收益總成本利潤(rùn)總收益總成本) 9 / 10 (2)當(dāng)產(chǎn)量當(dāng)產(chǎn)量 x為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？元？ 解：解：(1)由題意知由題意知 f(x)r(x)100 x20 000 12x2300 x20 000( (0 x400) )，100 x60 000( (x400) ). (2)當(dāng)當(dāng) 0 x400 時(shí)，時(shí)，f(x)12(x300)225 000， 即當(dāng)即當(dāng) x300 時(shí)，時(shí)，f(x)有最大值有最大值 25 000， 當(dāng)當(dāng) x400 時(shí)，時(shí)，f(x)20 000